2021年河北省初中毕业生升学文化课考试-数学试卷.doc

2021年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 题
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A. a B. b C. c D. d

（第1题图） （第6题图）
2. 不一定相等的一组是（ ）
A. a+b与b+a B. 3a与a+a+a C. a3与a·a·a D. 3（a+b）与3a+b
3. 已知a＞b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（ ）
A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ＝
4. 与结果相同的是（ ）
A. 3－2＋1 B. 3＋2－1 C. 3＋2＋1 D. 3－2－1
5. 能与相加得0的是（ ）

6. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）

7. 如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是

（第 7 题图）
8. 如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（ ）
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm

（第 8 题图）
9. 若取1.442，计算的结果是（ ）
A.-100 B.-144.2 C.144.2 D.-0.014 42
10. 如图，点 O 为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO=8，S△CDO=2，则S正六边形ABCDEF的值是（ ）
A.20 B.30 C.40 D.随点O位置而变化

（第 10 题图）
11. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（ ）
A.a3＞0 B.|a1|=a4| C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5＜0

（第 11 题图）
12. 如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l，m 的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A. 0 B. 5 C. 6 D. 7

（第 12 题图）
13. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，∠ACD 是△ABC的外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证法 1：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形内角和定理），又 ∵∠ACD+∠ACB=180° （平角定义），
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换）.
∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）.

证法 2：如图，
∵∠A=76°，∠B=59°，且∠ACD=135° （量角器测量所得），
又 ∵135°=76°+59° （计算所得），
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.
下列说法正确的是（ ）
A. 证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B. 证法 1 用严谨的推理证明了该定理
C. 证法 2 用特殊到一般法证明了该定理
D. 证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
14. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图图 1及条形图图 2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图 2中“（ ）”应填的颜色是（ ）
A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红

（第 14 题图）
15. 由值的正负可以比较的大小，下列正确的是（ ）

16. 如图，等腰三角形AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F.
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM=S扇形AOB.
对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对

（第 16 题图）
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图所示）.
（1）取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为_____________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块.

（第 17 题图）
18. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为 C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应________（选填“增加”或“减少”）_______度.

（第 18 题图）
19. 用绘图软件绘制双曲线m：y=与动直线l：y=a，且交于一点，图1为a=8时的视窗情形.
（1）当a=15时，l与m的交点坐标为 ________；
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心.
例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图 1 中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由
-15≤x≤15 及-10≤y≤10 变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20（如图 2）.
当 a=-1.2 和 a=-1.5 时，l 与 m 的交点分别是点 A 和 B，为能看到 m 在 A和 B 之间的一整段图象，需要将图 1 中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数 k=_________.

（第 19 题图）
三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分 8 分）
某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元.
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值.

21.（本小题满分 9 分）
已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.
（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.

22.（本小题满分 9 分）
某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
（1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；
（2）补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

（第 22 题图）

23.（本小题满分 9 分）
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方，2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处.
（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.
［注:(1)及(2)中不必写ｓ的取值范围］

（第 23 题图）

24.（本小题满分 9 分）
如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1～12的整数），过点A7作
⊙O的切线交A1A11延长线于点P.
（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；
（2）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
（3）求切线长PA7的值.

（第 24 题图）

25.（本小题满分 10 分）
如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO=2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x2+4x+12发出一个带光的点P.
（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；
（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE=1，从点E向上作EB⊥x 轴，且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？［注:(2)中不必写x的取值范围］

（第 25 题图）

26.（本小题满分 12 分）
在一平面内，线段 AB=20，线段BC=CD=DA=10，将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(α>0°）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置.
论证 如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO=10；
发现 当旋转角α=60°时，∠ADC的度数可能是多少？
尝试 取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；
拓展 ①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）；
②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出α的余弦值.

（第 26 题图）