七年级数学上册19有理数的乘方新版北京课改版.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,七年级上册,1.9,有理数的乘方,情境导入,在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是,2,个、,3,个或,3,个以上的相同数的连乘积？,下面我们学习有理数的乘方,.,本节目标,1,、理解乘方的意义,.,2,、能进行有理数的乘方运算,.,3,、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法,.,4,、能用计算器求一些数的乘方,.,1,、求,n,个相同因数的,_,_,的运算，叫做乘方,.,2,、乘方的结果叫做,_,_,在,a,n,中，,a,叫做,_,_,，,n,叫做,_,_.,3,、决定幂的符号有两个因素：,(1)_,是正数还是负数；,(2)_,是奇数还是偶数,.,积,底数,幂,指数,底数,预习反馈,指数,1,、,(,5),6,表示,(,),A,6,与,5,相乘的积,B,5,与,6,相乘的积,C,6,个,5,相乘的积,D,6,个,5,相加的和,2,、,(,2),3,等于,(,),A,6,B,6,C,8,D,8,C,C,预习检测,课堂探究,在生活中，有这样的问题：,1,个细胞，经过,1,小时就可以分裂为,2,个同样的细胞，那么,5,小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？,列出的式子为：,22222.,我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭,.”,那么，,10,天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？,列出的式子为：,课堂探究,思,考,“,一尺之棰，日取其半”，如果问,10,个月之后还剩多少？,10,年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？,显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算,.,我们把,aa,写为,a,2,;,aaa,写为,a,3,;,22222,写为,2,5,；,一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,.,如果有,n,个,a,相乘，可以写为,a,n,，也就是,其中，,a,n,叫做,a,的,n,次方，也叫做,a,的,n,次幂,.a,叫做幂的,底数,，,a,可以取任何有理数；,n,叫做幂的,指数,，,n,可取任何正整数,.,a,n,幂的底数,幂的指数,幂,特殊地，,a,可以看做,a,的一次幂，也就是说,a,的指数是,1.,课堂探究,典例精析,例,1,、计算：,计算：,跟踪训练,典例精析,例,2,、利用计算器计算：,课堂探究,交,流,1,、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？,2,、在,-a,n,和,(-a),n,(n,是任意正整数,),的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？,3,、在,-a,n,和,(-a),n,(n,是任意正整数,),的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？,学生思考并交流,.,在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：,(-a),n,表示,n,个,(-a),相乘，它的计算结果随,n,的取值的不同而不同，即有,-a,n,表示,n,个,a,的乘积的相反数，即有,课堂探究,典例精析,例,3,、计算：,(1)(-3),5,;(2)-3,4,;,(3)-(-5),3,;(4)-+(-2),7,.,解：,(1)(-3),5,=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;,(2)-3,4,=-(3333)=-81;,(3)-(-5),3,=(+5),3,=+125;,(4)-+(-2),7,=-(-2),7,=-(-128)=128.,例,4,、据统计，,2009,年底北京市的人口总数已经从,2008,年底的,1695,万人增加到,1755,万人,.,如果保持这样的增长率，请用计算器计算,(,精确到,1,万人,),：,(1),到,2010,年底、,2011,年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？,(2),到,2014,年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？,分析：解决问题的关键在于要先求出从,2008,年底到,2009,年底北京市的人口总数的增长率,.,典例精析,解,：,(1),用计算器计算，从,2008,年底到,2009,年底北京市的人口总数的增长率为,所以，到,2010,年底时，北京市的人口总数是：,1755(1+3.54%)1817(,万人,),；,到,2011,年底时，北京市的人口总数是：,1755(1+3.54%)(1+3.54%),=1755(1+3.54%),2,1881(,万人,).,答：到,2010,年底、,2011,年底时，北京市的人口总数分别约是,1817,万人、,1881,万人,.,典例精析,(2),通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与,2009,年相差的年数,.,由于,2009,年与,2014,年相差,5,年，所以到,2014,年底时，北京市的人口总数是,1755(1+3.54%),5,2088(,万人,).,答：到,2014,年底时，北京市的人口总数分别约是,2088,万人,.,典例精析,1,、下列各组数互为相反数的是,(,),A,3,2,与,2,3,B,3,2,与,(,3),2,C,3,2,与,3,2,D,2,3,与,(,2),3,2,、下列各式：,(,4),；,|,4|,；,(,4),2,；,4,2,；,(,4),4,；,(,4),3,，其中结果为负数的序号为,_,_,C,随堂检测,3,、计算：,(1)(-4),6,;(2)-2,4,;,(3)-(-3),4,;(4)-+(-5),3,.,解：,(1)(-4),6,=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)=+4096;,(2)-2,4,=-(2222)=-16;,(3)-(-3),4,=(+3),4,=+81;,(4)-+(-5),3,=-(-5),3,=-(-125)=+125.,随堂检测,4,、当你把纸对折,1,次时，可以得到,2,层；对折,2,次时，可以得到,4,层；对折,3,次时，可以得到,8,层,(1),计算对折,5,次时的层数是多少？,(2),你能发现层数与折纸的次数的关系吗？,(3),如果每张纸的厚度是,0.1,毫米，求对折,12,次后纸的总厚度,.,解,：,(1),2,5,=32(,层,).,(2)2,n,.,(3)2,12,=4096,4 0960.1=409.6(,毫米,)=40.96(,厘米,).,随堂检测,本课小结,通过本节课的学习你收获了什么？,