2018-2019学年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学初二上学期期中数学试卷-学生用卷.doc

2018~2019学年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学初二上学期期中数学试卷-学生用卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）．
A.
B.
C.
D.

2、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ）．
A. 3cm，4cm，8cm
B. 8cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，11cm
D. 13cm，12cm，20cm

3、已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（  ）．
A. 18cm
B. 21cm
C. 18cm或21cm
D 无法确定

4、在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB:BC=（   ）．

A. 3:4 B. 4:3 C. 1:2 D. 2:1

5、如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm，那么DE的长是（   ）．

A. 6cm
B. 5cm
C. 7cm
D. 无法确定

6、下列定理的逆命题为假命题的是（   ）．
A. 两直线平行，内错角相等
B. 直角三角形的两锐角互余
C. 若a=b，则a=b
D. 对顶角相等

7、已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（   ）．
A. 15°或75°
B. 140°
C. 40°
D. 140°或40°

8、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（   ）．

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

9、如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（   ）．

A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6

10、如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立．（2）OM+ON的值不变．（3）四边形PMON的面积不变．（4）MN的长不变，其中正确的个数为（   ）．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11、如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A的度数为            ．

12、如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长是            ．

13、如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；⋯；∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018=            ．

14、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：
①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC−AB=2BE中正确的是            ．

三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15、已知：如图，AP=DP，∠A=∠D．

(1) 求证：△ABP≌△DCP．
(2) 求证：∠1∠2．

16、如图，△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°，求∠DAE的度数．

17、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

(1) 求证：AC//DE．
(2) 若BF=13，EC=5，求BC的长．

18、已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

19、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．

20、如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC边上的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值是多少？

21、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．

(1) 求证：△ABE≌△CBD．
(2) 证明：∠1=∠3．

22、如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．

(1) 若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
(2) 若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？

23、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且AD=AB．
(1) 如图①，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD．

(2) 如图②，如果∠EDF=60°，且∠EDF的两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．

1 、【答案】 A;
【解析】 根据轴对称图形的概念可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
2 、【答案】 D;
【解析】 A选项 : 3+4<8，不满足三角形三边关系，不能摆成三角形．
B选项 : 7+8=15，不满足三角形三边关系，不能摆成三角形．
C选项 : 5+5<11，不满足三角形三边关系，不能摆成三角形．
D选项 : 12+13>20，满足三角形三边关系，能摆成三角形．
3 、【答案】 C;
【解析】 此题两种情况，
①5为底边，8为腰，则周长为：8+8+5=21cm，
②8为底边，5为腰，则周长为：5+5+8=18cm．
4 、【答案】 C;
【解析】 ∵在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的边BC和AB上的高，
∴S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，
∵AD=2，CE=4，
∴2AB=BC，
∴AB:BC=1:2．
故选C．
5 、【答案】 C;
【解析】 ∵△ABC≌△ADE，
∴DE=BC，
∵BC=7cm，
∴DE=7cm．
6 、【答案】 D;
【解析】 A选项 : 两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题；
B选项 : 直角三角形的两锐角互余的逆命题为两角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；
C选项 : 若a=b，则a=b，逆命题为若a=b，则a=b，正确，为真命题；
D选项 : 对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题．
7 、【答案】 D;
【解析】 方法一 :
∠A=40°．

∠A=50°+90°=140°．
方法二 : 当为锐角三角形时如图，
高与右边腰成50°夹角，
由三角形内角和为180°可得，
顶角为40°，
当为钝角三角形时如图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，
三角形的顶角为140°．
故选D．

8 、【答案】 D;
【解析】 方法一 : ∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°．
又∵BE=BC，
∴易得△BDE≌△BDC，
∴ED=DC．
综上，可得∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=BD=BC=BE，
∴AE=DE=CD，
∴图中的等腰三角形有△ABC，△AED，△ADB，△BDE，△BDC共5个．
方法二 : ∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=180°−36°÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．

9 、【答案】 A;
【解析】 ∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，
同理可得△AEG的面积=32，
△BCE的面积=12×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，
∴△AFG的面积是32×3=92．
故答案为92．
故选A．
10 、【答案】 B;
【解析】 如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
OP=OPPE=PF，
∴Rt△POE≌Rt△POF(HL)，
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
∠MPE=∠NPFPE=PF∠PEM=∠PFN，
∴△PEM≌△PFN(ASA)，
∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确；
∴S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF，为定值，故（3）正确；
∵OM+ON=OE+ME+OF−NF=2OE，为定值，故（2）正确；
MN的长度是变化的，故（4）错误．
11 、【答案】 65°;
【解析 如图，

