比例的意义和性质及正比例反比例教案.docx

教师一对一个性化教案
学生姓名

年级
六年级
科目
数学
授课教师

日期

时间段

课时

授课类型

教学目标
教学内容
比例的意义
个性化学习问题解决
1、理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
教学重点、难点及考点分析
重点：理解比例的意义。
难点：能正确判断两个比能否组成比例。

教学过程

教学过程
【知识回顾】
1、说说什么是比。
2、回忆比各部分的名称。
3 ： 2 或
（ ）（ ）（ ） ( )
3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（ ）的数，（ ）除外，比值不变。
4、求比值：
0.9：3.6 : 9 ：27
【问题导入】
1、结合教科书的内容。已知操场上国旗长2.4m，宽1.6m。教室里国旗长60cm,宽40cm，求出学校两面国旗长和宽的比值。
操场上国旗的比值： 2.4:1.6=
教室里国旗的比值： 60：40=
根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（ ）。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或=
像这样表示两个比相等的式子就叫做 （ ）。
重点提示：比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
:和 8:6 16:4和72:18
3、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（ ）。若比值相等，则能组成（ ）；若比值不相等，则不能组成（ ）。
4、典型例题 用2，4，8和16组成不同的比例。
思路分析：根据比例的基本性质先把这4个数写成两个数的乘积等于另外两个数乘积的形式，再改写成比例。根据积不变的规律可知，最大的数一定要与最小的数相乘。2〈4〈8〈16，.
根据等式，用2和16作外项，4和8作内项，可以写出4个比例；用2和16作内项，4和8作外项，也可以写出4个比例。
正确解答 用2和16作外项：
2：4=8：16 2：8=4：16
16：4=8：2 16：8=4：2
用4和8作外项：
4：2=16：8 4：16=2：8
8：2=16：4 8：16=2：4
方法总结：用4个数组成比例，能组成8个；写比例时，要用其中最大数与最小数同时作比例的外项或内项。

1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15 （2）20:5和1：4

2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。

3、一辆汽车第一天2小时行驶80千米，第二天行驶200千米。列表如下
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
（1） 分别写出两天所行驶的路程和时间的比。这两个比能组成比例吗？

（2） 分别写出两天所行驶的路程之比和时间之比。这两个比还能组成比例吗？

【归纳总结】
1、比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

学生姓名

年级
六年级
科目
数学
授课教师

日期

时间段

课时

授课类型

教学目标
教学内容
比例的基本性质
个性化学习问题解决
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
教学重点、难点及考点分析
重点：理解并掌握比例的基本性质。
难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

教学过程

教学过程
（一）轻松热身。
1、说说什么是比例？
2、下面每组中的两个比能否组成比例？
7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
【问题导入】
在2.4:1.6=60：40中，各部分的名称分别是什么？
组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ）中间的两项叫做比例的（ ）。
2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项)
如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
= 2.4 × 40 ( ) 1.6 × 60
重点提示：比例写成分数形式后，内项和外项并不改变。例如= ，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。

【归纳总结】
1、 组成比例的四个数，叫做比例的项。
2、 在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的外项。
【问题导入】
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？
(1) 3:5=9:15 （2） =
发现规律：在比例里，两个外项的积（ ）两个内项的积。
3、 用字母表示比例的基本性质
如果a:b=c:d(b、d均不为0)，那么ad=bc
【深度思考】
想一想，为什么会存在这样的性质？
过程讲解：若,则一定有，（n）
外项之积为a,内项之积为b,通过代换即可得：
ac=a；b
因为：a
所以一定有：a(b、c、n均不为0)
【归纳总结】
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。用字母表示：如果a:b=c:d（b、d均不为0），那么ad=bc

【拓展提高】
比和比例的联系和区别

比
比例
意义
两个数相除又叫做这两个数的比。比表示两个数相除的关系
表示两个比相等的式子叫做比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式
构成
由两项组成，分别叫做比的前项和后项。
由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

【当堂检测】
1重点题 填空。
（1）12:9 比值是（ ）， ：的比值是（ ）,把这两个比写成比例为（ ）
(2)在中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）
（3）根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例 =
（4）a =b ,则b : a =( ) : ( )
（5）12的因数有（ ），用其中的4个因数组成比例是（ ）：（ ）=（ ）：( )
（6）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）

