2022年浙教版八年级上册数学第一次月考试卷.doc

八年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，对称轴最多的是（　　）
A．等边三角形 B．角 C．等腰三角形 D．线段
2．（3分）在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（　　）
A．16 B．20 C．16或20 D．以上都不对
3．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
4．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD＝DC；③∠B＝∠C；④∠BAD＝∠CAD，其中正确的结论个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
6．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，且∠B＝α，则α的取值范围是（　　）
A．α≤45° B．0°＜α＜90° C．α＝90° D．90°＜α＜180°
7．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　）

A．16° B．28° C．44° D．45°
8．（3分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE＝150°，则∠BAC的度数是（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 　 　；若把两条边的长改为4和7，则周长为 　 　．
12．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是　 　．
13．（4分）一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则三角形底边长为　 　．
14．（4分）如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FGGH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　 　根．

15．（4分）等腰三角形一腰上中垂线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则顶角为 　 　．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是　 　．

三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，则∠1＝∠2，试说明理由．

18．（8分）一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．
19．（8分）如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）①若DE＝6cm，求点D到BC的距离；
②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．

20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．

21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，∠FDE＝58°，求∠A的度数．

22．（12分）已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明
DA﹣DB＝DC．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD＝2CE．

参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后选出对称轴最多的选项则可．
【解答】解：A选项有三条对称轴；B和C选项各有一条对称轴；D选项有两条对称轴．故选A．
2．【分析】分AB为腰和底两种情况列出方程，再根据三角形的三边关系进行判断即可．
【解答】解：当AB边为腰时，由题意可得AB+AB+AB＝40，解得AB＝16，此时三角形的三边为16、16、8，满足三角形的三边关系，此时AB为16，
当AB边为底时，由题意可得AB+AB+AB＝40，解得AB＝20，此时三角形的三边为20、10、10，不满足三角形的三边关系，所以此种情况不存在，
综上可知AB为16．
故选：A．
3．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故选：D．

4．【分析】利用等腰三角形的性质一一判断即可．
【解答】解：如图，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，
故选：A．
5．【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝40°，
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠AB'B＝∠B＝50°，
∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，
故选：A．
6．【分析】由已知条件结合等腰三角形的性质及三角形内角和为180°，可得两个角之和小于180°，进而可求解．
【解答】解：如图
∵∠B＝α，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝α
又∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＜180°，即2α＜180°，
∴α＜90°，且α＞0°
故选：B．

7．【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，
由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．
【解答】解：延长ED，交AC于F，
∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，
∴∠A＝∠ACB＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝28°，
∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，
故选：C．

8．【分析】根据垂直平分线性质，∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC．则有∠B+∠C+2∠DAE＝150°，即 180°﹣∠BAC+2∠DAE＝150°，再与∠BAC+∠DAE＝150°联立解方程组即可．
【解答】解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE＝150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE＝150°．
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴180°﹣∠BAC+2∠DAE＝150°，
即∠BAC﹣2∠DAE＝30°．②
由①②组成的方程组，
解得∠BAC＝110°．
故选：B．
9．【分析】先得出AD是△ABC的中线，得出S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，又S△ABC＝AC•BF，将AC＝AB代入即可求出BF．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，
∵S△ABC＝AC•BF，
∴AC•BF＝2AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝2，
∴BF＝4，
故选：B．
10．【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，
当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，
周长＝9+9+4＝22，
当9是底边时，三边分别为9、44，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形，
综上所述，两条边的长分别为4和9，等腰三角形的周长为22；
若把两条边的长改为4和7，
当腰为4时，周长＝4+4+7＝15，
②当腰长为7时，周长＝7+7+4＝18；
经验证，两种情况都能构成三角形，
因此三角形的周长为15或18．
答案为：22；15或18．
12．【分析】没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；
②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°．
故答案为：80°，20°或50°，50°．
13．【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15cm，故应该列两个方程组求解．
【解答】解：∵等腰三角形的周长是15+18＝33cm，
设等腰三角形的腰长为xcm、底边长为ycm，由题意得
或
解得或．
∴等腰三角形的底边长为13cm或9cm．
故答案为：13cm或9cm．
14．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°，
∴∠GEF＝∠FGE＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，
即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．
故答案为：8．
15．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．
【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图：

∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，
∴∠A＝50°，
当等腰三角形为钝角三角形时，如图：

∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，
∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．
故该等腰三角形顶角的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
16．【分析】可以设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，根据∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．
【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，
∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，
又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，
则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，
又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，
所以 2x+y＝y+30，
解得x＝15，
所以∠EDC的度数是15°．
故答案是：15°．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．【分析】连接BD，求出∠ABD＝∠ADB，再根据∠ADC＝∠ABC，得出∠BDC＝∠DBC，根据等角对等边得出DC＝BC，最后根据SSS证出△ACD≌△ACB，即可得出答案．
【解答】解：连接BD，
∵AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB，
又∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠BDC＝∠DBC，
∴DC＝BC，
在△ACD与△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠1＝∠2．

18．【分析】这两个角可能都是底角，也可能一个是底角，一个是顶角，应分开来讨论．
【解答】解：①当都是底角时，设其为x，则x＝2x﹣30°，x＝30°，所以三个角为30°，30°，120°
②当底角比顶角2倍少30°时，设顶角为x，则x+2（2x﹣30°）＝180°，
解得x＝48°，三个角为48°，66°，66°；
③当顶角比底角2倍少30°时，设底角为x，则2x+2x﹣30°＝180°，
解得x＝52.5°，三个角为52.5°，52.5°，75°．
19．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD＝∠DBC 根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠ABD等量代换得到∠D＝∠DBC，于是得到结论；
（2）解①作DF⊥BC于F．根据角平分线的性质即可得到结论；②根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠ABD＝70°，由平行线的性质得到∠ACB＝∠DAC＝70°，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC
又∵AB＝AD
∴∠ADB＝∠ABD
∴∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC；

（2）解：①作DF⊥BC于F．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝6（cm），
②∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

20．【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等有AD＝AE，再根据等边对等角的性质即可证明．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角），
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），
∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．
21．【分析】利用SAS证明△BED≌△CDF，得∠BED＝∠CDF，再利用三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BED与△CDF中，
，
∴△BED≌△CDF（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，
∵∠EDF＝58°，
∴∠BDE+∠CDF＝122°，
∴∠BDE+∠BED＝122°，
∴∠B＝58°，
∴∠C＝58°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．
22．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．
【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），
∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．
∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC
∠ABE＝CBD （等式的性质），
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS
∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）
∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．
23．【分析】根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF＝BC，所以∠F＝∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE＝FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD＝CF，从而证得BD＝2CE．
【解答】证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE＝∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF＝∠BEC，
在△BFE和△BCE中
，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE＝EF，
∴CF＝2CE，
∵∠BAC＝90°，且AB＝AC，
∴∠FAC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠FBE＝∠CBE＝22.5°，
∴∠F＝∠ADB＝67.5°，
又AB＝AC，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF，
∴BD＝2CE．
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