相对运动中的动量与能量守恒专题.doc

相对运动中的动量与能量守恒专题

1．如图1所示，长为0.51m的木板A， 质量为1kg。板上右端有物块B，质量为3kg，它们在一起光滑的水平面上以速度v0=2m/s向左匀速运动。木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.15，g取10m/s2，求：
(1)第一次碰撞后, A、B共同运动的速度大小和方向；
A
B
C

图1
(2)第一碰撞后, A与C之间的最大距离；(结果保留两位小数)
(3)试分析物块B能否从木板A上滑下。

2．一质量M=2kg的长木板B静止于光滑的水平面上,B的右端与竖直挡板的距离为S=1m，一个质量m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B，在B与竖直挡板碰撞的过程中，A都没有到达L的右端，设物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.1，B与竖直挡板碰撞时间极短，且碰撞过程中无机械能损失， g取10m/s2， 求：
（1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度各是多少？
（2）最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？（最后结果保留三位有效数字）
图2
A
B

S

图3
m

m
3．如图3所示，质量为m=1kg的长木板置于水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ1=0.1。有一质量也为m的滑块（可看为质点）以速度V0=10m/s从左端滑上木板，恰好到达木板的最右端，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.6（g取10m/2），试求：
（1）木板的长度为L；
（2）木板在桌面上运动的位移大小。

4．质量为M=0.6Kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图4所示，当t=0时，两个质量都是m=0.2kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度v1=5.0m/s和v2=2.0m/s同时冲上小车，当它们相对于小车停止滑动时，没有相碰。已知A、B两物体与车面的动摩擦因数都是0.20，取g=10m/s2，求：
图4

B
A
（1）A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度；
（2）车的长度至少是多少？

5．如图5所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物块A、B放在C的左端，A、B间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2 v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，则
（1）最终A、B、C的共同速度为多大？
（2）当A与C刚相对静止时B的速度为多大？
（3）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？
图5
A
B

O
图6
m
R
A
O′
M
6. 如图6所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板的车，车的表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切，车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁宝状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5, 整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2，求：
（1）小物块到达A点时，平板车的速度大小；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（4）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离。

7．在光滑的水平轨道上，停放着一辆质量为680g的平板小车，在小车的右端C处的挡板上固定着一根轻质弹簧，在靠近小车左端的车面上A处，放有一块质量为675g的滑块（其大小可不计），车面上B处的左边粗糙而右边光滑，现有一质量为5g的子弹以一定的初速度水平向右击中滑块，并留在滑块中与滑块一起向右滑动，且停要B处。
（1）若已知子弹的初速度为340m/s，试求当滑块停在B处时小车的速度。
B

A
图7

（2）若小车与滑块一起向右滑动时撞上了一堵竖直墙壁，使小车原速率反弹回来，试求滑块最终的位置和速度。

8．如图8所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2, 而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，当滑板B受水平向左恒力F=14N，作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，假设A、B间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10m/s2，求
（1）水平恒力F的作用时间t。
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹簧性热能。
C
L
A
图8
B
D

9.如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A在，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m，开始时A静止在光滑水平面上。有一质量为mB=2kg的小物块B从滑板A的右端以水平初速度V0=5m/s滑上A，小物块B与滑板A之间的动摩擦因数小物块B滑到滑板A的左端，并沿着圆弧部分向上滑行一段距离后返回，最终停在滑板A的水平部分上。
（1）求A、B相对静止时的速度大小；
（2）若B最终停在A的水平部分上得R点，LPQ=1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的热量。
P
B
R
·
Q
A
·

10.如图所示，光滑水平面上有一长木板，长木板的上表面也是水平光滑的，右端用细绳拴在墙上，左端上部固定一轻质弹簧。质量为m的铁球一某一初速度V0，在木板的上表面上向左匀速运动，铁球与弹簧刚接触时绳子绷紧，小球的速度仍与初速度相同。弹簧被压缩后，铁球的速度逐渐减小，当速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能为E，此时细绳恰好被拉断（不考虑该过程中能量损失），此后木板开始向左运动。
（1）铁球开始运动时初速度是多少？
（2）若木板的质量为M，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是多少？
（3）B

A
图7
为使木板获得的动能最大，木板的质量应为多大？

4