2难点题 按要求解题
（1）判断下面每组中的两个比能否组成比例。
0.9：1.2和8：6 : 和6 : 5

（2）判断下面每组中的4个数能否组成比例。
，，和 2.4，3，8.2和1

3易错题 判断：
(1) 8:2=4是比例。 （ ）
(2) 若5x=6y,则x:y=5:6 （ ）
选择：
（1）下面的式子中，（ ）是比例。
A.3+6=4+5 B.
C. D.1：4=4：1
（2）能与组成比例的是（ ）

A.6：8 B.1:6
C.4：3 D.3:4
（3）X的等于Y的，则X:Y=（ ）（X,Y均不为0）.
A. B.
C.8：9 D.9：8
（4）不能与0.2，0.3和0.6组成比例的数是什么（ ）
A.0.1 B.0.4 C.0.9 D.0.8
4变形题 在（ ）里填上适当的数
（1）3：（ ）=（ ）：12
（2）24：9=8：（ ）
（3）4：7=（ ）：（ ）
（4）（ ）：1.5=6：2

学生姓名

年级
六年级
科目
数学
授课教师

日期

时间段

课时

授课类型

教学目标
教学内容
解比例
个性化学习问题解决
1、理解解比例的意义．2、掌握解比例的方法，学会解比例
教学重点、难点及考点分析
重点：掌握解比例的方法。
难点：运用比例的知识解决问题。

教学过程

教学过程
解比例。
过程讲解：
1.解分数形式的比例的方法
根据比例的基本性质，先把原式改写成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
2．解比例

解：2.4x=1.5
X=
X=
3.检验答案
先把X=代入比例中，再看比例是否成立。
2.4,6,9=9，两个外项的积等于两个内项的积，比例成立，X=是原比例的解。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫（ 　　 ）。
【归纳总结】
1. 求比例中的未知项，叫做解比例。
2. 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。
【误区警示】
误区一 解比例：X：2=9:3
错误解答 X：2=9:3
解：9X=2×3 错误改正 X：2=9:3
X=2×39 解：3X=2×9
X=23 X=2×93
X=6
错误解析 此题错在将比例转化成两个外项的积与内项的积相等的形式时，把比例的外项与内项相乘了。
误区二 解比例：X8.5=84 错误改正 X8.5=84
错误解答 X8.5=84 解：4X=8×8.5
解：8X=8.5×4 X=17
X=4.25
错误解析 此题错在没有正确运用比例的基本性质解比例。解分数形式的比例时，应遵循“十字相乘”的规律，即X8.5=84, 4X=8×8.5
【能力提升】
方法运用 运用分类讨论法写出合适的比例
典型例题 用2，3.6,4.5和X组成比例，并求出X的值。
思路分析 用这四个数组成比例，X与这三个数中的任意一个数都可以同时作为内项或外项，即X和2、X和3.6、X和4.5可以同时作为内项或外项。同时作为内项或外项时，X的值相等。
正确解答 （比例式写法不唯一）
（1 X和2同时作为内项。
3.6：X=2:4.5
解：2X=3.6×4.5
X=8.1
（2） X和3.6同时作为内项。
2：X=3.6:4.5
解：3.6X=2×4.5
X=2.5
（3） X和4.5同时作为内项。
2：X=4.5:3.6
解：4.5X=2×3.6
X=1.6
答：X的值是8.1,2.5或1.6
规律运用 运用积的变化规律解决比例问题
典型例题 根据比例14:2=21:3填空。
（1）如果外项14除以2，要使比例仍然成立，那么内项21应该（ ）。
（2）如果内项2乘8.5，要使比例仍然成立，那么外项3应该（ ）。
思路分析 （1）外项14除以2，外项之积也相当于除以2.要使比例中的外项之积仍等于内项之积，那么内项之积也要除以2，所以内项21应该除以2.
（2）内项2乘以8.5，内项之积也想当于乘8.5.要使比例中的外项之积仍等于内项之积，那么外项之积也要乘8.5，所以外项3应该乘8.5.
正确解答 （1）除以2 （2）乘8.5
【当堂检测】
1重点题 填空
（1） 在一个比例中，两个外项互为倒数，若其中一个内项是97，则另一个内项是（ ）。
（2） 在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21，已知一个外项是311，这个比例可以写成（ ）。
（3） 如果4X=7Y（X,Y均不为0），那么Y：X=（ ）：（ ）
2易错题 判断。
（1）含有未知项的比例也是方程. 　( )
（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（ ）
（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。　（　　）
（4）如果A：B=2：5，那么A是B的52
3难点题 解比例
0.8 ：x = : 0.25 =

