北京中考规律探索题训练.doc

规律探索
常用技巧：
1、 观察法，对于比较明显的变化，可直接加以解决，比如呈现周期性变化的题
2、一次函数法，通过一组数据，对于n的变化，考察数据是在坐标轴上成直线的变化，可以设此变化规律为y=kx+b,记得解出后要检验。
3、二次函数法，对于n的变化，考察数据在坐标上呈现弧形，可联想到二次函数，设此规律为y=ax2+bx+c,找出三组数据，然后解出来。记得检验
3、（公式法）等差数列：1+2+3+++ ++n=
1+3+5+7++++++++15=
3+6+9+12+15+18++++++3n=
等比数列：2+4+8++++++2n=
3+3*3+3*3*3+3*3*3*3+++++++3n=
1、数据规律类
1. 先找规律，再填数：

2、观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
3. 观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

4．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．

5．已知：，，，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．
2、几何变化类

1. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
第1个图形
第 2 个图形
第3个图形
第 4 个图形

3. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

4、 观察下面的点阵图，探究其中的规律。
摆第1个“小屋子”需要5个点，
摆第2个“小屋子”需要 个点，
摆第3个“小屋子”需要 个点？
（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？
（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。
5.根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（ ）
9
0
1
2
5
6
10
8
7
4
3
…

D
C
A
B

3、公式变化类
等比
1．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数)

2．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
第15题图

3．已知a≠0，，，，…，，
则　　　　　　(用含a的代数式表示)．

4．在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________,+++…+_________________.(用n的代数式表示)

等差
1．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ．

2．如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）

3．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，
则等于 .

4、一列数是1,3,7,13,21，……请问第n个数是（ ）

5、一列数是3,5,7,9,11，……请问第n个数是（ ）

1．观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……．试按此规律写出的第8个式子是_______。
2．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据

…
那么，当输入数据是时，输出的数据是　　　　　．

3．已知依据上述规律，则 ．
4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________。
……

0
1
3
5
7
9
11
13

S1

S2
S3
S4
图6

（1） （2） （3） （4） ……

6．如图6，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，
求出第10个黑色梯形的面积 ．

7．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的
一部分，其中a+b的值为_____________．
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…

20
24
25
b
12
15
a

表一 表二 表三

8．用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_____．
第1个图案
第2个图案
第3个图案
（第8题）

课后作业：
1、有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，

根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是
．

2、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数　_________　．

3、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
…
第14题图

4、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
……