2019北京初二(上)期中数学汇编：画轴对称图形.docx

2019北京初二（上）期中数学汇编
画轴对称图形
一、单选题
1．（2019·北京·北大附中八年级期中）已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b)，则a+b的值是（       ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
2．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为（       ）
A．(-2,5) B．(2,5) C．(-2,-5) D．(2,-5)
3．（2019·北京市陈经纶中学八年级期中）已知点 P（ − 2,3）关于 y 轴的对称点为 Q（a,b）,则 a + b 的值是（     ）
A．5 B．–5 C．1 D．–16
4．（2019·北京四中八年级期中）点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3,﹣2）
二、填空题
5．（2019·北京·北方交大附中第二分校八年级期中）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为_____．
6．（2019·北京市楼梓庄中学八年级期中）如图，在棋盘中建立直角坐标系 xOy，三颗棋子 A，O，B 的位置分别是 1,1，0,0 和 1,0．如果在其他格点位置添加一颗棋子 C，使 A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出一个满足条件的棋子 C 的位置的坐标___________

7．（2019·北京市三帆中学八年级期中）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为__________．
8．（2019·北京交通大学附属中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x轴对称的点的坐标是___________.
9．（2019·北京·北理工附中八年级期中）如图，在△ABC中, AC=6，BC=8,AB垂直平分线DE交AB边于点D,交BC边于点E,在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为___________．

10．（2019·北京市清河中学八年级期中）点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ___ ．
三、解答题
11．（2019·北京八中八年级期中）如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 __个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）

12．（2019·北京师大附中八年级期中）如图，已知A(1,2)，B(3,1)，C(4,3)．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；
（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P，使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．

13．（2019·北京·北方交大附中第二分校八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1的面积；
（3）在图2中y轴上找出点P，使PB+PC的值最小（保留作图痕迹）．

14．（2019·北京市第一五六中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，RtΔABC的三个顶点分别是A-3,2，B0,4，C0,2.

（1）画出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1并写出点A1的坐标：A1（______，______）.
（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P（______，______）.
15．（2019·北京·北大附中八年级期中）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2,3),B(1,0),C(1,2).
(1)在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1
(2)直接写出A1、B1、C1 三点的坐标:
A1 ( )，B1 ( )，C1 ( )；
(3)如果要使以 B、C、D 为顶点的三角形与△ABC 全等,直接写出所有符合条件的点 D 坐标.

16．（2019·北京市清河中学八年级期中）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ ABC的顶点均在格点上，A(−3，2), B(−4， − 3), C(−1， − 1)   

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ A′B′C′
(2)写出A′、B′、C′的坐标(直接写出答案)   A′ ;B′ ;C′ ;
(3)写出△ A′B′C′的面积为 .(直接写出答案)
17．（2019·北京市三帆中学八年级期中）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形.

18．（2019·北京四中八年级期中）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形 ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C．

19．（2019·北京市陈经纶中学八年级期中）作出已知图形△ABC 关于给定直线 l 的对称图形△A'B'C'.

20．（2019·北京市楼梓庄中学八年级期中）画图并回答问题：如图所示，在边长为 1cm 的正方形网格中，有一格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．

（1）请画出 ΔABC 关于直线 l 的对称的 ΔA1B1C1；
（2）ΔABC 的面积是   cm2．
21．（2019·北京·清华附中八年级期中）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．

22．（2019·北京市第二十二中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．

23．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；

（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
24．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；
（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．

参考答案
1．C
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】
解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
2．B
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为：2,5
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
3．A
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=-（-2）=2，b=3．
【详解】
根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得
a=-（-2）=2，b=3．
∴a+b=5
故选A．
【点睛】
此题考查轴对称的点的坐标，解题关键在于掌握平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．
4．B
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．（3，2）．
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】
解：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点P（3，﹣2）关于x轴对称的点Q为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点睛】
本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
6．（-1，2），（2，1），（-1，-1），（0，-1）
【分析】
根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．
【详解】
解：如图所示，

C点的位置为（-1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，
C点的位置为（-1，-1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，-1），
故答案为（-1，2），（2，1），（-1，-1），（0，-1）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
7．（1，-2）
【分析】
利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
【详解】
点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为：(1，−2).
故答案为(1，−2).
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标.熟记关于x轴、y轴对称点的坐标特点是解决此题的关键.
8．（-3，5）．
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】
点P（-3，-5）关于x轴对称的点是：（-3，5）．
故答案为（-3，5）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
9．14
【分析】
利用垂直平分线的性质得到AP=BP，求出BP+PC的最小值即可推出△APC的周长最小值.
【详解】
∵AC长度不变，∴ △APC的周长最小值即求AP+PC的最小值， ∵DE是AB垂直平分线，∴AP=BP, ∴AP+PC=BP+PC,P是动点，移动到E点时BP+PC值最小为8，∴
△APC的周长最小值为AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=14.
故答案为14.
【点睛】
本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的性质.
10．（2，5）
【详解】
试题分析：根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P（3，-5)关于X轴对称的点的坐标为(3，5)．
考点：轴对称
11．4，画图见解析
【分析】
根据网格的特点，以及轴对称图形的特点作图即可．
【详解】
解：如图所示：都是符合题意的图形．
故在网格中与ΔABC成轴对称的格点三角形一共有4个，
故答案为：4．

