1、
点点练4 函数的基本性质
一 基础小题练透篇
1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A．y＝ B．y＝x＋
C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex
2．[2022·四川省成都市高三考试]下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是( )
A．y＝x3 B．y＝
C．y＝ D．y＝2－x－2x
3．已知定义在R上的偶函数f(x)，对∀x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当0≤x≤3时，f(x)＝2x－6，则f(2 021)＝( )
A．0 B．－2 C．－4 D．2
4
2、．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．[4，8)
C．(4，8) D．(1，8)
5．[2022·云南师范大学附属中学月考]若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(－12)－f(4)等于( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
6．[2021·河南省焦作市高三四模]已知函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，都有>2，f(1)＝2 020，则满足不等式f(x－2 020)>2(x－1 011)的x的取值范围是(
3、)
A．(2 021，＋∞) B．(2 020，＋∞)
C．(1 011，＋∞) D．(1 010，＋∞)
7．[2022·重庆市巴蜀中学月考]函数f(x)＝ax＋是偶函数，则实数a＝________．
8．[2022·山东淄博实验中学检测]设f(x)＝
(1)当a＝时，f(x)的最小值是________；
(2)若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是________．
二 能力小题提升篇
1.[2021·吉林省吉林市三模]若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f(8)的值为( )
A．1 B．2
C．0
4、 D．－1
2．[2022·陕西省高三教学质量检测]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(2－x).当1≤x≤2时，f(x)＝log2(x＋7)，则f(2 021)＝( )
A．3 B．－3
C．－5 D．5
3．[2021·“超级全能生”高三联考]已知函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)且f(4－x)＋f(x)＝0成立，若f(0)＝0，则f(2 019)＋f(2 020)＋f(2 021)的值为( )
A．4 B．2
C．0 D．－2
4．[2022·东北两校高三模拟]已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关
5、于点(1，0)对称．以下关于f(x)的结论：
①f(x)是周期函数；
②f(x)满足f(x)＝f(4－x)；
③f(x)在(0，2)上单调递减；
④f(x)＝cos 是满足条件的一个函数．
其中所有正确的结论是( )
A．①②③④ B．②③④
C．①②④ D．①④
5．[2022·河北省高三下学期仿真模拟]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且当x∈(0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 019)＋f(2 021)的值为________．
6．[2021·山东省潍坊市三模]设函数f(x)＝则不等式f(1－
6、x|)＋f(2)>0的解集为________．
三 高考小题重现篇
1.[2021·全国甲卷]下列函数中是增函数的为( )
A．f(x)＝－x B．f(x)＝
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝
2．[2021·全国乙卷]设函数f(x)＝，则下列函数中是奇函数的是( )
A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
3．[2021·全国甲卷]设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若f＝，则f＝( )
A．－ B．－
C． D．
4．[2021·海南
7、卷]已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则( )
A．f＝0 B．f(－1)＝0
C．f(2)＝0 D．f(4)＝0
5．[2021·山东卷]已知函数f＝x3是偶函数，则a＝________．
6．[2020·江苏卷]已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝x，则f(－8)的值是________．
四 经典大题强化篇
1.[2022·上海市黄浦区模拟]已知函数f(x)＝a－(a为实常数).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)当f(x)为奇函数时，对任意x∈[1，6]，不等式f(x)≥恒成立，求实数u的最大值．
2．[2022·江西省南昌市模拟]已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x≥0时，f(x)＝3ex＋a，其中e是自然对数的底数．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求最大的整数m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x＋t)≤3ex.
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