高三物理总复习-课时跟踪检测(二)-匀变速直线运动的规律.docx

课时跟踪检测（二） 匀变速直线运动的规律
一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1．(2022·武汉高三调研)以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为(　 )
A．0.8 m B．1.6 m C．2.4 m D．3.2 m
解析：选C　石子竖直上升的最大高度为H＝＝3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1＝＝0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1＝gt12＝0.8 m，则小树高约为h＝H－h1＝2.4 m，故C正确。
2.用如图所示的方法可以测量人的反应时间。实验时，上方的手捏住直尺的顶端(直尺满刻度25 cm处，如图甲)，下方的手做捏住直尺的准备(对应直尺刻度0 cm处)。当上方的手放开直尺时，下方的手立即捏住直尺(对应直尺刻度如图乙)。下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)(　 )
A．受测人的反应时间约为0.13 s
B．受测人的反应时间约为0.30 s
C．下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0 m/s
D．下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5 m/s
解析：选C　直尺下降的高度为h＝23 cm－0 cm＝23 cm＝0.23 m，由公式h＝gt2可知，受测人的反应时间为t＝＝ s≈0.2 s，A、B错误；下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为v＝gt＝10×0.2 m/s＝2.0 m/s，C正确，D错误。
3．(2022·德州一中月考)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时做匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示，则该动车的加速度大小约为(　 )

A．2 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
解析：选C　将动车的运动等效为反向的匀加速直线运动，设动车第7节车厢经过旅客的时间为t，动车第7节车厢通过旅客过程，有at2＝25 m，第6、7节车厢通过旅客过程，有a(t＋4 s)2＝2×25 m，解得a≈0.5 m/s2，C正确。
4．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.2 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　 )

A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．8.4 m
解析：选D　汽车在前t1＋t2时间内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝4.8 m，随后汽车做减速运动，位移为：x2＝＝3.6 m，所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝4.8 m＋3.6 m＝8.4 m，故D正确。
5.如图所示，一点光源固定在水平面上，一小球位于点光源和右侧竖直墙壁之间的正中央，某时刻小球以初速度v0竖直上抛。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球上升过程中，小球的影子在竖直墙壁上做(　 )
A．速度为v0的匀速直线运动
B．速度为2v0的匀速直线运动
C．初速度为2v0、加速度为2g的匀减速直线运动
D．初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动
解析：选C　根据竖直上抛运动规律可得，小球上升的位移为y＝v0t－gt2，由几何关系可知，小球的影子在竖直墙壁上的位移为y′＝2y＝(2v0)t－(2g)t2，则小球的影子做初速度为2v0、加速度为2g的匀减速直线运动，所以C正确。
6.(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人。机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是0.5 m/s2，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是(　 )
A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动
B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动
解析：选BD　机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t1＝＝2 s达到最大速度，位移是x1＝at12＝1 m，匀速运动的位移x2＝l－x1＝18.5 m，需要时间为t2＝＝18.5 s，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对。在距离停车线1 m处以最大加速度启动2 s，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5 s，过了马路，这个方案是可以的，故B对。在距离停车线2 m处，机器人启动2 s后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5 s通过，而绿灯时间为20 s，所以不安全，故C不对。在距离停车线0.5 m处，1 s后绿灯亮起，其位移为x＝at2＝0.25 m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，共用去了2 s，绿灯还有19 s，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对。
7．(多选)有一质点从某一高度处自由下落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则(　 )
A．物体自由下落高度所用的时间为t
B．物体落地所用的时间为3t
C．物体自由下落高度时的速度为gt
D．物体落地时的速度为gt
解析：选AD　根据题意可得h＝gt2设物体自由下落高度所用的时间为t1，则有h＝gt12，联立上式解得t1＝t，则物体自由下落高度时的速度为v1＝gt1＝gt，A正确，C错误；设物体落地所用的时间为t2，则有h＝gt22，联立解得t2＝t，物体落地时的速度为v2＝gt2＝gt，B错误，D正确。
8．(2021·枣庄段考)如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上的三个点，且BC＝x1，CD＝x2，质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为(　 )