【点睛】
本题考查了画轴对称图形，找到对称轴是解题的关键．
12．(1)如图1所示: C1-4,3;(2)如图2所示:点P 即为所求.
【分析】
(1) 首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可;
(2)根据轴对称进行画图即可.
详解】
解:(1)如图1所示: C1-4,3

(2)如图2所示:点P 即为所求.
【点睛】
本题考查了轴对称作图及轴对称-最短路线问题，掌握最短路线问题是解题的关键.
13．（1）详见解析；（2）7；（3）详见解析．
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；
（3）连接C1B，交y轴于点P，连接PC，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．
【详解】
解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；

（2）△A1B1C1的面积为：4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝20﹣4﹣1.5﹣7.5＝7；
（3）如图2，连接C1B，交y轴于点P，连接PC，则PB+PC的值最小．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中的轴对称，熟练掌握轴对称的特点是解题的关键.求坐标系中的三角形面积时如不能直接用面积公式可采用“割补法”计算，求两条线段和的最小值可依据两点之间，线段最短找对称点解决.
14．（1）作图见解析，-3，-2；（2）作图见解析，-2，0.
【分析】
（1）根据轴对称的定义在网格中找到A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接，写出A1的坐标即可；
（2）连接A1B与x轴的交点即为P点，根据网格特征可得出P点坐标.

【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1坐标为-3,-2，
故答案为：-3，-2；
（2）如图所示，P点即为所求，P点坐标为-2,0，
故答案为：-2，0.

【点睛】
本题考查网格作图，轴对称与最短路径问题，熟练掌握轴对称的定义找到对称点是解题的关键.
15．（1）见解析；（2）A1 (-2，3)，B1 (-1，0)，C1 (-1，2)；（3）（0，3），（0，-1），（2，-1）.
【分析】
（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）由（1）中的直角坐标系可直接得出A1、B1、C1 三点的坐标；
（3）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）由（1）中直角坐标系可得
A1 (-2，3)，B1 (-1，0)，C1 (-1，2)；
（3）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），
当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（ 0，-1），
△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，-1）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．
16．（1）见解析；（2）（3,2），（4，-3），（1，-1），（3）132
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得知A′，B′，C′的坐标，描出这些点依次连接即可得出△ A′B′C′；
（2）根据（1）所画图形即可得各点坐标；
（3）用割补法即可求出△ A′B′C′的面积.
【详解】
（1）因为A(−3，2), B(−4， − 3), C(−1， − 1)   ，关于y轴对称，所以A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1），依次描出三点，连接即可，见下图：

（2）根据（1）作图过程可知A′（3,2），B′（4，-3），C′（1，-1
（3）132，过程如下：
SA'B'C'=4-1×3+2-12×1×3+2-12×2×2+1-12×4-1×3-1
=15-52-3-3
=132.
【点睛】
本题考查的是图形的对称和割补法求三角形面积，能够知道在坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键.
17．见解析
【分析】
根据轴对称的性质解答即可.
【详解】
如图所示：

【点睛】
本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键.
18．图详见解析
【分析】
过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP找到点D和点C即可.
【详解】
如图过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP，依次连接ABCD即可.

【点睛】
本题考查了图形的对称，解题关键在于对称图形的对应点的连线垂直于对称轴，且对应点距离对称轴的距离相等.
19．见解析
【分析】
利用已知得出对称点位置进而得出符合题意的三角形．
【详解】
如图所示：△A′B′C′即为所求．

【点睛】
此题考查轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．
20．（1）见详解；（2）152
【分析】
（1）根据已知图找出A、B、C关于直线l对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：1）△A1B1C1如图所示；

（2）△ABC的面积=3×6-12×2×3-12×3×3-12×1×6，
=18-3-92-3，
=12-92，
=152cm2．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标为（1，2）、B1的坐标（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为112.
【分析】
（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）由（1）中所作图形可得答案；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知，A1的坐标为（1，2）、B1的坐标为（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；
（3）△A1B1C1的面积为3×4﹣12×1×4﹣12×1×3﹣12×2×3＝112.
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．（1）如图见解析；（2）(0,3)，( 0,-1)，(2,-1).
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接即可；
（2）作出符合条件的D点，根据坐标系写出点的坐标即可．
【详解】
（1）如图所示：

（2）如图，D的坐标为(0，3)，(0，﹣1)，(2，﹣1)．

【点睛】
本题考查了轴对称变换以及全等变换．找准对应点是作图的关键．
23．（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；
（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；
（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；
（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．
【详解】
解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故答案为1，2，3；
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．

（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．

（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．

24．(1)图形见解析，C1（—4,3）；（2）见解析
【详解】
试题分析：（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质得出符合题意答案．
试题解析：
（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（-4，3），图形如图所示：

（2）如上图所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．
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