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非平衡电桥的原理和设计应用
（实验讲义）
使
用
说
明
书
杭州大华科教仪器研究所
杭州大华仪器制造有限公司

非平衡电桥的原理和设计应用
电桥可分为平衡电桥和非平衡电桥，非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。以往在教学中往往只做平衡电桥实验。近年来，非平衡电桥在教学中受到了较多的重视，因为通过它可以测量一些变化的非电量，这就把电桥的应用范围扩展到很多领域，实际上在工程测量中非平衡电桥已经得到了广泛的应用。
一、实验目的
1、掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同
2、掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法
3、设计一个数显温度计掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测其它非电量。
二、实验内容
1、用非平衡电桥测量热敏电阻的温度特性
2、用热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为30.0~50.0℃的数显温度计
三、实验仪器及配件
1、DHQJ-3/ DHQJ-5型非平衡电桥
2、DHW-1/ DHW-2型温度传感实验装置或DHT-2型热学实验仪（含2.7KΩ热敏电阻）
四、实验原理
非平衡电桥的原理图见图1。

图 1
非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别平衡电桥是调节R3使I0=0，从而得到 ，非平衡电桥则是使R1、R2、R3保持不变，RX变化时则U0变化。再根据U0与RX的函数关系，通过检测U0的变化从而测得RX。由于可以检测连续变化的U0，所以可以检测连续变化的RX，进而检测连续变化的非电量。
（一） 非平衡电桥的桥路形式
1、等臂电桥
电桥的四个桥臂阻值相等，即R1=R2=R3=RX0；其中RX0是RX的初始值，这时电桥处于平衡状态，U0=0。
2、卧式电桥也称输出对称电桥
这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R1= R3，R2= RX0，但R1≠R2
3、 立式电桥也称电源对称电桥
这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等即
R1=R2 RX0=R3 但R1≠R3
4、 比例电桥
这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R1=KR2，R3=KRX0或R1=K R3，R2=K RX0，K为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。
（二）非平衡电桥的输出
非平衡电桥的输出接负载大小分类又可分为两种。一种是负载阻抗相对于桥臂电阻很大，如输入阻抗很高的数字电压表或输入阻抗很大的运算放大电路；另一种是负载阻抗较小，和桥臂电阻相比拟。后一种由于非平衡电桥需输出一定的功率，故又称为功率电桥。
根据戴维南定理，图1所示的桥路可等效为图2（a）所示的二端口网络。
图 2（a） 图 2（b）
其中U0C为等效电源，Ri为等效内阻。
由图1可知，在RL=∞时，等效电源电压值为：

根据戴维南定理，将E电源短路，得到图2（b）电路，据此可求出电桥等效内阻：

根据图2（a）电路，得到电桥接有负载RL时输出电压：
（1）
电压输出的情况下RL→∞，所以有
（2）
根据（1）式，可进一步分析电桥输出电压和被测电阻值关系。
令Rx=RX0+ΔR，Rx为被测电阻，ΔR为电阻变化量。
根据（1）式，

因为RX0为其初始值，此时电桥平衡，有，所以
（3）
当RL=∞时，

因为 ，所以 ，代入上式有

（4）

（3）、（4）式就是作为一般形式非平衡电桥的输出与被测电阻的函数关系。
特殊地，对于等臂电桥和卧式电桥，（4）式简化为
（5）
立式电桥和比例电桥的输出与(4)式相同。
被测电阻的ΔR<< RX0时，(4)式可简化为
（6）

(5)式可进一步简化为

(7)

这时U0与△R成线性关系
(三) 用非平衡电桥测量电阻的方法
习惯上，人们称RL=∞的非平衡应用的电桥叫非平衡电桥；称具有负载RL的非平衡应用的电桥叫功率电桥。下述的“非平衡电桥”都是指RL=∞的非平衡应用的电桥。
1、将被测电阻（传感器）接入非平衡电桥，并进行初始平衡，这时电桥输出为0。改变被测的非电量，则被测电阻发生变化，这时电桥输出电压，开始作相应变化。测出这个电压后，可根据(4)式或(5)式计算得到ΔR。对于ΔR<并可作U0—△R曲线，曲线的斜率就是电桥的测量灵敏度。根据所得曲线，可由U0的值得到△R的值，也就是可根据电桥的输出U0来测得被测电阻Rx值。
（四）用非平衡电桥测温度方法
1、用线性电阻测温度
一般来说，金属的电阻随温度的变化，可用下式描述：
Rx=RX0（1+αt+βt2） （8）
如铜电阻传感器RX0=50Ω （t=0℃时的电阻值）
α=4.289 ×10-3 / ℃
β=-2.133×10-7 / ℃
一般分析时，在温度不是很高的情况下，忽略温度二次项βt2，可将金属的电阻值随温度变化视为线性变化即
Rx=RX0（1+αt）= RX0 +αt RX0
所以△R=αRX0Δt，代入(4)式有
（9）

