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斜齿轮跨齿数计算方法合理性研究
中煤北京煤机企业退休职员 周万峰
摘要: 斜齿轮跨齿数现在仍有两种计算方法: 一个是用计算假想齿数, 一个是用计算当量齿数。文章认为用后者计算一是不甚合理; 二是有时情况较差; 三是有不足; 四是计算费事。所以提议屏弃这种计算方法。
关键词: 公法线长度, 公法线长度测量点, 假想齿数, 当量齿数。
1、 斜齿轮跨齿数现在仍有两种计算方法
大家知道, 凡计算公法线长度, 首先应计算出跨齿数, 然后才能计算跨个齿公法线长度。斜齿轮公法线长度计算公式为:
。
式中为跨齿数, 现在它计算仍有两种方法: 一个是用下面公式计算:

为假想齿数 。另一个是一些教材、 手册和科技书上计算方法。它计算是按下面公式:

为当量齿数, 。
斜齿轮跨齿数有两种计算方法这种情况已经有多年历史了。笔者以前也曾验证过: 用假想齿数计算跨齿数情况很好, 用当量齿数计算跨齿数有时情况较差, 但未把它当回事。然而多年发觉《齿轮手册》上也是用计算, 于是笔者不揣冒昧写了这篇文章。笔者认为在斜齿轮跨齿数计算公式中用当量齿数计算是不甚合理, 因为不是用作计算斜齿轮跨齿数用。它是用作: ① 当用成型铣刀加工斜齿轮时用作选择刀号, 因为刀号用来选择。② 有时计算斜齿轮法面分度圆弦齿厚和弦齿高时需要计算。③ 在斜齿轮弯曲强度计算中也需计算。而才是用作计算跨齿数和公法线长度。
2、 两种计算方法优劣之比较
大家都知道, 跨齿数不一样则公法线长度自然不一样; 公法线长度不一样则公法线长度测量点（量具卡脚与齿廓切点）在齿廓上部位当然也就各异。所以这里就有公法线长度合理性问题了。所谓公法线长度合理性是指公法线测量点是否在齿廓合理部位。如公法线测量点在齿高中点部位则说明公法线长度是合理; 如测量点在齿顶部或根部则说明公法线长度是不合理。因为在这个部位公法线长度测量不准, 影响齿厚精度。标准齿轮中点部位是分度圆, 故标准齿轮公法线测量点应在“分度圆上”; 而变位齿轮齿高中点部位是“圆”, 故变位齿轮公法线测量点应在“圆”上。但因为跨齿数值4舍5入, 故公法线测量点通常都不在“分度圆”或“圆”上, 而是在它们周围。不言而喻, 公法线长度测量点离“分度圆”或“圆”越近, 说明公法线长度越合理。这些论点都是大家所公认。现在就依据这个大家所公认论点计算一个算例, 用两种方法计算, 看看孰优孰劣。
算例 一标准斜齿轮, , 今用两种法计算跨齿数, 看看哪条公法线长度更合理些。现计算以下:
用计算跨齿数
用计算跨齿数

（1） 计算公法线测量点所在圆直径

① 计算基圆直径

为分度圆直径。

。
为端面压力角
=

② 计算公法线长度

计算跨齿数

查手册, 当。
。
。
按要求应取。

=43.34。
③ 计算基圆螺旋角

。

=131.38。
（2）计算齿顶圆直径

。
（3）计算测量点至齿顶、 齿根距离
① 测量点至齿顶距离

。
② 测量点至齿根距离

（1） 计算公法线测量点所在圆直径
公式同左。
① 计算基圆直径

②计算公法线长度
计算跨齿数

36.027。
③ 计算基圆螺旋角
公式同左。

=135.65。
（2）计算齿顶圆直径
。
⑶ 计算测量点至齿顶、 齿根距离
① 测量点至齿顶距离
。
② 测量点至齿根距离

h=9
。

验证计算结果表明: 用计算跨齿数, 公法线测量点至齿顶、 齿根距离为, 测量点基础在齿高中点周围, 情况很好。而用计算跨齿数, 测量点至齿顶、 齿根距离为, 情况也能够, 但测量点向齿顶靠近了些。显然用计算比用计算测量点离分度圆更近些, 误差小些。前者误差绝对值为, 后者误差绝对值为。所以, 斜齿轮跨齿数用计算比用计算情况好。用计算, 跨齿数往往偏多, 测量点靠近齿顶, 情况较差。
3、 用计算跨齿数还有不足问题
用计算跨齿数, 当变位系数和螺旋角都不大时情况还能够; 但当变位系数（指绝对值）和螺旋角较大时用计算跨齿数就不如人意了: 跨齿数往往偏多, 测量点靠近齿顶。而且变位系数和螺旋角越大, 测量点靠近齿顶情况也越严重。比如: 一变位斜齿轮, , 用, 公法线测量点至齿顶、 齿根距离为; 而用计算, 公法线测量点至齿顶、 齿根距离为。显然前者情况好, 测量点正在齿高中点部位, 以后者情况很差, 测量点都靠近齿顶了。限于篇幅, 计算过程（相当麻烦）从略。如有读者对此有爱好话, 能够验证一下。
有些人说: 用计算跨齿数对于、 ︱︱＜0.5情况下误差很小, 不会有什么问题。是, 在螺旋角和变位系数都不大情况下问题是不大。但谁能说在机械行业中只用、 ︱︱＜0.5斜齿轮呢？诚然, 斜齿轮不宜过大, 过大则轴向力大, 不利于轴承设计。但斜齿轮也不乏其例呀。斜齿轮也有啊。而且人字齿轮因为它轴向力抵消了, 所以它螺旋角就能够大到范围之内了。因为斜齿和人字齿轮传动平稳, 承载能力高, 故多用于高速重载传动中。比如轧钢机主减速器就是人字齿轮传动。总而言之, 用计算跨齿数它情况不仅往往较差, 而且还有不足问题。
4、 用计算跨齿数麻烦、 费事
上面叙述了两种计算方法优劣和用计算有不足。现在退一步讲: 即便两种计算方法在任何情况下它们确定跨齿数都完全相同, 那么用计算也不如用计算好。因为用计算, 只计算一项就完了。而用计算, 既要计算（计算跨齿数用）, 又要计算(计算公法线长度用), 这么是不是麻烦费事？更何况它还有时情况不良, 而且还有不足问题呢？所以, 用计算跨齿数这种方法应该屏弃了。

注: 该文10月首次投稿给《机械制造》杂志, 它不发表。以后投给《机械设计》杂志, 它要求修改修改。因我不愿修改, 也不愿交版面费, 故未能发表。