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数字电子技术多媒体课件,电子信息研究室,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,1、各种逻辑运算式、逻辑门功效、逻辑门符号；,2、逻辑代数各种公式、定理；,3、逻辑函数各种表示方法。,复习,1/27,本节基本要求：,1、掌握最小项概念及逻辑函数最小项表示式；,2、掌握逻辑函数公式法化简方法；,3、掌握逻辑函数卡诺图化简方法。,2.5 逻辑函数及其表示方法,2.5.2逻辑函数表示方法（逻辑真值表、逻辑函数,式、逻辑图、波形图、卡诺图）,2.5.3 逻辑函数两种标准形式（最小项表示式最大项表示式,）,2.5.4 逻辑函数形式变换,2.6 逻辑函数化简方法:,公式法,及,卡诺图法,2/27,五、逻辑函数表示方法之间相互转换,（1）真值表 函数式,a)找出真值表中使函数值为1输入变量取值组合；,b)每组输入变量取值组合对应一个乘积项，取值为1变量用原变量表示；取值为0变量用反变量表示。,c)将这些乘积项相加即可。,（,2）函数式 真值表,首先在表格左侧将各输入变量取值依次按递增次序列出来；,然后将每组输入变量取值代入函数式，并将得到函数值对应地填在表格右侧即可。,练习P31P32 例2.5.1,练习P31P32 例2.5.2,举例2,3/27,五、逻辑函数表示方法之间相互转换,（3）函数式 逻辑图,方法：从输入到输出分别用对应逻辑符号取代函数式中逻,辑运算符号即可。,（4）逻辑图 函数式,方法：从输入到输出分别用对应逻辑运算符号取代逻辑图中,逻辑符号即可。,（5）波形图 真值表,方法：从波形图上找出每个时间段里输入变量与输出变量取,值，然后将这些输入、输出取值对应列表，即得真值表。,（6）真值表 波形图,方法：将真值表中全部输入变量与对应输出变量取值依次排,列画成以时间为横轴波形，即得波形图。,练习P33P34例2.5.3，2.5.4，2.5.5,4/27,1、最小项概念：,设m为包含n个因子乘积项，且这n个因子以原变量形式或反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量一个最小项。n变量共有 个最小项。,2、最小项编号规则：,使最小项m值为1 输入变量取值所对应十进制数即为该最小项编号，记作,。,一、最小项表示式最小项之和,2.5.3 逻辑函数两种标准形式,5/27,练习：画四变量最小项编号表,例：三变量最小项编号,最小项,变量取值,对应,十进制数,编号,A B C,0 0 0,0,m,0,0 0 1,1,m,1,0 1 0,2,m,2,0 1 1,3,m,3,1 0 0,4,m,4,1 0 1,5,m,5,1 1 0,6,m,6,1 1 1,7,m,7,6/27,3、最小项性质：,a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1；,b)任意两个最小项之积为0；,c)全体最小项之和为1；,d)含有逻辑相邻性两个最小项相加，可合并为一项，并消去一对因子。,4、逻辑函数最小项表示式：,由真值表取得：,将使函数值为1最小项进行逻辑加。,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,1,1,1,7/27,例：将 化成最小项和形式。,由普通函数式取得：,该函数式中每个乘积项缺哪个因子，就乘以该因子加上其反变量（即利用A+A=1），展开即可。,二、最大项表示式最大项之积（自学了解）,解：,8/27,2.5.4 逻辑函数形式变换,（为取得不一样实现电路）,逻辑函数,与或式,与非-与非式,与或非式,或非-或非式,9/27,逻辑函数公式化简法：是指熟练利用所学基本公式和惯用公式，将一个函数式化成最简形式。,2.6 逻辑函数化简方法,一、最简“与或式”形式标准：,该与或式中包含,乘积项个数最少,，且,每个乘积项所包含因子数也最少。,二、惯用公式化简法：,并项法、吸收法、消因子法、消项法、配项法等。,2.6.1 逻辑函数公式化简法,10/27,1、并项法：利用,11/27,2、吸收法：利用,3、消因子法：利用,12/27,4、消项法：,利用,5、配项法：,利用,1,A A,+=,13/27,用公式法化简逻辑函数，需要充分熟悉各个公式、定理，而且各种方法要结合应用。