式中的αRX0值可由以下方法测得：
取两个温度t1、t2，测得RX1，RX2则

这样可根据(9)式，由电桥的输出U0求得相应的温度变化量Δt，从而求得t=t0+Δt。
特殊地，当ΔR<< RX0时，(9)式可简化为
（10）
这时U0与Δt成线性关系
2、利用热敏电阻测温度
半导体热敏电阻具有负的电阻温度系数，电阻值随温度升高而迅速下降，这是因为热敏电阻由一些金属氧化物如Fe3O4、MgCr2O4等半导体制成，在这些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快，导电能力很快增强；虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降。
热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述：

（11）
式中A是与材料性质的电阻器几何形状有关的常数。B为与材料半导体性质有关的常数，T为绝对温度。
为了求得准确的A和B，可将式（11）两边取对数
（12）

选取不同的温度T，得到不同的RT。
根据（12）式，当T=T1时有：
lnRT1= lnA+B/T1；
T=T2时有：
lnRT2= lnA+B/T2
将上两式相减后得到
（13）
将（13）代入（11）可得
(14)
常用半导体热敏电阻的B值约为1500～5000K之间。
不同的温度时RT有不同的值，电桥的U0也会有相应的变化。可以根据U0与T的函数关系，经标定后，用U0测量温度T，但这时U0与T的关系是非线性的，显示和使用不是很方便。这就需要对热敏电阻进行线性化。线性化的方法很多，常见的有：
①串联法。通过选取一个合适的低温度系数的电阻与热敏电阻串联，就可使温度与电阻的倒数成线性关系；再用恒压源构成测量电源，就可使测量电流与温度成线性关系
②串并联法。在热敏电阻两端串并联电阻。总电阻是温度的函数,在选定的温度点进行级数展开，并令展开式的二次项为0，忽略高次项,从而求得串并联电阻的阻值，这样就可使总电阻与温度成正比，展开温度常为测量范围的中间温度。详细推导可由学生自己完成。
③非平衡电桥法。选择合适的电桥参数，可使电桥输出与温度在一定的范围内成近似的线性关系。
④用运算放大的结合电阻网络进行转换，使输出电压与温度成一定的线性关系
这里我们重点讲述一下用非平衡电桥进行线性化设计的方法。
在图一中，R1、R2、R3为桥臂测量电阻，具有很小的温度系数，Rx为热敏电阻，由于只检测电桥的输出电压，故RL开路，根据（2）式有

式中
可见U0是温度T的函数，将U0在需要测量的温度范围的中点温度T1处，按泰勒级数展开
（15）
其中
式中U01为常数项，不随温度变化。 为线性项，Un代表所有的非线性项，它的值越小越好，为此令 =0，则Un的三次项可看做是非线性项，从Un的四次项开始数值很小，可以忽略不计。
（15）式中U0的一阶导数为

将 代入上式并展开求导可得：

U0的二阶导数为

令 =0，可得：
=0
即
也就是 （16）
根据以上的分析，将（15）改为如下表达式
U0=λ+m(t-t1)+n(t-t1)3 （17）
式中t和t1分别T和T1对应的摄氏温度，线性函数部分为
U0=λ+m(t-t1) （18）
式中的λ为U0在温度T1时的值：

将 代入上式，可得
（19）
（18）式中m的值为 在温度T1时的值

将 代入上式，可得：
（20）
非线性部分为n(t-t1)3是系统误差，这里忽略不计。
线性化设计的过程如下：
根据给定的温度范围确定T1的值，一般为温度中间值，例如设计一个30.0~50.0℃的数字表，则T1选313K，即t1=40.0℃。B值由热敏电阻的特性决定,可根据(13)式所述求得。
根据非平衡电桥的显示表头适当选取λ和m的值，可使表头的显示数正好为摄氏温度值，λ为测温范围的中心值m·t1（mV）。这样λ为数字温度计测量范围的中心温度，m就是测温的灵敏度。
确定m值后，E的值由公式（20）可求得：
（21）
由公式（16）可得：