A. B.
C. D.
解析：选A　设质点从B到C所用时间为T，则x2－x1＝aT2，可得T＝ ，则从B到D的时间为2 ，质点经过C点的速度vC＝＝ ，A正确，B、C、D错误。
9．在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔100 m有一个醒目的标志杆。两名测试员驾车由某个标志杆从静止开始匀加速启动，当汽车通过第二个标志杆开始计时，t1＝10 s时，汽车恰好经过第5个标志杆，t2＝20 s时，汽车恰好经过第10个标志杆(图中未画出)，汽车运动过程中可视为质点，如图所示。求：

(1)汽车加速度的大小；
(2)若汽车匀加速达到最大速度64 m/s后立即保持该速度匀速行驶，则汽车从20 s末到30 s末经过几个标志杆。
解析：(1)设汽车的加速度为a，经过第二个标志杆的速度为v0，在0～10 s内，3L＝v0t1＋at12
在0～20 s内，8L＝v0t2＋at22
解得a＝2 m/s2，v0＝20 m/s。
(2)在t2＝20 s时，vt＝v0＋at2＝60 m/s
达到最大速度v′＝vt＋aΔt，解得Δt＝2 s
设t3＝30 s，在t2～t3内汽车位移
s＝Δt＋v′(t3－t2－Δt)＝636 m
则经过的标志杆数n＝＝6.36个，即6个。
答案：(1)2 m/s2　(2)6个

二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
10．一个物体以某一初速度v0开始做匀减速直线运动直到停止，其总位移为x。当它的位移为x时，所用时间为t1，当它的速度为v0时，所用时间为t2，则等于(　 )
A. B. C. D.
解析：选D　根据速度与位移关系式v02＝2ax得，加速度的大小为a＝，当物体的位移为时，距离停止位置的位移大小为，根据逆向思维法，物体在后位移内有＝at2，则有t＝ ＝。物体运动位移为，所用的时间等于总时间减去后的时间，t1＝－＝；而物体速度为时所用的时间为：t2＝＝，所以＝，D正确，A、B、C错误。
11.(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是(　 )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20 m/s
D．三角警示牌至少要放在货车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
解析：选AD　设小轿车从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝6 s，故A正确；小轿车的刹车距离x＝＝90 m，故B错误；反应时间内通过的位移为x1＝v0t1＝18 m，减速通过的位移为x′＝50 m－18 m＝32 m，设减速到警示牌的速度为v′，则2ax′＝v′2－v02，解得v′＝2 m/s，故C错误；小轿车驾驶员发现三角警示牌到小轿车停止的过程中，小轿车通过的总位移为x总＝(90＋18)m＝108 m，三角警示牌放置的位置到货车的距离为Δx＝(108－50)m＝58 m，故D正确。
12．图(a)为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人与传感器的水平距离小于或等于某个设定值(可称为水平感应距离)时，中间两扇门分别向左右平移，当人与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图(b)为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为v0，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。

(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
(2)若人以v0的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少？
(3)若以(2)的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体(厚度不计)，并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门，如图(c)所示，物体的移动速度不能超过多少？
解析：(1)依题意每扇门开启过程中的速度图像如图所示：
设门全部开启所用的时间为t0，由图可得d＝v0t0
由速度公式得：v0＝a·
联立解得：a＝。
(2)要使单扇门打开，需要的时间为t＝t0
人只要在t时间内到达门框处即可符合要求，所以人到门的距离为l＝v0t，联立解得：l＝d。
(3)宽为d的物体运动到门框过程中，每扇门至少要运动d的距离，每扇门的运动各经历两个阶段：开始以加速度a运动s1＝的距离，速度达到v0，所用时间为t1＝，而后又做匀减速运动，设减速时间为t2，门又运动了s2＝d－d＝d的距离
由匀变速运动公式，得：s2＝v0t2－at22
解得：t2＝和t2＝(不合题意舍去)
要使每扇门打开d所用的时间为t1＋t2＝
故物体移动的速度不能超过v＝＝v0。
答案：(1)　(2)d　(3)v0