: = x = 2 : 5

4、根据4 × 15 = 5 × 12 填一填。
= =

= =

学生姓名

年级
六年级
科目
数学
授课教师

日期

时间段

课时

授课类型

教学目标
教学内容
正比例
个性化学习问题解决
1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想。
教学重点、难点及考点分析
重点：理解正比例的意义
难点：能在方格纸上画正比例的图像。

教学过程

教学过程
【问题导入】
（1）观察主题图完成表格
高度cm
２
４
６
８
１０
１２
……
体积cm3
５０
１００
１５０
２００
２５０
３００
……
底面积cm2

……
(2）我发现：
= = =……=25 ( 比值一定 )
也就是体积与高度的（ ）一定。
（3）像这样，两种相关联的量，一种量（　　　），另一种量也随着（　　　），如果这两种量中相对应的两个数的（　　　）一定，这两种量就叫做成（　　　）的量，他们的关系叫做成（　　）关系。
正比例关系表示为 =底面积（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：
　 =k ( )
【归纳总结】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用字母表示为（一定）
知识点一 判断两种量是否成正比例关系的方法
问题导入 怎样判断两种量是否成正比例关系呢？
方法讲解 1.先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
2．再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）是否一定。若一定，则这两种相关联的量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。
【归纳总结】 判断两种量是否成正比例关系的方法：先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。

知识点二：正比例关系图像的特点
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
数量／ｍ
1
2
3
4
5
6　…
总价／元
3.5
7
10.5
14
17.5
21　…

总价／元

　0 １　 ２　 ３　 ４　　 ５　　 ６ 　 ７　　数量／ｍ
【归纳总结】
正比例关系图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。从图像中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
【误区警示】
误区一 判断：一本书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例关系。 （ √ ）
错误分析 已经看的页数+未看的页数=总页数（一定），已经看的页数和未看的页数虽然是两种相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化。但是这两种量的和一定，比值不一定，所以看的页数和未看的页数不成正比例关系。
错误改正 ×
误区二 判断：因为YX=K，所以Y和X成正比例关系。 （ √ ）。
错误分析 此题错在没有对字母所表示的意义作出明确说明。用X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值。要强调K一定，也就是比值一定，这时X和Y才成正比例关系。
错误改正 ×

【当堂检测】
１、判断
（１）正方形的面积与边长成正比。　　　　　（　　　）
（２）圆的面积与半径的平方成正比。　　（　　　）
（３）如果３X＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。　（　　　）
（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（　　　）
（5）已知砖块的边长一定，房间的面积和所需砖的数量成正比。（ ）
2、观察下面两张表格，并回答问题。
(1)购买同一种笔记本的数量和总价如下表一：
数量/本
1
3
6
8
总价/元
4
12
24
32
(2)用同样的钱购买不同笔记本的单价和数量如下表二：
单价/元
2
3
4
5
数量/本
30
20
15
12
每个表中两种量的变化各有什么规律？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？想一想，如果购买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总价成什么比例？

3、(1)把下表填写完整。
长度/米
1
2
3
4
5
总价/元
5

(2)根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。

(3)购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？

(4)根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？

4、小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图象表示他骑车的路程和时间的关系。

(1) 小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

(2)利用图像估计，小军20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？

5、小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。
时间/分
2
4
6
8
10
12
14
数量/个
100
200
300
400
500
600
700
(1) 小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？

(2) 根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。

(3)估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？

学生姓名

年级
六年级
科目
数学
授课教师
郭凯
日期

时间段

课时
2
授课类型
复习课
教学目标
教学内容
反比例
个性化学习问题解决
1、理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2、能正确判断反比例3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。
教学重点、难点及考点分析
重点：理解反比例的意义
难点：找出成反比例的两种量变化规律。

