1、
微专题1 分段函数中的热点问题
(对应答案分册第3页)
高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现,试题难度一般较小.常见的命题角度有如下几个方面:
一、分段函数的函数求值问题
(1)(2022·重庆模拟)已知函数f(x)=log2(2-x),x<1,ex,x≥1,则f(-2)+f(ln 4)=( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
(2)(2022·山东烟台模拟)已知函数f(x)=ex+ln2,x≤0,f(x-3),x>0,则f(2021)=( ).
A.2e B.2e C.2e2 D.2e2
点拨 根据分
2、段函数解析式求函数值,首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解;当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.
【微点练1】(2022·内蒙古赤峰月考)设函数f(x)=1−x2(x≤1),x2+x-2(x>1),则f1f(2)的值为( ).
A.1516 B.-2716
C.89 D.18
二、分段函数的自变量求值问题
(2022·河南商丘二模)设函数f(x)=x2-1(x≥2),log2x(03、求出相应自变量的值,切记要代入检验.
【微点练2】已知函数f(x)=3x-2-5,x<3,-log2(x+1),x≥3,若f(m)=-6,则f(m-61)= .
三、分段函数的图象与性质的应用
(2022·河北衡水质检)对任意实数a,b,定义运算“”:ab=b,a-b≥1,a,a-b<1.设f(x)=(x2-1)(4+x),若函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个不同的交点,则实数k的取值范围是( ).
A.(-2,1) B.[0,1]
C.[-2,0) D.[-2,1)
点拨 本题解题的关键是画出分段
4、函数的图象,数形结合解出参数的取值范围.
【微点练3】 已知函数f(x)=(2a-1)x+3a-4,x≤t,x3-x,x>t,无论t为何值,函数f(x)在R上总是不单调,则实数a的取值范围是 .
四、分段函数与不等式问题
(1)(2022·江西南昌模拟)已知函数f(x)=x2+2x,x≥0,-x2+2x,x<0,则不等式f(3x+2)0,则实数a的取值范围为 .
点拨 已知分段函数的解析式,解不等式时,应根据每一段的解析式分别求解.当分段函数的自变量范围不确定时,应分类讨论.
【微点练4】设函数f(x)=0,x≤0,2x-2-x,x>0,则满足f(x2-2)>f(x)的x的取值范围是( ).
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
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