2019-2021北京高三(上)期末物理汇编：电容器的电容.docx

2019-2021北京高三（上）期末物理汇编
电容器的电容
一、多选题
1．（2021·北京海淀·高三期末）电容器在生产生活中有广泛的应用。用如图甲所示的电路给电容器充电，其中C表示电容器的电容，R表示电阻的阻值，E表示电源的电动势（电源内阻可忽略）。改变电路中元件的参数对同一电容器进行三次充电，三次充电对应的电容器电荷量q随时间t变化的图像分别如图乙中①②③所示。第一次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（　　）

A．第一次充电时所用电阻大于第二次充电时所用电阻
B．第二次充电时所用电源电动势大于第三次充电时所用电源电动势
C．第二次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图线斜率比丙图中图线斜率大
D．第二次充电时t1时刻的电流大于t2时刻的电流
2．（2020·北京海淀·高三期末）如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的实验电路，实验时先使开关S与1 端相连，电源向电容器充电，待电路稳定后把开关S 掷向2 端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i﹣t曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。若电源的电动势E、电容器的电容C以及定值电阻的阻值为R均为已知量，电路中其他电阻均可忽略不计，则由这个i﹣t曲线及相关的已知条件，可以估算出（　 　）

A．电容器两极板的最大电场强度
B．电容器整个充电过程中，电源所释放的总电能
C．开关S 掷向2 端后的时间t内，电容器放电电流通过电阻R所做电功
D．开关S 掷向2 端后t时刻，电容器两端的电压
3．（2020·北京海淀·高三期末）如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的实验电路，实验时先使开关S与1 端相连，电源向电容器充电，待电路稳定后把开关S 掷向2 端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i﹣t曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。下列说法中正确的是（　 　）

A．如果仅提高电源两端的电压，则电容器在t=0时刻的放电电流变大
B．如果仅将电阻R的阻值变大，则电容器在t=0时刻的放电电流变小
C．如果仅将电阻R的阻值变大，则电容器放电更快
D．如果仅将电阻R的阻值变大，则i﹣t曲线与两坐标轴所围的面积保持不变
二、单选题
4．（2021·北京朝阳·高三期末）在研究电容器的充、放电实验中，把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电。电流传感器与计算机连接，记录这一过程中电流随时间变化的i－t图像如图乙所示，图线1表示电容器的充电过程，图线2表示电容器的放电过程。下列选项正确的是（　　）

A．图乙中形成图线2的过程，电容器的电容在逐渐减小
B．电容器放电过程中释放的电场能等于充电过程中电源释放的电能
C．由于电阻R存在，图乙中图线1与横轴所围的面积大于图线2与横轴所围的面积
D．图乙中形成图线1的过程中，电容器两极板间电压升高的越来越慢
5．（2021·北京顺义·高三期末）如图是我国首创超级电容储能式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80%以上的动能转化成电能回收储存再使用。这种电车的核心元器件是“3V，12000F”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电高达100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”。下列说法正确的是（　　）

A．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容保持不变
B．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容也逐渐减小
C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少电容器两极板间的电压不变
D．标有“3V，12000F”的电容器从电量为零到充满电的平均电流为3600A
6．（2020·北京朝阳·高三期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电油滴静止在P点。现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离，则下面说法错误的是（　　）

A．带电油滴将向上运动
B．静电计指针张角变大
C．P点电势降低
D．若先将电容器与电源断开，再将下极板向上移动一小段距离，则带电油滴依然静止
7．（2019·北京朝阳·高三期末）某一电容器在正常的充电过程中，两个极板间的电压U随电容器所带电荷量Q的变化而变化。下图中能够正确反映U和Q关系的图像是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2020·北京昌平·高三期末）半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是（　　）

A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
C．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量增大
D．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量减小
9．（2020·北京通州·高三期末）某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图甲所示连接电路。先使开关S接1，电容器很快充电完毕。然后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I—t曲线如图乙所示。紧接着他进一步研究滑动变阻器的阻值对放电过程的影响，下列判断正确的是

