1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数,（一）,第1页,一、,复习：,1、对数概念：,2、指数函数定义:,假如a,b,=N，那么数b叫做以a为底N对数，记作,log,a,Nb（a0,a1）,函数 y=a,x,(a 0,且 a 1)叫做,指数函数,其中,x是自变量.函数定义域是 R.,第2页,回想学习指数函数时用实例,细胞分裂问题：细胞个数y是分裂次数x函数：,y=2,x,；,即细胞分裂次数x也是细胞个数y函数，,假如用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：,y=log,2,x,由对数定义，这个函数能够写成对数形式：,x=log,2,
2、y，,由反函数概念可知，y=log,2,x与y=2,x,互为反,函数,第3页,普通地,函数 y=log,a,x(a0,且a1)是指数函数,y=a,x,反函数,函数,y=log,a,x,(a0,且a 1),叫做对数函数.其中 x是自变量,函数,定义域是（0,+）,对数函数和指数函数,互为反函数,对数函数定义：,第4页,用描点法画对数 函数y=log,2,x和y=log,0.5,x 图象,第5页,依据互为反函数图象关于,直线 y=x 对称，作出对数函,数y=log,a,x 图象,第6页,x,y,o,(0,1),(1,0),由对称性作图:,第7页,图,象,性,质,对数函数y=log,a,x(a0,a
3、1),指数函数y=a,x,(a0,a1),(4),a1时,x0,y1,01;x0,0y1时,01,y0,00;x1,y1时,在R上是增函数；,0a1时,在(0,+)是增函数；,0a1),y=a,x,(0a1),y=log,a,x(0a1,0a0,a1),(4)0 x1时,y1时,y0,(4),00;,x1时,y0,(3),过点(1,0),即x=1 时,y=0,(1),定义域,：,(0,+),(2),值域：R,x,y,o,(1,0),x,y,o,（1,0),(5),在(0,+)上是减函数,(5),在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,第9页,例1.求以下函数定义域:,(1).,(2).,
4、3).,(4).,第10页,例2.比较以下各组数中两个值大小,：,(1),log,2,3.4,log,2,8.5,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,log,a,5.1,log,a,5.9(a0,a1),解考查对数函数 y=log,2,x,因为它底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是,log,2,3.4log,2,8.5,考查对数函数 y=log,0.3,x,因为它底数0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是,log,0.3,1.8log,0.3,2.7,第11页,解：当a1时,函数y=log,a,x在(0,+)上是增函数,于是,log,a,5.1log,a
5、5.9,当0a1时,函数y=log,a,x在(0,+)上是减函数,于是,log,a,5.1log,a,5.9,log,a,5.1,log,a,5.9 (a0,a1),注:例1是利用对数函数增减性比较两个对数大,小,对底数与1大小关系未明确指出时,要,分情况对底数进行讨论来比较两个对数大小,.,分析：对数函数增减性决定于对数底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,所以需要对底数a进行讨论:,第12页,练习1:,比较以下各题中两个值大小:,log,10,6,log,10,8,log,0.5,6,log,0.5,4,log,0.1,0.5,log,0.1,0.6,log,1.
6、5,1.6,log,1.5,1.4,第13页,练习2：,已知以下不等式，比较正数m，n 大小：,(1)log,3,m log,0.3,n,(3)log,a,m log,a,n (0a log,a,n (a1),答案,:(1)m n,(2)m n,(4)m n,第14页,例3.比较以下各组中两个值大小:,log,6,7,log,7,6;,log,3,log,2,0.8.,解:,log,6,7log,6,61,log,7,6log,7,71,log,6,7log,7,6,log,3,log,3,10,log,2,0.8log,2,10,log,3,log,2,0.8,注:例2是利用对数函数单调性比较两个对数大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数大小,分析,:（1）log,a,a1,（2）log,a,10,第15页,若底数为同一常数,则可由对数函数,单调性直接进行判断,若底数为同一字母,则按对数函数,单调性对底数进行分类讨论,若底数、真数都不相同,则常借助1、,0、1等中间量进行比较.,(例1(1),(2),(例1(3),(例2),第16页,小 结,对数函数图象和性质,比较两个对数值大小,对数函数定义,第17页,作 业,1、熟记对数函数,图象和性质,2、P89.习题2.8 3,第18页,
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