教学过程

教学过程
【问题导入】
1、（1)把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。
高度m
10
5
4
2
1
底面积m2
10
20
25
50
100
体积m3

（2）观察上表，探究大米的高度和底面积的变化规律
a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是5米；
说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（ ），它们是（ ）的量。
b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（ ）,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（ ）。
C、大米的高度x底面积=米的体积（ ）（填一定或不一定）
（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ），这两种量就叫做（ 成反比例的量 ）,它们的关系叫做（反比例关系）

2、反比例关系的字母表达式
重要提示：K表示的式固定不变的量，也叫常量，只有K保持不变，变量X和Y才能成反比例关系
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的积
（一定），那么反比例关系可以用式子表示为XY=K（一定）。

2、列举生活中还有那些成反比例的量

【归纳总结】
两种相关联的量，一中量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系，用字母表示为xy=k（k一定）。

【问题导入】
怎样判断两种量是否成反比例关系呢?
方法讲解:
1、 先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
2、 再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定。若一定，则这两种相关联的量成反比例关系，否则就不成反比例关系。

【归纳总结】
判断两种量是否成反比例关系的方法;先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定），最后作出判断。

正比例关系与反比例关系的异同点：

正比例关系
反比例关系
相同点
1、 都是两种相关联的量。
2、 一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点
1、 变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
2、 相对应的两个数的比值一定。
3、 关系式：YX=K（一定）
1、 变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
2、 相对应的两个数的乘积一定。
3、 关系式：XY=K（一定）

【误区警示】
误区一 判断：六（1）班的出勤人数与缺勤人数成反比例关系。 （ √ ）
错误分析 出勤人数与缺勤人数虽然是两种相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们的和一定，积不一定，所以它们不成反比例关系。
错误改正 ×
误区二 判断：铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数成反比例关系。 （√ ）
错误分析 因为方砖的面积×所需块数=铺地的面积（一定），所以方砖的面积与所需的块数成反比例关系，即方砖的边长的平方与所需的块数成反比例关系，因此，方砖的边长与所需的块数不成反比例关系。
错误改正 ×
【当堂检测】
1重点题 填表。
a和b成反比例关系。
a

0.2
114
32

10
b
0.25
9

65
3.2

2难点题 判断。
（1）在没有余数的除法中，被除数一定，除数和商成反比例关系。 ( )
(2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例关系。 （ ）
(3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。 （ )
（4）2×5=10所以2和5成反比例关系。 （ ）
（5）三角形的面积一定，底和相对应的高成反比例关系。 （ ）
3易错题 选择。
（1）已知甲数是乙数的45，则甲数与乙数（ ）
A 成正比例关系 B 成反比例关系 C 不成比例
（2）长方体的体积一定，底面积和高（ ）
A 成正比例关系 B 成反比例关系 C不成比例
（3）圆的直径和圆的面积（ ）
A成正比例关系 B 成反比例关系 C 不成比例
（4）下面三个关系式中，X与Y成反比例关系的是（ ）
A 5X6Y B X2=5Y C(X-2)Y=6
4探究题
李刚和王军做相同的一套计算题，如果两人做题的速度比是5:8，那么两人做题的时间比是多少？

5开放题
2支圆珠笔的价钱与30支铅笔的价钱相等，3支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等，买8支钢笔的钱可以买多少支铅笔？

6创新题
一艘轮船往返于甲、乙两港，往返一次所需要8小时。从甲港驶往乙港时，由于顺风每小时行驶27KM，原路返回时，由于逆风每小时行驶21KM，甲、乙两港相距多少千米？

学生姓名

年级
六年级
科目
数学
授课教师

日期

时间段

课时

授课类型

教学目标
教学内容
正比例和反比例练习
个性化学习问题解决
1、进一步认识成正比例和反比例的量，掌握判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。2、通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
教学重点、难点及考点分析
重点：理解正比例、反比例的意义
难点：判断是正比例还是反比例，或不成比例。

