椭球的几何参数与椭球面上有关数学性质省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第四章 地球椭球及其数学投影变换基本理论,第1页,第四章 第一讲主要内容,一、地球椭球几何、物理参数,二、地球椭球参数间相互关系,三、旋转椭球面上几个坐标系,四、各坐标系间关系,第2页,上一讲应掌握内容,1、垂线偏差公式,和,拉普拉斯方程,2、,测定垂线偏差方法,天文大地测量方法、,重力测量方法,、天文重力测量方法、GPS测量方法,(维宁.曼尼兹公式),3、测定大地水准面差距方法,地球重力场模型法、,斯托克司方法,、,卫星无线电测高方法、GPS高程拟正当、,最小二乘配置法,等,第3页,上一讲应掌握内容（续）,4.,实现椭球定位方法,一点定位,多点定位,5.确定地球形状基本概念,天文大地测量方法：,弧线法；面积法,重力测量方法,第4页,一、,旋转椭球基本几何参数,旋转椭球形状和大小惯用子午椭圆五个基本几何参数(或称元素)表示,:,长半轴,a,短半轴,b,椭圆扁率,椭圆第一偏心率,椭圆第二偏心率,b,平,行,圈,赤,道,K,.,午,子,圈,O,X,Y,Z,A,N,S,a,a,e,和,e,是子午椭圆焦点离开中心距离与椭圆半径之比。,第5页,它们之间几个关系式：,b,平,行,圈,赤,道,K,.,午,子,圈,O,X,Y,ZA,N,S,a,a,用两个几何元素即可椭球形状和大小，但最少一个长度元素。通惯用:,a,或,旋转椭球直角坐标方程,黑板画图,第6页,二、地球椭球（正常椭球）4个基本参数及关系,地球椭球（正常椭球）仅用几何元素不能反应其物理意义，通称用4个基本参数来反应几何物理特征。,依据,4个基本参数可求得椭球扁率：,近似公式：,精密公式：,式中：,第7页,三、旋转椭球计算惯用符号及相互关系,为简化书写，在,旋转椭球计算中,常引入以下符号,将：,a、b、,、c、e、e、,t、,2,、,W、V,写在黑板,第8页,四、经线和纬线曲线方程,起始子午线曲线方程：,经度为,L,经线方程：,两个面截线,纬度为,B,纬线方程：,第9页,五、经线、纬线、法线特征,B,M,经线与纬线相互垂直,除赤道、两极上法线外，法线不经过椭球中心,纬度较高点，其法线与旋转轴交点就较低,同一点,经线切线,与,纬线切线,垂直，也与,法线,垂直，三者可组成三维直角坐标系,平行圈,主法线,、,副法线,及,切线,亦可组成三维直角坐标系,R,S,T,P,O,N,Z,第10页,六、表示旋转椭球面上点几个坐标系,1.子午面直角坐标系,设椭球面上,P,点大地经度为,L,，在过,P,点子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立,x,y,平面直角坐标系。,(,L,x,y,),2.地心纬度坐标系,设椭球面上,P,点大地经度为,L,，在此子午面上以椭圆中心O,为原点，以,地心纬度,，,向经,为参数建立坐标系。点位置用（,L,，,，,）,表示。,3.归化纬度坐标系,设椭球面上,P,点大地经度为,L,，在此子午面上以椭圆中心,O,为圆心，,以椭球长半径,a,为半径作辅助圆，延长,与辅助圆相交,点，则,OP,与,X,轴夹角称为,P,点,归化纬度,u,，,以归化纬度,u,为参数建立坐标系。点位置用（,L,，,u,）,表示。,第11页,图,4.大地极坐标系,y,x,o,P,P,2,x,y,y,x,o,P,P,P,1,P,2,y,x,o,u,N,P,M,A,S,第12页,七、各坐标系间关系,（一）,子午平面坐标系与大地坐标系关系,第13页,N,子午平面坐标系与大地坐标系关系(续),第14页,L,（二）,空间直角坐标与子午面直角坐标系关系,y,x,x,第15页,（三）,空间直角坐标系与大地坐标系关系,在椭球面上点：,不在椭球面上点：,第16页,由空间直角坐标计算对应大地坐标,书上错,第17页,x,y,（四）,空间直角坐标系与归化纬度坐标系关系,B,始子午线参数方程,空间直角坐标系,同归化纬度坐标系关系,对于经度为任意值椭球面上有,b,a,第18页,y,M,0,x,O,（五）,空间直角坐标系与地心纬度坐标系关系,第19页,（六）,B、u、,之间关系,在赤道圈上,：,B,=,u,=,=,0,在两极处,:,B,=,u,=,=,90,在其它处,:,B,u,u,B,大地纬度、地心纬度、归化纬度之间差异很小，经过计算，当B=45时,第20页,八、旋转椭球面几何性质,对称性,：对于三个坐标面、三个坐标轴、坐标原点都是对称。,有界性,：,正则性,：旋转椭球面是一个连续、封闭正则曲面，即每个曲面点都有唯一确定非零法向量。,不可展性,：（柱面、锥面是可展曲面）,地图投影须顾及旋转椭球面不可展性。,第21页,结束,谢谢!,第22页,天文大地测量方法,弧线法：,按子午圈弧长或平行圈弧长弧度测量法。在子午圈上测量纬度差，在平行圈上测量经度差。,面积法：,当代推求新椭球元素是在原有旧椭球元素基础上，综合利用天文、大地、重力及空间测量等资料，同椭球定向、定位等一起实现。,第23页,广义弧度测量方程式,第24页,广义弧度测量方程式,其未知数是三个平移参数：,X,0,，,Y,0,，,Z,0,，三个旋转参数：,x,，,y,，,z,，一个尺度比参数,m,，及椭球大小和形状参数,a,，,。通常，在实用上舍去旋转和尺度比参数。,在每个天文大地点上都能够列出如上弧度方程式，依据,条件下求出椭球元素、定位元素、定向元素等,第25页,多点定位方法过程,（对于我国）,1)由,广义弧度测量方程,采取最小二乘法求椭球定位参数,采取,IUGG 75,椭球参数。,2)由广义弧度测量方程计算得到大地原点上:,大地原点处80椭球垂线偏差,K,=,-,1.9,及,K,=,-,1.6,，高程异常值差,K,=,-,14.2m。,忽略两种椭球坐标轴指向不平行影响。,3)再由大地原点上测得 ，按垂线偏差公式与拉普拉斯方程计算大地原点起算数据。,利用拉普拉斯点结果和以有椭球参数求解,第26页,重力测量方法,应用克莱罗定理确定椭球大小和形状参数。,在地面上最少测定二个点重力，并把它们归算到平均海水面上，并用天文方法测定这两点大地纬度及地球自转角速度，用几何方法确定椭球长半轴,a,，就可用,克莱罗定理求解椭球扁率,。,第27页,