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二阶带通滤波器的设计
摘要：带通滤波器是指能够通过某一频率范围内的频率分量，但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器。本文重点介绍了带通滤波器工作原理以及设计方法。介绍了高低通滤波器的工作原理。设计了一个由高通滤波电路和低通滤波电路级联而组成的带通滤波，给出了系统的电路设计方法以及主要模块的原理分析。实验结果表明，该滤波器具良好的滤波效果以及运行稳定可靠等优点。
关键词：带通滤波器 参数设计 稳定可靠
Abstract: Band pass filter is a filter which is defined that can let a frequency range of frequency components pass, but the other range frequency components be decayed to a very low level. This paper mainly introduce the band pass filter’s working principle and design method in detail, I design a band pass filter consist of a high pass filter and a low pass filter, and gives the system design method of the circuit as well as the main module principle analysis and parameters calculation method. The experimental results show that the filter have good filtering effect and working stable and reliable
Key word: band filter parameter design stable and reliable
1 引言
测量和分析工程信号时，往往只需对特定频率或者特定频率范围的信号进行测量和分析，但在实际工程信号中，往往包含各种各样的干扰信号或者说是人们不感兴趣的信号。为了消除这些信号所产生的不良影响，人们最先想到的就是利用一个理想的带通滤波器，将这些干扰信号全部剔除。实现二阶带通滤波器的电路也有压控电压源电路和无限增益多路反馈电路。如果要求带宽BW的范围很宽，可采用一级二阶高通滤波器与一级二阶低通滤波器相级联，但其阻带的衰减率为-40db/10倍频程，滤波器的带宽由两个滤波器的截止频率所决定。本文即采用二阶高通滤波器与二阶低通滤波器相级联组成带通滤波器的方法。
2 原理及电路设计
二阶滤波器重要性不仅仅在于它们本身，还在于它们是构造高阶滤波器的重要组成部分，所以先研究它们的响应。回顾二阶有源滤波电路的低通、高通响应，可以看出它们拥有相同的分母，从而正式分子决定了响应的类型。当=1，得到低通；当=，得到高通。另外，加权在于H的存在并不改变响应类型，他仅仅会使幅度图产生上下移动，这取决与它的绝对值是大于1还是小于1。
类似的考虑对二阶响应也是成立的。然而，因为分母现在的阶数是2，所以除了外还有一个附加的滤波器参数。所有的二阶函数都可以表示成如下的标准形式： （2.1）
式中是一个阶数m小于等于2的s多项式；称作无阻尼自然频率，单位是rad/s；而是一个无量纲的参数，称为阻尼系数。这个函数有两个极点，，它们在s平面上的位置是按如下方式受控制的。
（1）当>1时，极点为实数且为负值。自然响应时有两个衰减的指数函数项组成，这就是过阻尼。
（2）当0<<1时，极点为一对共轭复根，可以表示成
（2.2）
这些极点都位于左半平面，此时称为欠阻尼。
（3） 当=0时，可得，这表明这些极点恰好都位于虚轴上。自然响应是一个恒定不变的未受衰减的正弦函数，它的频率是。
（4）当<0时，极点位于右半平面，因为中的指数位正，这产生了发散的响应。因此滤波器为了保持稳定，必须>0
令sj可以得到频率响应,通过用另一个无量纲参数Q可将频率响应表示为：
（2.3）
（2.4）
其中Q为品质因数。
2.1二阶有源低通滤波器
如图2.1（a）所示，为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C接至输出端，引入适量的正反馈，以改善幅频特性。
图2.1（b）为二阶低通滤波器幅频特性曲线。

2.1（a） 2.1（b）
所有的二阶低通函数都可以表示成，为直流增益，而

设计电路如下：

其中：
Av=1+R3/R4
Wc=1/RC
低通截止频率为：FH=1/（2πRC）

2.2二阶有源高通滤波器
与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，衰减或抑制低频信号。
只要将图2.1（a）低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成二阶有源高通滤波器，如图2.2(a)所示。高通滤波器性能与低通滤波器相反，其频率响应和低通滤波器是“镜象”关系。

2.2（a）
电路图：

与低通滤波器分析相同：
增益： Av=1+R3/R4
截止频率：FL=1/（2πRC）
2.3带通滤波器原理图
该滤波器的作用是只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低
和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制。
电路性能参数

通带增益：

中心频率：

通带宽度：

品质因数

图2.3(a)由二阶高通滤波电路和低通滤波电路级联而成的带通滤波电路。有源滤波电路具有高输入阻抗和低输出阻抗的特点，故便于级联。

图2.3（a）有源二阶带通滤波器
带通范围是：100HZ---2KHz
增益为： 4
参考文献：
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[2]邱关源.现代电路理论，高等教育出版社，2001
[3] 杨志民.马义德.张新国.现代电路理论与设计，2009
[4]谢自美. 电子线路设计. 第三版. 武汉: 华中科技大学出版社，2006
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[6]王彦朋.大学生电子设计与应用.北京：中国电力出版社,2007.