《排列》(新人教A版选修).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1排列(一),1,探究：,问题1：,从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题2：,从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？,2,探究：,问题1：,从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,分析：,把题目转化为,从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？,3,上午,下午,相应的排法,甲,乙,丙,乙,甲,丙,丙,甲,乙,甲丙,甲乙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中 任选1名，有3种选法.,第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法,根据分步计数原理：32=6 即共6种方法。,4,把上面问题中被取的对象叫做,元素,于是问题就可以叙述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab,ac,ba,bc,ca,cb,5,问题2：,从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的,顺序排成一列,，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数：,123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，,312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。,6,问题1,从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?,实质是：,从,3,个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？,问题2,从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,实质是：,从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.,定义：一般地说,从,n,个不同的元素中,任取,m(mn),个元,素,按照,一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素,中取出,m,个元素的,一个排列,.,7,基本概念,1、排列：,从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1,、元素不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、,两个排列相同，当且仅当这两个排列中的,元素完全相同,，而且元素的,排列顺序也完全相同,。,4、mn时的排列叫,全排列,。,（有序性）,（互异性）,8,下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（5）20位同学互通一次电话,（6）20位同学互通一封信,（7）以圆上的10个点为端点作弦,（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过 另一个点的射线,（9）有10个车站，共需要多少种车票？,（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？,9,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,排列数，而不表示具体的排列。,所有排列的个数，是一个数；,“,排列数,”是指从,个不同元素中，任取,个元素的,所以符号,只表示,“,一个排列,”是指：从,个不同元素中，任取,按照一定的顺序排成一列，不是数；,个元素,10,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,问题,2,中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出,11,探究：从个不同元素中取出个元素的排列数是多少？，又各是多少？,第1位,第2位,n,n-1,第1位,第2位,第3位,n-2,n,n-1,12,第1位,第2位,第3位,第m位,n,n-1,n-2,n-(m-1),13,（1）,第一个因数是,n,，后面每一个因数比它前面一个因数少1.最后一个因数是,n,m,1,共有,m,个因数,（2）,观察排列数公式有何特征：,14,计算：,（1）,（2）,若,，则,，,15,正整数1到,n,的连乘积，叫做,n,的阶乘,，用,n!,表示。,当m=n时,规定：0！=1,16,排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式,的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程的隐含条件。,17,小结：,【排列】从,n,个不同元素中选出,m(mn),个元素,并按一定的顺序排成一列.,【关键点】1、,互异,性(,被选、所选,元素互不相同),2、,有序,性(所选元素有,先后位置等顺序,之分),【排列数】所有排列总数,18,例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是,19,练习,某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？,每张票对应着2个车站的一个排列,解,20,例 2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,=543=60,被选元素可重复选取，不是排列问题！,555=125,“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”,21,例3,、,用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？,特殊位置“百位”，特殊元素“0”,百位,十位,个位,法1：,法2：,特殊位置优先安排,百位,十位,个位,0,百位,十位,个位,0,百位,十位,个位,特殊元素优先考虑,法3：,正难则反（间接法）,22,对于,有限制条件,的排列问题，必须遵循,“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”,，并注意,“合理分类，准确分步”,，做到,“不重不漏，步骤完整”,，适当考虑“,正难则反,”。,23,学习目标,(1)准确理解排列的定义,并能借助树形图写出所有排列;,(2)掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的思想;,(3)能应用所学的排列知识,解决简单的实际问题；,24,