,结论,练习：用公式法化简以下函数,14/27,一、卡诺图定义：,将n变量全部最小项各用一个小方块表示，并使含有,逻辑相邻性,最小项在,几何位置上也相邻,地排列起来，所得图形称为n变量卡诺图,。,2.6.2 逻辑函数卡诺图化简法,二变量卡诺图,三变量卡诺图,15/27,五变量卡诺图,四变量卡诺图,16/27,将函数式化成最小项和形式；,将函数式中包含最小项在卡诺图对应位置处填1，其余位置处填0（或不填）。,二、逻辑函数卡诺图表示,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1、用卡诺图表示逻辑函数：,例：试画出逻辑函数 卡诺图。,解：,17/27,2、,依据卡诺图写函数式：,将卡诺图中全部填1小方块所表示最小项相加即可得到对应函数式。,例：卡诺图如图所表示，要求写出其函数式。,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,18/27,1、合并最小项标准,a)含有逻辑相邻性2个最小项相加，可合并为1项，消去1对不一样因子。,b)含有逻辑相邻性4个最小项相加，且组成矩形组，可合并为1项，消去2对不一样因子。,c)含有逻辑相邻性8个最小项相加，且组成矩形组，可合并为1项，消去3对不一样因子。,d)含有逻辑相邻性 个最小项相加，且组成矩形组，可合并为1项，消去n对不一样因子。,三、用卡诺图化简逻辑函数,19/27,2、化简步骤：,（1）将函数化为最小项之和形式；,（2）画出表示该逻辑函数卡诺图；,（3）选取能够合并最小项画圈（依据合并最小项标准）；,（4）化简，写出最简与或式。,能大则大，能少则少，重复有新，一块不漏,画圈口诀,：,能大则大圈要大，每一圈包含最小项个数越多越好；,能少则少圈个数越少越好；,重复有新每一圈中最少有一个新最小项；,一块不漏一个最小项也不能遗漏。,20/27,卡诺图化简逻辑函数实例：,A,BC,00,1,0,01,11,10,1,1,1,1,例1.,用卡诺图表示并化简。,解：,(a)将取值为“1”相邻小方格圈成圈;,步骤,1.画卡诺图,2.合并最小项（画圈,）,3.写出最简“与或”逻辑式,(b)所圈取值为1”相邻小方格个数应为,2,n,，(,n,=0,1,2),21/27,A,BC,00,1,0,01,11,10,1,1,1,1,三个圈最小项分别为：,合并最小项,写出简化逻辑式,最小项合并方法：保留一个圈内最小项,相同变量，,而消去,相反变量。,22/27,00,A,BC,1,0,01,11,10,1,1,1,1,解：,写出简化逻辑式,多出,AB,00,01,11,10,CD,00,01,11,10,1,1,1,1,相邻,例2.,应用卡诺图化简逻辑函数,(1),(2),Y B D,=,23/27,解：,写出简化逻辑式,AB,00,01,11,10,CD,00,01,11,10,1,例3.,应用卡诺图化简逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,1,注意：,1.每个“圈”要最大,2.“圈”个数应最少,3.每个“圈”最少要包含一个未被圈过最小项。,思索：怎样直接依据普通函数式填写卡诺图？,24/27,练习：用卡诺图法化简函数,练习：P46，例题2.6.10，2.6.11,注意：也能够先经过合并卡诺图中0求出Y,再将Y,求反得到Y。,AB,00,01,11,10,CD,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,25/27,1、最小项概念及逻辑函数最小项表示式；,2、逻辑函数公式法化简方法；,3、逻辑函数卡诺图化简方法。,作业：2.3（b）,2.6（a）2.7（a）2.15（4）（9）（10）2.16（b）2.17（4）2.18（5）2.20（c）,小结,下次讲：,2.7,26/27,a)找出输入、输出变量，并用对应字母表示；,b)逻辑赋值；,c)画出表格。,例：举重裁判电路，A为主裁判，B、C为副裁判，灯亮时判为试举成功,。,一、逻辑真值表,：将输入变量全部取值下对应输出值求出来，列成表格，即为逻辑真值表。,A B C,Y,0 0 0,0,0 0 1,0,0 1 0,0,0 1 1,0,1 0 0,0,1 0 1,1,1 1 0,1,1 1 1,1,列写逻辑真值表步骤：,2.5.2 逻辑函数表示方法,返回3,27/27,