A．将滑片P向右移动一段距离，重复以上操作，所得曲线与坐标轴所围面积将增大
B．将滑片P向左移动一段距离，重复以上操作，所得曲线与坐标轴所围面积将减小
C．将滑片P向右移动一段距离，重复以上操作，所得曲线与横轴交点的位置将向右移动
D．将滑片P向左移动一段距离，重复以上操作，所得曲线与纵轴交点的位置将向下移动
10．（2019·北京西城·高三期末）如图所示，平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连。给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度。以下操作中，可以使静电计指针的偏角减小的是

A．向上平移B极板 B．向下平移B极板
C．向左平移B极板 D．向右平移B极板
11．（2020·北京海淀·高三期末）如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的实验电路，实验时先使开关S与1 端相连，电源向电容器充电，待电路稳定后把开关S 掷向2 端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。若其他条件不变，只将电阻R换为阻值更大的定值电阻，现用虚线表示电阻值变大后的I﹣t曲线，则在下列四个图象中可能正确的是（ ）

A． B． C． D．
12．（2019·北京东城·高三期末利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生．如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A为位置固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体（矿井中含有杂质的水），A、B、C构成电容器．若矿井渗水（导电液体深度ℎ增大），则电流

A．从b向a，A、B、C构成的电容器放电
B．从a向b，A、B、C构成的电容器放电
C．从b向a，A、B、C构成的电容器充电
D．从a向b，A、B、C构成的电容器充电
三、实验题
13．（2020·北京海淀·高三期末）研究电容器的充放电过程：
(1)电容器充电后，断开开关S，若增大两板的距离，下列说法正确的是___________。
A．平行板电容器的电容变大
B．平行板电容器极板的电量变大
C．平行板电容器两板间的电势差变大
D．平行板电容器两板间的的电场强度变大
(2)如图，调节可变电阻R使其阻值分别为Ra和Rb，对电容器进行充电（充电前电容器均不带电）。C表示该电容器的电容，U表示电容器两极板的电势差，Q表示电容器带电量，Ep表示电容器所存储的电能，I表示电容器充电过程中流经电阻的电流，t表示充电时间，若已知电源的电动势保持不变，其内阻忽略不计，Ra3)用如图2所示的电路研究电容器的放电过程其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电压随时间的变化关系。实验时将电阻箱R的阻值调至2000Ω，将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端，电容器通过电阻箱放电。以S拨到b端时为t=0时刻，电压传感器测得的电压U随时间t变化图像如图3所示。忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路的辐射问题。

①电容器所带电荷量的最大值为___________C；
②在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图像___________，并据此求出在电容器充电过程中电源内部产生的热量为_J。

14．（2020·北京朝阳·高三期末）在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关S按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1相连，电源给电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2，电容器放电，直至放电完毕，实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的图线如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰值”及图线与时间轴所围“面积”的图像。

(1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向___________（填“相同”或“ 相反”），大小都随时间___________（填“增大”或“ 减小”）。
(2)该电容器的电容为___________F（结果保留两位有效数字）。
(3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值，请你分析并说明该同学的说法是否正确___________。
(4)电容器充电后就储存了能量，为了研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。在图丁中画出电容器的U-q关系___________，并说明图线与横轴所围面积的意义___________。
15．（2019·北京丰台·高三期末）某实验小组做 “观察电容器充、放电现象”的实验。
（1）同学甲用图所示的电路做实验。实验器材有电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关。关于电源和电流表的选取，下列说法正确的是( )

A．交流电源、零刻度线在左侧的电流表
B．交流电源、零刻度线在中间的电流表
C．直流电源、零刻度线在左侧的电流表
D．直流电源、零刻度线在中间的电流表
（2）同学乙将同学甲电路中的电流表和电压表换成电流传感器和电压传感器。
同学乙先使开关S与1端相连，稳定后得到图甲和图乙所示的图像，然后把开关S 掷向2端，稳定后得到图丙和图丁所示的图像。根据图像，在表格内各空格处填上合理的答案。

