青岛版八年级下册数学期中试卷.doc

青岛版八年级下册数学期中试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）
1．（3分）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81
2．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
3．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如果a+b＞0，ab＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0b＜0 D．a＜0，b＞0
5．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）
A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对
6．（3分）化简二次根式的结果是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．2
7．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
8．（3分）如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（　　）
A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．无法确定
9．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
10．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则重叠部分△BDF的面积是（　　）

A．20 B．16 C．12 D．10
11．（3分）计算（+2）2017（﹣2）2019的结果是（　　）
A．2+ B．﹣2 C．4﹣7 D．7﹣4
12．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm．

A．14 B．15 C．16 D．17
二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）
13．（3分）计算：÷（﹣1）＝　 　．
14．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
15．（3分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是　 　 cm．
16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是　 　．
17．（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 　 　．

18．（3分）观察下列运算过程：

请运用上面的运算方法计算：＝　 　．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（10分）计算题：
（1）2÷×﹣；
（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．
20．（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）6x﹣3≤4x﹣1
（2）
21．（8分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
22．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，BC＝2，∠CAD＝30°，∠D＝90°，求∠ACB的度数？

23．（8分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2
∴＝＝1+；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）；
（2）．
24．（10分）在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．
（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？
（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？
25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．
求（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．

参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）
1．【分析】一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²＝a，则这个数x叫做a的算术平方根．根据算术平方根的定义可知，一个非负数的算术平方根一定是非负数，由此即可求出9的算术平方根．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【解答】解：∵﹣1处是空心圆点，且折线向右，
∴这个不等式可能是x＞﹣1．
故选：A．
3．【分析】根据最简二次根式的两个条件进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、不是最简二次根式，错误；
D、是最简二次根式，正确；
故选：D．
4．【分析】由题意可知：a、b同号，又知；a+b＞0，所以，即可判定a、b的取值范围．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
又∵a+b＞0，
∴a＞0，b＞0．
故选：A．
5．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝7+，
故选：C．
6．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝2，
故选：A．
7．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，
∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，
∴BD2+22＝6.25，
∴BD2＝2.25，
∵BD＞0，
∴BD＝1.5米，
∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．
故选：C．

8．【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．
【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，
由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，
故选：C．
9．【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，
故选：B．
10．【分析】由折叠可得∠ADB＝∠BDE，由题意可证∠DBC＝∠BDE，则可得∠BDE＝∠DBC即DF＝BF，在Rt△DFC中，根据勾股定理可列方程，解得DF的长度，即可求△BDF的面积．
【解答】解：∵折叠，
∴∠ADB＝∠BDE，BE＝AB＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠BDE＝∠DBC，
∴BF＝DF，
在Rt△DFC中，DF2＝FC2+CD2，
∴DF2＝（8﹣DF）2+16，
∴DF＝5，
∴S△BDF＝DF×BE＝10，
故选：D．
11．【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）2
＝（3﹣4）2017•（3﹣4+4）
＝﹣1×（7﹣4）
＝4﹣7．
故选：C．
12．【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则
AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE＝A′E，A′P＝AP，
∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，
∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，
故选：B．

二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）
13．【分析】先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：原式＝
＝4+2．
14．【分析】直接利用二次根式的有意义和分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x+3≥0，且x﹣2≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥﹣3且x≠2．
故答案为：x≥﹣3且x≠2．
15．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：如图：设AB＝25是最长边，AC＝15，BC＝20，过C作CD⊥AB于D，
∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，
∴AC×BC＝AB×CD
15×20＝25CD，
∴CD＝12（cm）；
故答案为：12．

16．【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：，
①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；将y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，
∵x+y＞1，
∴2k﹣k﹣1＞1，
解得k＞2．
解法二：由①+②得3x+3y＝3k﹣3，进而直接得x+y＝k﹣1，
∵x+y＞1，
∴k﹣1＞1，
∴k＞2．
故答案为：k＞2．
17．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．
【解答】解：如图，连接AC．

根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，
∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC＝45°．
故答案为：45°．
18．【分析】先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）
＝（﹣1+﹣+…+﹣）
＝．
故答案为．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；
（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2×2×﹣
＝2×﹣
＝﹣
＝0；
（2）原式＝6x+﹣4x﹣
＝6+3﹣﹣6
＝（3﹣）
＝，
当x＝，y＝27时，原式＝＝．
20．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：（1）6x﹣4x≤﹣1+3，
2x≤2，
x≤1，
将不等式表示在数轴上如下：

（2）解不等式2x﹣7＜3（1﹣x），得：x＜2，
解不等式x+3≥1﹣x，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，
a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为：±3．
22．【分析】先在直角△ACD中利用三角函数求出AC，然后在△ABC中根据勾股定理的逆定理即可求出∠ACB的度数．
【解答】解：∵在直角△ACD中，AD＝，∠CAD＝30°，∠D＝90°，
∴AC＝＝＝2，
∵AB＝2，BC＝2，
∴AC2+BC2＝4+4＝8＝（2）2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
23．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【解答】解：（1）∵5+2＝3+2+2
＝（）2+（）2+2××
＝（+）2，
∴＝＝+；

（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×
＝（2﹣）2，
∴＝＝2﹣．
24．【分析】（1）用装车时间加上往返所用时间，再加上倾倒时间即可；
（2）设安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，装车需要的总时间不大于一辆车往返所用时间，再加上倾倒时间列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）6+×60+1＝67（分钟）
答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟．
（2）设安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，由题意得
6（x﹣1）≥20×2÷40×60+1
解得：x≥
答：至少安排12辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．
25．【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；
（2）由三角形的面积公式即可得出结果．
【解答】解：（1）连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，
又∵CD＝3，DA＝1，
∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，
∴AC2+DA2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝45°+90°＝135°．
（2）∴四边形ABCD的面积
＝△ABC的面积+△ACD的面积
＝×2×2+×1×2＝2+．
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