R2的值可取T1温度时的RXT1值计算：
（22）
由公式（19）可得：
（23）
这样选定λ值后，就可求得R1与R3的比值。选好R1与R3的比值后，根据R1与R3的阻值可调范围，确定R1与R3的值。
五、实验过程及数据处理
非平衡电桥和DHT-2型多功能恒温实验仪的使用操作详见说明书。
（一）、 用非平衡电桥测量铜电阻
1、预调电桥平衡
起始温度可以选室温或测量范围内的其他温度。
选等臂电桥或卧式电桥做一组U0、ΔR数据。将DHW-1/DHW-2型温度传感实验装置或DHT-2热学实验仪的“铜电阻”端接到非平衡电桥输入端。调节合适的桥臂电阻，使U0=0，测出RX0= Ω，并记下初始温度t0= ℃。
2、调节控温仪，使铜电阻升温，根据数字温控表的显示温度，读取相应的电桥输出U0。ΔR的值根据公式（5）可求得： 。
每隔一定温度测量一次，记录于表1。
表 1
温度（℃）

U0（mV）

ΔR

铜电阻RX

3、根据测量结果作RX―t曲线,由图求出 ,试与理论值比较，并作图求出某一温度 ℃时的电阻值RX(℃)= Ω
4*、用立式电桥或比例电桥，重复以上步骤，ΔR的值根据下式求得：

做一组数据，列入表2
表 2
温度（℃）

U0（mV）

ΔR

铜电阻RX

5、根据电桥的测量结果作RX―t曲线，试与前一曲线比较
6、分析以上测量的误差大小，并讨论原因。
（二）、用铜电阻测量温度
根据前面的实验结果，由公式（9）可得
（24）
用等臂电桥或卧式电桥实验时则简化为
（25）
实际的值根据公式 可得

取两个温度t1、t2，测得RX1，RX2则可求得。
这样可根据(24)或（25）式由电桥的输出U0求得相应的温度变化量Δt，从而求得：
t=t0+Δt。
根据测量结果作U0―t曲线。
（三）、用非平衡电桥测温度
选2.7KΩ的热敏电阻，设计的温度测量范围为30.0~50.0℃。
1、在测量温度之前，先要获得热敏电阻的温度特性。为了获得较为准确的电阻测量值，我们可以用单臂电桥测量不同温度下的热敏电阻值。
将DHW-1/ DHW-2型温度传感实验装置或DHT-2热学实验仪的“热敏电阻”端接到单电桥测量。调节控温仪，使热敏电阻升温。每隔一定温度，测出RX，并记下相应的温度t于表3。
表 3
温度（℃）

热敏电阻RX

2、根据表3测得的数据，绘制lnRT―1/T曲线，并求得A= 和B= ，注意：这里的T=（273+t）K。
3、根据非平衡电桥的表头，选择λ和m，根据（20）式计算可知m为负值，相应的λ也为负值。本实验使用2V表头，可选m为-10mV/℃,λ为测温范围的中心值-400mV，这样该数字温度计的分辨率为0.1℃。
4、按（21）式求得E= V。将电源选择开关打到“0～2V测量”档，调节“电压调节”电位器，用数字电压表2V档进行测量，调节电源电压E为所需值。保持电位器位置不变，将电源选择开关打到“0～2V非平衡”档，这时非平衡电桥的E已调好。
5、按（22）式求得R2= Ω。
6、按（23）式求得R1/ R3= ，根据R1、R3的阻值范围确定R1= Ω，R3= Ω。
7、按求得的R1、R2、R3值，接好非平衡电桥电路。设定温度t=40.0℃，待温度稳定后，电桥应输出U0=-400mV。如果不为-400mV，再微调R1、R2、R3值。最后的R1= Ω，R2= Ω，R3= Ω。
8、在30～50℃的温度测量范围内测量U0与t的关系，并作记录。
9、对测得的U0―t关系作图并直线拟合，以检查该温度测量系统的线性和误差。
六、思考题
1、非平衡电桥与平衡电桥有何异同？
2、用非平衡电桥设计热敏电阻温度计有什么特点？所测温度的范围为什么较小？受那些因素限制？试提出改进方案。
附录1 功率电桥的输出
当非平衡电桥的输出端接有一定阻值的负载时，电桥将输出一定的功率，这时称为功率电桥。输出电压为（3）式，即

（26）

其中

可见这时的输出电压降低了，所以电桥的电压测量灵敏度降低了。
输出电流为

(27)

输出功率为
(28)

当RL=Ri时，P有最大值Pm
(29)

下面分别讨论RL=Ri时各种桥路的输出情况
1、等臂电桥
(30)

(31)

(32)

2、卧式电桥

(33)

(34)

(35)

3、立式电桥和比例电桥

(36)

(37)

(38)

其中

可见，当ΔR<