∵△ABC的一角折叠，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，
∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，
∵∠1+∠2=130°，
∴∠3+∠4=115°，
∴∠A=180°−∠3−∠4=65°．
故答案为∶65°．
12 、【答案】 10;
【解析】 ∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴△BCD的周长
=BC+BD+DC
=BC+BD+AD
=AB+BC
=10．
故答案为：10．
13 、【答案】 m22018°;
【解析】 ∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=12∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即12∠ACD=∠A1+12∠ABC，
∴∠A1=12(∠ACD−∠ABC)，
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD−∠ABC，
∴∠A1=12∠A，
以此类推∠A2=12∠A1，∠A3=12∠A2，⋯⋯，∠An=12∠An−1，
所以∠An=12n∠A，
所以∠A2018=m22018°，
故答案是：m22018°．
14 、【答案】 ①②④;
【解析】 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL )，
∴DE=DF，故①正确；
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC，故②正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF ，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL)，
∴AE=AF，
∴AB+BE=AC−FC，
∴AC−AB=BE+FC=2BE，
即AC−AB=2BE，故④正确；
由垂线段最短可得AE
(2) ∵△ABP≌△DCP，
∴BP=PC，
∴∠1=∠2．
16 、【答案】 度数是10°．
;
【解析】 ∵∠B=40°,∠C=60°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=40°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=180°−∠ADE−∠AED=10°．
答：∠DAE的度数是10°．
17 、【答案】 (1) 证明见解析．
;
(2) BC=9．
;
【解析】 (1) 在△ABC和△DFE中AB=DF∠A=∠DAC=DE
∴△ABC≌△DFE(SAS)，
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC//DE．
(2) ∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB−EC=EF−EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB=13−52=4，
∴CB=4+5=9．
18 、【答案】 画图见解析．
;
【解析】 ∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：

19 、【答案】 50°．
;
【解析】 连接OB
如图所示：

∵OD垂直平分AB，
∴AO=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OA平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=25°，
∴∠OBA=25°，
∴∠OBC=40°，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵△EOF与△ECF关于EF对称，
∴△EOF≌△ECF，
∴OE=CE，∠OEF=∠CEF=12∠OEC，
∴∠ECO=∠EOC=40°，
∴∠OEC=100°，
∴∠CEF=50°．
20 、【答案】 8．
;
【解析】 连接AD交EF与点M′，连结AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，
解得AD=6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM．
∴BM+MD=MD+AM．
∴当点M位于点M′处时， MB+MD有最小值，最小值6．
∴ △BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．
21 、【答案】 (1) 证明见解析．
;
(2) 证明见解析．
;
【解析】 (1) ∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)．
(2) ∵△ABE≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠1=∠3．
22 、【答案】 (1) 全等；证明见解析．
;
(2) 1秒或74秒或85秒．
;
【解析】 (1) 当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，
有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，
则CP=BC−BP=10−4=6cm，
CQ=AC−AQ=12−8=4cm，
∵D是AB的中点，
∴BD=12AB=12×12=6cm，
∴BP=CQ，BD=CP，
又∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，BP=CQ∠B=∠CBD=CP，
∴△BPD≌△CQP(SAS)．
(2) 设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t，
∴t的取值范围为0围，
综上所述，经过1秒或74秒或85秒时，△CPQ是等腰三角形，
故答案为：1秒或74秒或85秒．
23 、【答案】 (1) 证明见解析．
;
(2) AE+AF=AD，证明见解析．
;
【解析】 (1) ∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADE=∠ADF=90°−60°=30°，
∴AE=12AD，AF=12AD ，
∴AE+AF=12AD+12AD=AD．
(2) 线段AE，AF，AD之间的数量关系为AE+AF=AD，理由如下：
连接BD，如图所示，

∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠ABD=∠DAC，
∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，
∴∠EDB=∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
∠ABD=∠CADBD=AD∠EDB=∠FDA，
∴△BDE≌△ADFASA，
∴BE=AF，
∵AE+BE=AB=AD，
∴AE+AF=AD．
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