高等级公路施工放样的长度改化.doc

高等级公路施工放样长度改化
关景兴
（中铁十三局集团第四工程有限企业 哈尔滨 150333）
摘　要　在高等级公路施工中, 对线路中桩和结构物等位置进行实地放样时, 所采取边长和角度必需正确无误, 才能确保施工顺利进行, 因为地形图绘制和设计坐标均是在高斯平面上进行, 而施工放样是在地球表面（球面）上进行, 而平面与球面存在着一定差异。尤其是当施工地段处于中央子午线边缘, 差异更大, 放样长度更正值可达几十公分。
关键词: 中央子午线　　施工放样　长度改化
1.高斯投影与中央子午线概述
中国现有地形图所采取是高斯－克吕格投影, 投影像形状不变。从几何概念上分析, 它是一个等角横切椭圆柱投影。如图（a）所表示, 我们把地球看成是椭球体, 假想用一个椭圆简横套在其上, 椭圆筒中心轴位于赤道上, 使筒与地球某一经线相切, 则PAOP＇称为中央子午线, 其它分带子午线为对称于中央子午线曲线。以光源设在地心C处, 将地球上点和线透射到圆柱体上, 则中央子午线影像为直线。其长度与地球面真长相等, 与中央子午线成直线大地线（即卯酉圈）投影亦为直线。赤道投影像也是直线并与中央子午线垂直。除此以外, 球面上其它投影均为弧线, 其长度都有增加, 随距离中央子午线愈远而增加愈大。将圆柱体沿母线裁开, 展成平面如图（b）所表示, 这个平面上点、 线即是球面上点、 线在高斯平面上描写, 中央子午线即为平面直角坐标系X轴, 赤道即为Y轴, 中央子午线与赤道交点O即为平面直角坐标系原点。中国位于北半球, X坐标值恒为正, Y坐标值有正有负, 为辟免出现负值, 要求将X坐标轴西移500公里, 即中央子午线横坐标为500公里, 如图（c）。　

2.高斯投影长度改化
2.1　高等级公路平面图都采取高斯投影, 因为设计路线较长, 有时长达100多公里, 但只能在其中心位置选条中央子午线, 而在路线两端偏离中央子午线有时长达70～100公里, 长度变形较大, 这就必需进行长度改化换算成实地放样边长、 方位角, 才能确保放样点位置正确。
2.2　众所周知, 在地形图中由测绘部门提供局部控制点都是经过严密平差计算高斯平面坐标, 所以从控制点到放样点两坐标反算距离是高斯平面边长。而从控制点上设站, 由全站仪实测平面距离是两间大地边长, 为了确保设计图上点和实地样点吻合, 必需进行高斯设影长度改化。
　　　　改化公式: （1）D。＝D1＋△D
其中D1: 高斯椭球面上大地边长
　　　　△D: 测区高程面上大地边长更正数
　　　　D1: 计算公式以下: （计算实例见后）
　　　　D1=S×(1-Y2/2R2-△Y2/24R2)　……公式（1）中D1: 在高斯圆球面上两点间大地边长。
　　　　S: 高斯反算两点间大地边长
　　　　Y 两点间平均横坐标偏离中央子午线距离, 等于横坐标Y1、 Y2去掉冠号后平均值与500公里差数（以公里计）。
　　　　△Y　两点间横坐标差（以公里计）。
　　　　R　两点间平均地球曲率半径, 通常取R＝6364.857公里。
2.3　高斯投影方向改化　
在高斯投影平面图上投影除中央子午线和其卯酉圈是直线外, 其它线条均呈弧线, 在大地球面上两点间方向是直线, 而直线与弧间夹角计算公式为:
公式（2）§12=§21ff(x1-x2) ×Ym……　式中f=ρ″/2R2 以X为引数查《高斯投影计算表》
X1、 X2: 1点和2点纵坐标以公里计
Ym: 1点和2点横坐标以公里计
R: 地球平均曲率半径
在实际放样中, 因为两点间距离都小于5公里, 角度更正值仅有零点几秒, 能够不计算。
3.施工地段高程面长度改化
因为高斯投影是在平均海面椭球体上进行, 按公式1改化后长度是在平均海平面上大地边长, 为了确保放样精度, 还必需换算到施工地段平均高程面上大地边长。测区高程面上大地边长更正数计算公式以下:
公式（3）: △D＝D1×（Hm/R+Hm2/R2）……
　　　　　式中Hm: 两点站平均高程（以米计）
　　　　　R: 地球曲率半径, 通常可采取6364857米
　　　　　D1:两点间在椭球面上大地边长（以米计）
　　　　　△D: 施工地段平均高程面两点间大地边长更正数（以米计）
4.工程实例
以三福高速公路SA9协议段为例, 已知测站A, 后视站B, 放样点号为K208＋800高斯平面坐标与高程以下:
　　　测站A　　　　　　　　　　　　　后视点B　　　　　　　　　　放样点
　　　　XA＝2885505.625　　　　　　　　XB＝2886381.898　　　　　K208+800　　　　　　　　　　　
　　　　YA＝40409135.221　　　　　　　 YB＝40410172.787 X=2884315.525
HA=51.261 HB=31.452 Y=40409135.132
1.计算测站A至后视站B在椭球面上大地边长:
A、 B两点平均高程: Hm＝（51.261＋31.452）/2=41.357(米)
A、 B平均横坐标偏离中央子午线距离:
　　　　　　Y＝500-（YA+YB）/2/1000
=500-(409135.221+410172.787)/2/1000
=90.345(公里)
A、 B两点坐标差: △Ym=|(YA-YB)|/1000= 1.038(公里)
高斯椭球面上高斯平面边长: SA－B－＝√（XA－XB）2＋（YA－YB）2=1358.0814(米)
大地边长: DAB＝SAB×(1-Y2/2R2)- △Ym2/24*R2
=1358.0814×[1-90.3452/(2×6364.8572)-1.0382/(24×6364.8572)]
=1358.0184×(1-0.-1.108169×10-9)
=1358.0814×0.99989926
=1357.944587(米)
2．计算测站A至后视站B在当地段高程面大地边长更正数:
DAB=DAB×（Hm/R+Hm2/R2）
=1357.9446×(41.357/6364857+41.3572/63648572)
=1357.9446×(6.497×10-6+4.222×10-11)
=0.008823(米)
D0=D1+△D =1357.9534(米)
全站仪在A点观察B实测大地边长应该是1357.9534米加上仪器误差和对点误差。假如实测值经过气象等更正后不等于该值, 那么应查明原因, 再进行放样。
3．计算本测站放样距离系数: X1= D0 /SAB =0.
4. 采取系数X1进行K208+800中桩放样:
计算测站A至放样点K208+800高斯平面边长(由高斯坐标反算)
DA～K208+800=1190.1000(米)
实际放样距离D=1190.1000×X1=1189.9878(米)
(以后每搬一次测站都应检核后视站距离和方向,并计算系数X1)
5.结束语
在高等到级公路放样时, 以上几项更正数应依据公式计算各项更正数, 做到心中有数, 如施工地段靠近中央子午线且高程较低时, 变形极小, 距离更正数小, 能够不改算。若放样精度要求较高时, 如隧道、 特大桥等施工放样, 那么就必需进行曲以上几项距离改化计算。

参考文件: 《公路施工测量规范》
《新建铁路工程测量规范 》