2022北京丰台初一(下)期末数学(教师版).docx

2022北京丰台初一（下）期末
数 学
2022.07
考
生
须
知
1．本练习卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。考试时间90分钟。
2．在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号。
3．练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．练习结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由右图经过平移得到的是

A． B． C． D．
2. 下列调查方式，你认为最合适的是
A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
3. 下列实数中，为无理数是
A． 　 B． C． 　 D．
4. 下列命题中，为假命题是
A. 对顶角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5．如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，
则∠2的度数为
A．50° B．60°
C．70° D．80°
6. 如果，那么下列不等式成立的是
A． B． C． D．
7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为
A． B．
C． D．
8. 某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中小正方形的边长代表100m长）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是（300，300）”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是
A. 西门的坐标可能是（-500，0）
B. 湖心亭的坐标可能是（-300，200）
C. 中心广场在音乐台正南方向约400m处
D. 南门在游乐园东北方向约140m处
9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比
(参考数据： ，，，)
A. 在0.1到0.3之间 B. 在0.3到0.5之间
C. 在0.5到0.7之间 D. 在0.7到0.9之间
10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[3.1]=3. 给出下列结论：
① [-1.2]= -2；
② 若[x]=3，则3≤x＜4；
③ 若1.5≤x≤2，则[x]=1；
④ 若[x]=2，[y]= 4，则6≤[x+y]＜8．
其中正确的个数是
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 16的算术平方根为　 ．
12. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为　 ．
13. 如图，点C在射线 BD上，只需添加一个条件，使得AB∥EC，这个条件可以是　 ．

（第13题图） （第14题图）

14. 某学校为调查学生对《中华人民共和国未成年人保护法》了解的情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．如图，对该法“非常清
楚”的学生对应扇形的圆心角度数为　 ．
15. 关于的一元一次不等式的解集是．写出一组满足条件的的值：　 ，　 ．

16. 不等式的负整数解是　 ．

17. 已知，是平面直角坐标系中的两点，这两点之间的距离的最小值为　 ．

18. 某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：
咖啡品种
中杯（300ml）
大杯（450ml）
A
30元/杯
45元/杯
B
34元/杯
55元/杯
C
45元/杯
65元/杯

咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的　 品种（填“A”，“B”或“C”）；
（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免　 元 (减免的钱数为整数) ．

三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题5分，第22-25题，每小题6分，第26题8分，第27题7分）
19. 计算： ．

20. 解方程组：

21．解不等式组：

22. 补全解题过程．
已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1=∠2．
求证：GDBC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC=∠EFC= °．
∴BDEF ( )（填推理依据）．
∴∠2=∠ ( )（填推理依据）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ ．
∴GDBC ( )（填推理依据）．

23. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知点A（4，1），点B（1，－2），过点B作BC⊥x
轴于点C．
（1）画出线段BC，并写出点C的坐标；
（2）连接AB，AC，得到三角形ABC．平移三角
形ABC，使得点A与点O重合， 点B，C
的对应点分别是，，画出三角形；
（3）直接写出三角形的面积．

24. 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用
A种机器人80台，B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用A，B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
（1）求A，B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人的台数．

25. 某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
组别
锻炼时间（分钟）
频数(人数)
百分比
A

12
20%
B

a
35%
C

18
b
D

6
10%
E

3
5%
课后体育锻炼时间频数分布直方图

根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．
26. 阅读下列材料：
如图1，AB∥CD， E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE, PF．用等式表示∠AEP，∠EPF与∠CFP的数量关系．
小刚通过观察，实验，提出猜想：∠EPF=∠AEP+∠CFP．
接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：
过点P作PM∥AB，由AB∥CD可得PM∥CD，根据
图1
平行线的性质，可得∠1=∠AEP，∠2=∠CFP，从而证得
∠EPF=∠AEP+∠CFP．
请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．
已知AB∥CD， E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．
（1）如图2，若∠AEP =45°，∠EPF=80°，则∠PFD的度数为　　 ;

图2
（2）如图3，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系，并证明；

图3
（3）如图4，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系．

图4
27. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中．
例如：点，的“阶距离”为.
已知点.
（1）若点，求点和点的“阶距离”；
（2）若点在轴上，且点和点的“阶距离”为4，求点B的坐标；
（3）若点，且点和点的“阶距离”为，直接写出的取值范围．

(备用图)

参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
C
B
A
D
C
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 4 12. -1 13. 答案不唯一，如：∠B=∠ECD
14. 108° 15. 答案不唯一，如：a=-1，b=2
16. -2，-1 17. 5 18. （1）B；（2）8
三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题5分，第22-25题，每小题6分，第26题8分，第27题7分）
19. 解：原式=， 4分
=. 5分
20. 解：
①×2，得
②+③，得
2分
把代入①，解得 4分
∴原方程组的解为 5分
21. 解：
解不等式①，得． 2分
解不等式②，得． 4分
不等式①②的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为． 5分
22. 证明：∵BD⊥AC, EF⊥AC，
∴∠BDC=∠EFC=90°． 1分
∴BDEF (同位角相等，两直线平行 )． 2分
∴∠2=∠DBC (两直线平行，同位角相等)． 4分
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DBC． 5分
∴GDBC (内错角相等，两直线平行)． 6分
23. 解：（1）正确画出线段BC，C（1，0）； 2分
（2）正确画出三角形； 4分
（3）三角形的面积为3． 6分

24. 解：（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，
B种机器人每台每小时分拣y件包裹． 1分
由题意，列出方程组： 3分
解方程组，得
答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，
B种机器人每台每小时分拣50件包裹． 4分
（2）设购进A种机器人m台，
则购进B种机器人台．
根据题意，得， 5分
解得．
答：最多应购进A种机器人100台． 6分
25. 解：（1）60；21，30%； 3分
（2）正确补全图形； 4分

（3）（人）
答：该校当天课后进行体育锻炼时间超过60分钟的学生约有330人.
6分
26. 解：（1）145°； 2分
（2）∠EPF=2∠EQF． 3分
证明：由小刚得到的结论或解题思路可知：
∠EPF=∠AEP+∠CFP，
∠EQF=∠AEQ+∠CFQ． 4分
∵∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，
∴∠AEP=2∠AEQ，
∠CFP=2∠CFQ. 5分
∴∠AEP+∠CFP=2∠AEQ+2∠CFQ
=2（∠AEQ+∠CFQ）.
∴∠EPF＝2∠EQF． 6分
（3）2∠EQF+∠EPF＝360°． 8分
27. 解：（1）由题可知： 2分
（2）设点B（m，0），由题可知：
. 3分
∴，解得或．
∴B（7，0）或（-9，0）． 5分
（3）. 7分
其它解法请参照评分标准酌情给分.
10 / 10