教学过程

教学过程
【知识回顾】
1、 正比例和反比例的意义分别是什么？
2、 根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？
判断方法是：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。
【加强练习】
一、 判断题：
（1）圆的面积和圆的半径成正比（ ）
（2）圆的面积和圆的半径的平方成正比（ ）
（3）圆的面积和圆的周长的平方成正比例（ ）
（4）正方形的面积和边长成正比例（ ）
（5）正方形的周长和边长成正比例（ ）
（6）长方形的面积一定时，长和宽成反比例（ ）
（7）长方形的周长一定时，长和宽成反比例（ ）
（8）三角形的面积一定时，底和高成反比例（ ）
（9）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例（ ）
（10） 圆的周长和圆的半径成正比例（ ）
二、判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例或不成比例。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 （ ）
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（ ）
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 （ ）
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （ ）
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册书。（ ）
（6）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。 （ ）
（7）购买苹果的数量一定，苹果的单价和总价。（ ）
（8）一捆电线，每次用的长度和所用的次数。（ ）
（9）一捆电线，用去的长度和剩下的长度。（ ）
（10）三角形的底一定，它的面积与它的高。（ ）
（11）圆的周长与它的半径。 （ ）
（12）圆的面积与它的半径。（ ）
（13）在一间房间里铺地砖，铺砖的块数和每块砖的面积。（ ）
（14）用同样的砖铺地，铺地的面积和所需要的块数。（ ）
（15）汽油的升数一定，汽车行驶的千米数和行1千米的耗油量。（ ）
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）分子一定，分数的分母和分数值。 （ ）
A．成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）和一定，一个加数和另一个加数。 （ ）
A．成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（3）比的后项一定，比的前项和比值。（ ）
A．成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（4）合格产品数一定，产品总数和合格率。（ ）
A．成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（5）如果y=8x，那么x和y。（ ）
A．成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（6）如果Y=7X，那么X和Y。（ ）
A．成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（7）在汽车每小时行驶的路程、所用的时间和行驶的总路程这三个量中，成正比例关系的是（ ），成反比例关系的是（ ）
A.汽车每小时行驶的路程一定，所用的时间和行驶的总路程。
B．汽车行驶的总路程一定，每小时行驶的路程和所用的时间。
C．汽车行驶的时间一定，每小时行驶的路程和行驶的总路程。

四、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价

（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数

（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程

（4）分数值一定，分数的分子与分母

（5）长方形的长一定，它的面积与宽

（6）长方形的体积一定，底面积和高

（7）圆的周长和直径

（8）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数

9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价

（10） 图上距离一定，实际距离与比例尺

（11）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数

三、指导练习。
例1、平行四边形的高一定，它的底和面积成什么比例？
分析：根据题意，首先找出不变量：平行四边形的高。然后求出不变量，根据平行四边形的面积=底×高，得出：平行四边形底=高，最后作出判断。
解：因为平行四边形底=高，高一定，就是平行四边形的面积和底的比值一定，所以平行四边形的高一定，它的面积和底成正比例。
例2、被除数一定，商和除数成什么比例？
分析：首先，确定不变的量是被除数，然后求出不变量：商×除数=被除数，最后作出判断。
解：因为被除数一定，也就是商和除数的积一定，所以，被除数一定，商和除数成反比例。
例3、小明的年龄和他的体重是否成比例？
分析：一个人的年龄与他的体重虽然也是一对相关联的量，但是这两个量的变化并没有什么规律，找不出哪个是不变量，因此，小明的年龄和他的体重不成比例。
解：小明的年龄和他的体重不成比例。
例4、路程一定，已走的路程和未走的路程是否成比例？成什么比例？
分析：因为路程一定，已走的路程和未走的路程可以列出如下关系式：已走的路程+未走的路程=全路程，从关系式看出虽然已走的路程未走的路程两种量相关联，但是多少的变化既不是商一定，也不是积一定，因此不成比例。
解：路程一定，已走的路程和未走的路程不成比例。
例5、正方形的边长和面积是否成比例？为什么？
分析：因为正方形的面积=边长×边长，虽然可以写成乘法算式，并且边长变化，面积也在发生变化，但其变化的规律不一样，如若边长扩大2倍，面积就要扩大2×2=4倍，另外，如果把这个关系式写成除式面积边长=边长，便可发现这个关系式中没有一定量，因此不符合正比例意义，正方形的边长和面积不成比例。
解：正方形的边长和面积不成比例