开关位置
电容器是在充电还是在放电
电流传感器中的电流正在增大还是减小
电容器两端的电压正在增大还是减小
S与1 端相连
________
________
________
S与2端相连
________
________
________

（3）同学丙多次测量，获取某电容器实验数据，绘制出的图形如下所示，其中正确的是( )

参考答案
1．BD
【详解】
A．电阻大的，电荷量变化慢，由图乙可知，第一次充电电荷量变化快，所以第一次充电时所用电阻小于第二次充电时所用电阻，故A错误；
B．由电容的定义式可知，同一个电容器所带电荷量与两板间的电势差成正比，由图乙可知，第二次充电电容器所带电量多，所以第二次充电时所用电源电动势大于第三次充电时所用电源电动势，故B正确；
C．因为三次充电用同一个电容器，所以由电容的定义式可知，同一个电容器所带电荷量与两板间的电势差成正比，故第二次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图线斜率与丙图中图线斜率相同，故C错误；
D．由电容器电荷量q随时间t变化的图像可知，图线的斜率表示充电电流，斜率越大，充电电流越大，所以第二次充电时t1时刻的电流大于t2时刻的电流，故D正确。
故选BD。
2．BCD
【详解】
A．电容器两板间场强E场强=E电动势d，因两板间距未知，则不能估算电容器两极板的最大电场强度，选项A错误；
B．由于i-t图像与坐标轴围成的面积等于电容器所带的电量Q，则根据E电能=E电动势Q可估算电容器整个充电过程中，电源所释放的总电能，选项B正确；
C．通过i-t图像的面积可求解开关S 掷向2 端后的时间t内电容器释放的电量q，根据W=I2Rt=(It)2Rt=q2Rt可求解电容器放电电流通过电阻R所做电功，选项C正确；
D．通过i-t图像的面积可求解开关S 掷向2 端后的经过时间t电容器上剩余的电量Q1然后根据Q1=CU1求解电容器两端的电压，选项D正确；
故选BCD.
3．ABD
【详解】
A．如果仅提高电源两端的电压，则根据Q=CU可知，电容器带电量变大，则电容器在t=0时刻的放电电流变大，选项A正确；
B．如果仅将电阻R的阻值变大，则在电容器带电量一定时，电容器在t=0时刻的放电电流变小，选项B正确；
C．如果仅将电阻R的阻值变大，则电容器放电电流会减小，则放电变慢，选项C错误；
D．因为 i﹣t曲线与两坐标轴所围的面积等于电容器的带电量，则如果仅将电阻R的阻值变大，则i﹣t曲线与两坐标轴所围的面积保持不变，选项D正确；
故选ABD.
4．D
【详解】
A．在形成电流曲线2的过程中，开关S与2端相连，电容器在放电，在放电的过程中，电容器的电荷量减小，但电容反映电容器本身的特性，与电压和电量无关，电容器的电容保持不变，故A错误；
B．充电过程中电源提供的电能部分转化为内能，大部分转化为电容器中的电场能，故B错误；
C．根据q=It，可知I－t图线与时间轴围成的面积表示电荷量。由于电容器充电和放电的电量相等，所以曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积，故C错误；
D．在形成电流曲线1的过程中，开关S与1端相连，电容器在充电，所带电量增大，电容不变，根据C=QU可知，两极板电压逐渐增大，由图可知电流变化越来越慢，则电荷量变化越来越慢，故D正确。
故选D。
5．A
【详解】
AB．电容器的电容是由本身结构来决定，与充电放电无关，与电荷量的多少无关，电容器充放电的过程中，电容保持不变，所以A正确；B错误；
C．电容器放电的过程中，由电容的定义公式有C=QU 可知，放电过程，电量减少，电容器两极板间的电压也减少，所以C错误；
D．标有“3V，12000F”的电容器从电量为零到充满电时，储存的电荷量
Q=CU=3×12000=36000C
根据电流的定义公式有
I=Qt
解得
平均电流I=1200A，所以D错误；
故选A。
6．B
【详解】
B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B符合题意；
A．由于两极板间的电场强度增大，即油滴受到的电场力增大，所以油滴将向上运动，故A不符题意；
C．因为两极板间的电势差不变，下极板上移一小段距离，两极板间的距离减小，所以根据E=Ud可知两极板间的电场强度增大，而P点与上极板的距离d1不变，根据U−φP=Ed1可知P点的电势减小，C不符题意；
D．若先将电容器与电源断开则电容器的电量Q不变，再将下极板向上移动一小段距离则d减小，根据C=εrS4πkd，E=Ud，C=QU，可得
E=Ud=QCd=4πkQεrS
两极板间的电场强度与两极板间的距离无关，所以油滴受力不变，仍处于静止状态，故D不符题意；
本题选错误的故选B。
7．A
【详解】
根据
C=QU
可得
U=QC
由于电容器不变，因此电压U和电量Q成正比，故A正确，BCD错误。
