直线与圆的方程的应用随堂优化训练市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2.3,直线与圆方程应用,第1页,【,学习目标,】,1.,正确了解直线与圆概念，并能处理简单实际问题,.,2.,能由直线与圆位置关系处理简单实际问题,.,第2页,用坐标方法处理平面几何问题“三步曲”,(1),建立适当,_,，用坐标和方程表示问题中,_,，将平面几何问题转化为,_,；,(2),经过代数运算，处理,_,；,(3),把代数运算结果,_.,练习：,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,表示圆心为,_,，半径为,_,圆,.,平面直角坐标系,几何元素,代数问题,代数问题,翻译成几何结论,(a,，,b,),|,r,|,第3页,【,问题探究,】,用坐标方法处理平面几何问题工具是什么？,答案：,用坐标方法处理平面几何问题基本思想就是用代,数方法处理几何问题，而建立它们联络主要工具就是平面,直角坐标系,.,第4页,题型,1,直线与,圆方程实际应用,【,例,1,】,某市气象,台测得今年第三号台风中心在某市正东,300 km,处，以,40 km/h,速度向西偏北,30,方向移动，据测定，,距台风中心,250 km,圆形区域内部都将受到台风影响，请你推,算该市受,台风影响起始时间与连续时间,(,准确到分钟,).,第5页,思维突破：,注意到受台风影响范围是一个圆，受台风影,响时间由风向所在直线与圆形区域相交所得弦长确定，故只,要建立适当坐标系，求出风向及圆形区域圆方程，然后,利用弦长公式即可处理,.,解：,如图,D39,，以该市所在位置,A,为原点，正东方向为,x,轴正方向建立平面直角坐标系，开始时台风中心在,B,(30,0,，,0),处，台风中心沿倾斜角为,150,方向直线移动，其轨迹方程为,第6页,图,D39,该市受台风影响时，台风中心在圆,x,2,y,2,250,2,内，设射,线与圆交于,C,，,D,，则,|,CA,|,|,AD,|,250,，所以台风中心抵达,C,点时，开始影响该市，中心移至,D,点时，影响结束，作,AH,第7页,第8页,【,变式与拓展,】,1.,已知隧道截面是半径为,4 m,半圆，车辆只能在道路,中心线一侧行驶，一辆宽为,2.7 m,，高为,2.5 m,货车能不能驶,入这个隧道？假设货车最大宽度为,a,m,，那么要正常驶入该,隧道，货车最大高度为多少米？,第9页,图,D41,第10页,题型,2,直线与,圆方程在平面几何中应用,【,例,2,】,如图,4,-2-1,，在圆,O,上任取,C,点为圆心，作一圆,C,与圆,O,直径,AB,相切于,D,，圆,C,与圆,O,交于,E,，,F,，且,EF,与,CD,相交于,H,.,求证：,EF,平分,CD,.,图,4-2-1,第11页,证实：,以,AB,所在直线为,x,轴，,O,为坐标原点建立平面直角,图,42-2,圆,O,：,x,2,y,2,r,2,，,第12页,两方程作差得直线,EF,方程为,EF,平分,CD,.,第13页,【,变式与拓展,】,2.,如图,4-2-3,，,Rt,ABC,斜边长为定值,2,m,，以斜边中,点,O,为圆心作半径为,n,圆，,BC,延长线交圆于,P,，,Q,两点，,求证：,|,AP,|,2,|,AQ,|,2,|,PQ,|,2,为定值,.,图,4-2-3,第14页,证实：,如图,D42,，,以,O,为坐标原点，以直线,BC,为,x,轴,，,建立平面直角坐标系,于是有,B,(,m,0),，,C,(,m,0),，,P,(,n,0),，,Q,(,n,0).,图,D42,设,A,(,x,，,y,),，,由已知，点,A,在圆,x,2,y,2,m,2,上,.,|,AP,|,2,|,AQ,|,2,|,PQ,|,2,(,x,n,),2,y,2,(,x,n,),2,y,2,4,n,2,2,x,2,2,y,2,6,n,2,2,m,2,6,n,2,(,定值,).,第15页,题型,3,最值问题,【,例,3】,若,x,，,y,满足,(,x,1),2,(,y,2),2,4,，求,z,2,x,y,最大值和最小值,.,解：,(,x,1),2,(,y,2),2,4,表示以,(1,，,2),为圆心，半径为,2,圆,.,由,z,2,x,y,，得,y,2,x,z,，,当直线和圆相切时，,z,取得最大值和最小值,.,当直线与圆相,第16页,【,变式与拓展,】,第17页,第18页,个公共点，求,b,取值范围,.,易错分析：,没考虑到变量取值范围,.,利用数形结合处理最,值问题时,，首先从代数演算入手，将代数表示式赋予几何意义，,看成是某个几何量大小，把问题转化为求此几何量最值问,第19页,图,D40,第20页,方法,规律,小结,1.,采取数形结合思想求一些二元代数式最值是直线和圆,方程一个主要应用，它是利用代数式几何意义转化为斜,率、截距、距离等来求解,.,2.利用坐标法解决平面几何问题，将几何中“形”问题,转化为代数中“数”问题.适当建系时，通常取定直线为坐标,轴，定点或线段中点为原点，使其具有对称性，这么便于设,坐标，很多实际问题也可采取这种方法转化.,第21页,