1、
2019-2021北京重点校高一（上）期中数学汇编
等式
一、单选题
1．（2021·北京·101中学高一期中）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则的值是（ ）
A． B．
C．或 D．或
2．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．（2021·北京·北师大二附中高一期中）若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2020·北京四中高一期中）已知是方程的两
2、根，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2020·北京·101中学高一期中）已知，是方程的两个实数根，则的值是
A．2023 B．2021 C．2020 D．2019
二、填空题
6．（2020·人大附中高一期中）设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为______.
7．（2019·北京师大附中高一期中）已知，是方程的两个根，则____________.
8．（2019·北京师大附中高一期中）设，则的最小值为______.
9．（2019·北京·人大附中高一期中）某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费
3、与总存储费用之和最小，则的值是__________．
三、解答题
10．（2019·北京师大附中高一期中）已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；
(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.
参考答案
1．B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合题干条件，化简计算，即可得答案.
【详解】由题意得且
解得，
又，
解得或（舍）.
故选：B
2．D
【分析】取，可判断A；或，可判断B；取，可判断C；利用等式的性质，可判断D
【详解】选项A，当时，显然不成立；
选项B，
4、如果，那么或，显然不成立；
选项C，当时，无意义，不成立；
选项D，如果，则，故，即，成立
故选：D
3．A
【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
4．D
【解析】由韦达定理的
5、再根据即可求出.
【详解】是方程的两根，
，，
故选：D.
5．A
【分析】根据题意可知，，，所求式子化为
即可求解；
【详解】，是方程的两个实数根，
∴，，，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．
6．
【解析】根据、是关于的方程的两个实数根，由，解得 ，然后由 ，将韦达定理代入，利用二次函数的性质就.
【详解】因为、是关于的方程的两个实数根，
所以，解得 ，
所以，
则 ，
，
，
，
所以的最小值为，
故答案为：
7．32
【分析】由题得的值，再把
6、韦达定理代入得解.
【详解】由题得.
所以.
故答案为32
【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8．
【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．
【详解】
，
当且仅当，即时成立，
故所求的最小值为．
【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．
9．
【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.
点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．
10．（1）（2）m=3，方程的另一根为4
【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出m的值，再解方程求方程的另外一个根.
【详解】(1)由题意得，所以，解得.
(2)由(1)可知k=2，
所以方程的根.
∴方程的一个根为2，
∴，解得m=3.
∴方程，
解得或.
所以方程的另一根为4.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
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