高一数学周练试题.doc

高一数学周练试题
1. 设,,则的值是_________.
【答案】
2．若，则______________.
3.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则
【答案】
4．若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和__________.
【答案】

5.设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.
【答案】
6.已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.
【答案】63
7. 若270°＜α＜360°,化简=__________.
8. 在△ABC中，， 则∠B= .

9. = .
10.在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数 的值为_____________.
【答案】12
11.如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________

【答案】
12．若,则
【答案】.

13.如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_________.

【答案】
14.设为数列的前n项和,则
(1)_____; (2)___________.
答案】;

解答题
15．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(I)求cosA的值; (II)求c的值.
【答案】解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.
(II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以.
在△ABC中,.
所以.
16．已知函数.
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期和对称中心; (Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值.
【答案】

17. 在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.
(1)求; (2)若,求

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:
;
(Ⅱ)由(1)知,当时,,
①当时,

②当时,

所以,综上所述:;

18.在中,内角的对边分别是,且.
(1)求; (2)设,求的值.
【答案】

由题意得

19．已知等比数列满足:,. (I)求数列的通项公式;
(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.
【答案】解:(I)由已知条件得:,又,,
所以数列的通项或
(II)若,,不存在这样的正整数;
若,,不存在这样的正整数.
20.设等差数列的前n项和为,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.
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【答案】解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,
由,得
,
解得,,
因此
(Ⅱ)由题意知:
所以时,
故,
所以,
则
两式相减得

整理得
所以数列数列的前n项和