1、热工过程自动控制原理试验汇报
白思平 03015413
试验八 采样控制系统分析
一、 试验目
1. 熟悉并掌握Simulink使用;
2. 经过本试验深入了解香农定理和零阶保持器ZOH原理及其实现方法;
3. 研究开环增益K和采样周期T改变对系统动态性能影响;
二、 试验原理
1. 采样定理
图2-1为信号采样与恢复方框图, 图中X(t)是t连续信号, 经采样开关采样后, 变为离散信号。
图2-1 连续信号采样与恢复
香农采样定理证实要使被采样后离散信号X*(t)能不失真地恢复原有连续信号X(t), 其
2、充足条件为:
式中为采样角频率, 为连续信号最高角频率。因为, 所以式可为
T为采样周期。
2. 采样控制系统性能研究
图2-2为二阶采样控制系统方块图。
图2-2
采样控制系统稳定充要条件是其特征方程根均位于Z平面上以坐标原点为圆心单位圆内, 且这种系统动、 静态性能均只与采样周期T相关。
由图2-2所表示系统开环脉冲传输函数为:
3、
闭环脉冲传输函数为:
依据上式, 依据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定, 并可用迭代法求出该系统阶跃输出响应。
三、 试验设备:
装有Matlab软件PC机一台
四、 试验内容
1. 使用Simulink仿真采样控制系统
2. 分别改变系统开环增益K和采样周期TS, 研究它们对系统动态性能及稳态精度影响。
五、 试验步骤
5-1. 验证香农采样定理
利用Simulink搭建以下对象, 如图2-3。
图2-3
设定正弦波输入角频率w = 5, 选择采样时
4、间T分别为0.01s、 0.1s和1s, 观察输入输出波形, 并结合香农定理说明原因。
5-2.采样系统动态特征
利用Simulink搭建以下二阶系统对象, 如图2-4。
当系统增益K=10, 采样周期T分别取为0.003s, 0.03s, 0.3s进行仿真试验。
更改增益K值, 令K=20, 反复试验一次。
系统对象simulink仿真图:
图2-4
六、 试验汇报及思索题
1.采样-保持器在多种采样频率下波形
（1）验证香农采样定理
正弦波输入角频率w = 5, 采样时间T分别为0.01s、 0.1s和1s
T
5、0.01S
T=0.1S
T=1s
由以上图像可知, 当T=0.01s时, 输入输出波形几乎一致; 当T=0. 1s, 输出波形即使大致成正弦波形, 不过显著成阶梯状, 信号还原较差; 当T=1s, 输出波形杂乱无章, 信号几乎没有得到还原。
由可算出三张图对应采样频率分别为: , , , 而输入正弦波角频率为=5rad/s, 符合香农定理所述, 当初, 信号才可能被复现, 且比值越大, 复现信号与原信号误差才越小。
（2）采样系统动态特征
当系统增益K=10, 采样周期T分别取为0.003s, 0.03s, 0.3s进行仿真试验。
T=0.003
T=0.03
T=
6、0.3
更改增益K值, 令K=20, 反复试验一次。
T=0.003
T=0.03
T=0.3
由上面曲线图可知, 当T=0.003s时, 因为采样周期小, 频率高, 输入输出曲线几乎一致, 复现很好; 当T=0.03s时, 因为采样周期变大, 频率变小, 输入与输出曲线开始有显著偏差, 且增大开环增益系数K值, 偏差越显著; 当T=0.3s时, 因为采样周期过大, 频率过高, 对于一个原先稳定连续系统, 加入采样器和零阶保持器后, 降低了系统稳定裕量, 是系统出现不稳定。同时经过T=0.3s时曲线, 能够看出加入零阶保持器后相位会产生滞后。增加开环增益系数, 系统稳定性裕量下降愈加快。
2．连续二阶线性定常系统, 不管开环增益K多大, 闭环系统均是稳定, 而为何离散后二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？
答: 连续二阶线性定常系统, 不管开环增益K多大, 闭环系统均是稳定, 在加入采样器和零阶保持器后, 伴随开环增益增大, 系统稳定性也会改变。所以有了采样器和零阶保持器后, 为例确保系统稳定, K值就要受到限制, 同时假如缩短采样周期, 采样系统更靠近于对应连续控制系统, 采样系统稳定性将得到提升。
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