一元一次不等式组解实际问题.docx

课题： 一元一次不等式组（第二课时）教学设计
教学重点与难点：重点是一元一次不等式组的应用
难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。
教学目标：1、进一步巩固一元一次不等式组的解法；
2、 会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
3、 理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。
教学方法：以问题为载体，引导学生自主探索、讨论交流、归纳总结出利用不等式组解应用题的一般方法，并类比二元一次方程组的应用，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤。
教学过程：一、复习旧知，铺垫新知
一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？

解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读（x+3）页，依题意解得，11＜x＜14．又因为x为整数，所以x=12或13．答：张力平均每天读12或13页．

二、 合作质疑，探索新知
类型1：分配问题
例1、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数分别是多少．
解：设学生人数为x人，则苹果有（4x+3）个，
依题意得，解之得3.5≤x≤4.5，
因为学生人数应该为整数，所以x=4，则苹果数为4×4+3=19（个），
答：学生4名，苹果19个．

例2、安排一批游客住宾馆，若每间住4人，则有20人没房间住，若每间住8人，则有1间不满也不空。你知道旅馆的房间数有多少？旅客人数有多少人吗？
解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，
根据题意，得
解之得5.25≤x≤6.25，又∵x只能取正整数，∴x=6
∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．
类型2：成本问题
例3、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）.
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台．
12x+10（10-x）≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．
有三种购买方案：购A型0台、B型10台；A型1台，B型9台；
A型2台，B型8台．
（2）240x+200（10-x）≥2040，
解得x≥1，所以x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+10×10=202（万元），
若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．
节约资金：244.8-20242.8（万元）．
类型3：利润问题
例4、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． 
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意得
4x+2（8-x）≥20，且x+2（8-x）≥12
解此不等式组得x≥2且x≤4，即2≤x≤4，
∵x是正整数，
∴x可取的值为2，3，4，
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

（2）方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；
方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；
方案三所需运费为300×4+240×4=2160元，
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。
类型4：原料问题
例5、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg.（1）设生产A种产品的件数为X件，有几种符合的生产方案？
（2）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
(1)解：设安排生产A种产品x件，B种产品(50-x)件；x件A种产品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克，可获利700x元；(50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x)千克，可获利1200(50-x)元；根据题意，可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360 (1)
3x+10(50-x)≤290 (2)
（2）解：
由不等式（1）得：x≤30；由不等式（2）得：x≥32
不等式组的解集为 30≤x≤32；当x=30时，50-x=20
当x=31时，50-x=19；当x=32时，50-x=18
方案一：安排生产A种产品30件，B种产品20件
方案二：安排生产A种产品31件，B种产品19件
方案三：安排生产A种产品32件，B种产品18件
（3）解：根据题意，设利润为y元
y=700x+1200(50-x)
y=700x+60000-1200x
y=-500x+60000
y=-500x+60000
当x取最小值时，y有最大值，x的最小值为x=30
当x=30时，y=-500×30+60000=45000
方案一所获利润最大，最大的利润为45000元。

例6、已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米，做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米;设生产N型号的时装套数为X,用这批布料生产两种型号的时装有几种方案?
解：设生产N种型号的时装套数为x，则生产M种型号的时装套数为（80-x）．
根据题意，得
由①得 x≤44，由②得 x≥40，所以 40≤x≤44．
因为x为整数，所以x取40，4l，42，43，44．
故有五种设计方案：①生产N种型号的时装40套，M种型号的时装40套；
②生产N种型号的时装41套，M种型号的时装39套；
③生产N种型号的时装42套，M种型号的时装38套；
④生产N种型号的时装43套，M种型号的时装37套；
⑤生产N种型号的时装44套，M种型号的时装36套．
课堂小结
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1） 审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
（2） 设：设适当的未知数；
（3） 找：找出能表示应用题全部含义的不等关系；
（4） 列：根据不等关系列出不等式组；
（5） 解：求出这个不等式组的解集；
（6） 检：检验并找出不等式组的特殊解；
（7） 答：写出符合题意的答案。
课后检测
1.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿不满也不空，可能有多少间宿舍，多少学生？

2.某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．
（1）该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？
（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．

3.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？