故选A。
8．C
【详解】
AB．由C=εrS4πkd知指纹的凸点处与小极板距离近，电容大；指纹的凹点处与小极板距离远，电容小。故AB错误；
CD．由Q=CU、C=εrS4πkd可知手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容变大，电容器带电量增大。故C正确，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
AB．I-t图线与坐标轴所围成的面积表示电容器放电的电荷量，而电容器的带电量：
Q=CU
因为C和U都不变，故Q没有变化，所以曲线与坐标轴所围面积不变，故A错误，B错误；
C．将滑片P向右移动时，变阻器接入电路的电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，将开关掷向2时电容器开始放电的电流减小，则曲线与纵轴交点的位置将向下移动，由于曲线与坐标轴所围面积不变，所以曲线与横轴交点的位置将向右移动，故C正确；
D．将滑片P向左移动时，变阻器接入电路的电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，将开关掷向2时电容器开始放电的电流增加，则曲线与纵轴交点的位置将向上移动，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
AB．向上平移或向下移动B极板，减小极板正对面积，根据电容的决定式C=εS4πkd，分析得知，电容C减小，而电容器的带电量Q不变，由C=QU分析得知，板间电势差U增大，则静电计的指针偏角变大。故AB错误。
C．向左平移B极板，增大板间距离d，根据电容的决定式C=εS4πkd分析得知，电容C减小，而电容器的带电量Q不变，由C=QU分析得知，板间电势差U变大，则静电计的指针偏角变大。故C错误。
D．向右平移B极板，减小板间距离d，根据电容的决定式C=εS4πkd分析得知，电容C变大，而电容器的带电量Q不变，由C=QU分析得知，板间电势差U变小，则静电计的指针偏角变小。故D正确。
故选D.
11．C
【详解】
如果仅将电阻R的阻值变大，则电容器放电电流会减小，则放电变慢，因电容器带电量一定，可知放电时间变长；
A．该图与结论不相符，选项A错误；
B．该图与结论不相符，选项B错误；
C．该图与结论相符，选项C正确；
D．该图与结论不相符，选项D错误；
故选C.
12．D
【分析】
由图可知电容器的构造，再由平行板电容器的决定式进行分析即可；
【详解】
由图可知，液体C与芯柱A构成了电容器的两个极板，B为电介质，由图可知，两板间距离不变，液面变化时只有正对面积发生变化；则由C=εS4πkd可知，当液面升高时，只能是正对面积S增大，故可判断电容增大，再依据C=QU，因此电势差不变，那么电容的电荷量增大，因此电容器处于充电状态，由图可知电流从a向b，故ABC错误，D正确．
【点睛】
本题考查平行板电容器在生产生活中的应用，注意由题意找出我们常见的模型再进行分析．
13．     C     B     3.6×10−2          10.8×10−2
【详解】
（1）[1] AB．电容器充电后，断开开关S，电荷量保持不变，根据
C=εS4πkd
若增大两板的距离，电容减小，AB错误；
C．电容器充电后，断开开关S，电荷量保持不变，根据
C=QU
电容减小，则平行板电容器两板间的电势差变大，C正确；
D．根据
C=εS4πkd，C=QU，E=Ud
平行板电容器两极板间场强
E=4πkQεS
平行板电容器两极板间场强不变，D错误。
故选C。
（2）[2] A．电容器的电容由电容器本身决定，与电压、电荷量无关，则随着极板间电压的变化，电容不变，C-U图像为平行于U轴的直线，A错误；
B．电阻小，则电流大，充电时间短，B正确；
C．电容与电压和电荷量无关，根据
C=QU
两个U-Q图像为同一倾斜直线，C错误；
D．电源的电动势保持不变，电容也不变，故电量不变，所以电容器存储的电能一样，故Ep-U为平行U轴的直线，D错误。
故选B。
（3）[3]在电容器放电过程中的任意瞬时有
ΔQ=IΔt
根据欧姆定律有
I=UR
故U-t图线转化成i−t图线，则可和i−t与t轴所围面积为电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积，因此电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积。因此电容器所带电荷量的最大值
Q=62000×1×12C=3.6×10−2C
[4][5]电容器所带的电荷量Q与其两端电压U成正比，且由图3知电容器所带电荷量最大时，电容器两端电压U=6V，电源内阻不计，故电源电动势E=6V。放电过程中电容器两端电压U随电荷量变化的关系图像如图所示

