沪科版九年级下册数学期中试卷.doc

沪科版九年级下册数学期中试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是(　　)

2．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知⊙O的直径为12 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为(　　)
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
4．如图，在⊙O中，∠AOB＝70°，点C，D是⊙O上任意两点，则∠C＋∠D的度数是(　　)

A．70° B．80° C．90° D．140°
5．如图，在⊙O中，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为(　　)

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是(　　)

A．55° B．60° C．65° D．70°
7．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)．直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是(　　)

A． B． C． D．2
8．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(　　)

A．3.6 B．1.6 C．3 D．6
9．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别是方程x2－(＋)x＋＝0的两根(AB＞AC)，则∠BAC的度数是(　　)
A．15° B．75°
C．15°或75° D．45°或30°
10.如图，已知⊙O的直径CD为2，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP＋AP的最小值为(　　)

A．1 B．2 C．2 D．
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图，A，B，C，D四点在⊙O上，∠B＝130°，则∠ADC的度数是________．

12．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB上一点，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是________．

13．如图，⊙O的半径为1 cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为________cm2.(结果保留π)

14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10，D是边AC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，AD＝5，DE＝3，F是边CB上的动点，以FD，FE为邻边作▱FEGD，并使顶点G恰好落在△ABC的边上，则AG＝________．

三、(每题8分，共16分)
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中点为O.
(1)求证：A，B，C三点在以点O为圆心的圆上；

(第15题)

(2)若∠ADB＝90°，求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上．

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)将△ABC沿y轴向上平移5个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出点A旋转到点A2所经过的路径长．

四、(每题8分，共16分)
17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，BC边上的高AD＝2，⊙O经过A，B，C三点，求⊙O的直径AE的长．

18．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED.
(1)求证：ED＝DC；
(2)若CD＝6，EC＝4 ，求AB的长．

五、(每题10分，共20分)
19．如图，⊙C经过坐标原点O，且与两坐标轴分别交于点A(0，4)与点B，M是⊙C上一点，且∠BMO＝120°.
(1)求C点坐标；
(2)若把⊙C平移到与两坐标轴都相切，直接写出平移后的C点坐标．

20．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB＝60 m，拱高PM＝18 m，当洪水泛滥到跨度只有30 m时，就要开始泄洪．若拱顶离水面只有4 m，即PN＝4 m，请通过计算说明需不需要泄洪．

六、(12分)
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝4 ，AE＝2，求⊙O的半径．

七、(12分)
22．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，延长AC至D，过D作⊙O的切线，切点为E，且∠D＝90°，DE＝12.连接BE.
(1)若CD＝4，求⊙O的半径；
(2)若AD＋CD＝30，求AC的长．

八、(14分)
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2－12x＋27＝0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．
(1)求⊙M的直径；
(2)求直线ON的表达式；
(3)在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．

答案
一、1B　2.A　3.A
4．A　点拨：∵∠AOB＝70°，∴∠C＝∠D＝∠AOB＝35°，∴∠C＋∠D＝70°.
5．C　6.C
7．A　点拨：如图，连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，
∵⊙P与y轴相切于点C(0，3)，∴PC⊥y轴，
∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，
∵A(1，0)，B(9，0)，∴AB＝9－1＝8，∴AD＝AB＝×8＝4，
∴OD＝AD＋OA＝4＋1＝5，∴P(5，3)，
∵直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，∴直线y＝kx－3必过P点，
∴3＝5k－3，解得k＝.故选A.

8．A　9.C　10.D
二、11.50°
12. 40°　点拨：连接OC，
∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°.∴∠DOC＝∠A＋∠OCA＝50°.
∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∴∠D＝180°－90°－50°＝40°.
13.
14.或
三、15.证明：(1)连接OC.
∵∠ACB＝90°，AB的中点为O，
∴OA＝OC＝OB. ∴A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．
(2)连接OD. ∵AB的中点为O，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，有OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上．
16．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．连接OA.
由勾股定理得，OA＝＝，点A旋转到点A2所经过的路径长为＝.
四、17.解：连接CE，sin B＝＝＝.易知∠E＝∠B，∠ACE＝90°，
∴sin E＝sin B＝＝＝. ∴AE＝9.
18．(1)证明：∵A，B，E，D四点共圆，∴∠DEC＝∠A，
∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC.
(2)解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
即BD⊥AC，
∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，
∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，
∴＝，∴＝，解得BC＝6 ，
∵AB＝BC，∴AB＝6 .
五、19.解：(1)连接AB，由⊙C经过坐标原点O，∠AOB＝90°，易知AB过点C.过点C作CD⊥OB于点D.
∴OD＝OB，CD＝OA.
∵点A的坐标为(0，4)，
∴OA＝4.∴CD＝2.
∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.
在Rt△ABO中，OB＝OA·tan ∠BAO＝4 .
∴OD＝2 .∴点C的坐标为(－2 ，2)．
(2)平移后的C点坐标为(4，4)或(－4，4)或(－4，－4)或(4，－4)．
20．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为R m．连接OM，OA，OA′，如图．易知点O在PM的延长线上，且OP⊥AB，OP⊥A′B′.
∵AB＝60 m，∴AM＝30 m.
∵PM＝18 m，
∴OM＝(R－18)m.
在Rt△AOM中，由勾股定理得R2＝(R－18)2＋302，解得R＝34.
在Rt△A′NO中，由勾股定理得OA′2＝A′N2＋(OP－PN)2，
解得A′N＝16 m(负值舍去)．
∴A′B′＝32 m＞30 m.∴不需要泄洪．
六、21.(1)证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B.
∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D.
(2)解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE＝CD＝×4 ＝2 .
在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，
设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA－AE＝r－2，
∴r2＝(2 )2＋(r－2)2，解得r＝3，∴⊙O的半径为3.
七、22.解：(1)如图，连接OE，过点O作OH⊥AD于点H，
∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE.
又∵∠D＝90°，∴四边形OHDE是矩形，
∴HD＝OE，OH＝DE，
设⊙O的半径为r，则CH＝DH－CD＝r－4，
在Rt△OCH中，OC2＝CH2＋OH2，
∴r2＝(r－4)2＋122，解得r＝20.即⊙O的半径为20.
(2)∵OH⊥AD，∴AH＝CH.
又∵AD＋CD＝30，即(AH＋HD)＋(HD－CH)＝30，
∴2HD＝30，∴HD＝15，∴OE＝HD＝OC＝15，
∴在Rt△OCH中，CH＝ ＝ ＝9.
∴AC＝2CH＝18.
八、23.解：(1)解方程x2－12x＋27＝0，得x1＝3，x2＝9.
∵A在B的左侧，∴点A坐标为(3，0)，点B坐标为(9，0)．
∴OA＝3，OB＝9.∴AB＝OB－OA＝6，即⊙M的直径为6.
(2)作NC⊥OM于C，连接MN.
∵OM＝OA＋AM＝3＋AB＝6，MN＝3，∴MN＝OM.
又∵ON是⊙M的切线，∴MN⊥ON.
∴∠MON＝30°，易得N，
设直线ON的表达式为y＝kx，将N点坐标代入，得k＝－ ，
解得k＝－.
∴直线ON的表达式为y＝－x.
(3)存在．以点O为圆心，ON长为半径画弧，交x轴于两点T1，T2，
∴T1(－3 ，0)，T2(3 ，0)；以点N为圆心，ON长为半径画弧，交x轴于点T3，原点O，∴T3(9，0)；
作ON的垂直平分线，交x轴于T4，设OT4＝m，则CT4＝－m，
在Rt△CNT4中，利用勾股定理求得m＝3，∴T4(3，0)．

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