电容器放电过程中任意瞬时释放的电势能
ΔEp=UΔQ
U-Q图线与Q轴所围面积为电容器放电过程中释放的总电势能Ep，也是电容器在充电时获得的总电势能，即
Ep=12×6×3.6×10−2J=10.8×10−2J
电容器充电过程中，非静电力做功提供的总能量
E总=EQ=21.6×10−2J
电容器充电过程中电源内部产生的热量
Qr=E总−Ep=10.8×10−2J
14．     相反     减小     1.0×10-2     正确，见解析          见解析
【详解】
(1)[1][2]根据图甲所示的电路，观察图乙可知充电电流与放电电流方向相反，大小都随时间减小；
(2)[3]根据充电时电压—时间图线可知，电容器的电荷量为
Q=It=URt
而电压的峰值为Um=6V，则该电容器的电容为
C=QUm
设电压—时间图线与坐标轴围成的面积为S，联立解得
C=QUm=SRUm=182.73000×6F=1.0×10-2 F
(3)[4]正确，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R两端的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及图线与时间轴所围“面积”，仍可应用
C=QUm=SRUm
(4)[5]作出电容器的U-q关系图像为

[6]计算电容值；根据速度−时间图像围成的面积代表位移，可知在Q−U图像中，图像所围成的面积为12QU，也就是克服电场力所做的功，即为
W=12QU
又有电容定义式为
C=QU
所以电容器储存的电场能为
E=12CU2
所以对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U平方成正比，若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则
E=12CU2=Q22C
15．     D     充电     减小     增大     放电     减小     减小     BCD
【详解】
（1）[1]因为要观察电容器充、放电现象，只能选择直流电源，若选择交流电源，电流表将一直有示数。电流表要往左右两个方向偏，所以要选零刻度线在中间的电流表。故ABC错误，D正确。
故选D。
（2）[2][3][4][5][6][7]开关S与1端相连后，是电容器充电过程，此时由图像可知电流传感器中的电流正在减小，电压传感器中的电压正在增大。开关S 掷向2端后，是放电过程，此时由图像可知电流传感器中的电流正在减小，电压传感器中的电压正在减小。
（3）[8]由电容定义式C=QU可知，C是定值，与QU无关，Q和U成正比。故A错误，BCD正确。
故选BCD。
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