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总复习小学数学复习资料
第一章 数和数运算
一、概念
（一）整数
1、整数意义 
自然数和0都是整数。 
2、自然数 
我们在数物体时候，用来表示物体个数1，2，3……叫做自然数。 
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 
3、计数单位 
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 
每相邻两个计数单位之间进率都是10。这么计数法叫做十进制计数法。 
4、数位 
计数单位按照一定次序排列起来，它们所占位置叫做数位。 
5、数整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 
一个数约数个数是有限，其中最小约数是1，最大 约数是它本身。
一个数倍数个数是无限，其中最小倍数是它本身。
个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除。 
个位上是0或5数，都能被5整除。 
一个数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除。
自然数按能否被2 整除特征可分为奇数和偶数。0也是偶数。
假如把自然数按其约数个数不一样分类，可分为质数、合数和1。
 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。
几个数公有因数，叫做这几个数公因数。其中最大一个，叫做这几个数最大条约数。
条约数只有1两个数，叫做互质数。
互质关系两个数，有以下几个情况：
1和任何自然数互质。
相邻两个自然数互质。
两个不一样质数互质。
当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。
几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数。
假如较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。
假如两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。 
（二）小数
1 小数意义 
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到十分之几、百分之几、千分之几…… 能够用小数表示。 
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中圆点叫做小数点，小数点左边数叫做整数部分，小数点左边数叫做整数部分，小数点右边数叫做小数部分。 
在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。小数部分最高分数单位“十分之一”和整数部分最低单位“一”之间进率也是10。 
2小数分类 
有限小数：小数部分数位是有限小数，叫做有限小数。
无限小数：小数部分数位是无限小数，叫做无限小数。 比如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数小数部分，数字排列无规律且位数无限，这么小数叫做无限不循环小数。
循环小数：一个数小数部分，有一个数字或者几个数字依次不停重复出现，这个数叫做循环小数。
三）分数
1 分数意义 
把单位“1”平均分成若干份，表示这么一份或者几份数叫做分数。 
在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面数叫做分子，表示有这么多少份。 
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数，叫做分数单位。 
2 分数分类 
真分数：分子比分母小分数叫做真分数。真分数小于1。 
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 
带分数：假分数能够写成整数与真分数合成数，通常叫做带分数。 
3 约分和通分 
把一个分数化成同它相等不过分子、分母都比较小分数 ，叫做约分。 

分子分母是互质数分数，叫做最简分数。 
把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。 
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数百分之几数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通惯用"%"来表示。百分号是表示百分数符号。 
二 、方法
（一）数读法和写法  
（二）数改写 
一个较大多位数，为了读写方便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。有时还能够依照需要，省略这个数某一位后面数，写成近似数。 
1. 准确数：在实际生活中，为了计数简便，能够把一个较大数改写成以万或亿为单位数。改写后数是原数准确数。 比如把  改写成以万做单位数是 125430 万；改写成 以亿做单位 数 12.543 亿。 
2. 近似数：依照实际需要，我们还能够把一个较大数，省略某一位后面尾数，用一个近似数来表示。 比如：  省略亿后面尾数是 13 亿。 
3. 四舍五入法：要省略尾数最高位上数是4 或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。比如：省略 345900 万后面尾数约是 35 万。省略  亿后面尾数约是 47 亿。 
4. 大小比较 
1. 比较整数大小：比较整数大小，位数多那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最高位上数大，那个数就大；最高位上数相同，就看下一位，哪一位上数大那个数就大。 
2. 比较小数大小：先看它们整数部分，，整数部分大那个数就大；整数部分相同，十分位上数大那个数就大；十分位上数也相同，百分位上数大那个数就大…… 
3. 比较分数大小:分母相同分数，分子大分数比较大；分子相同数，分母小分数大。分数分母和分子都不相同，先通分，再比较两个数大小。 
（三）数互化 
1. 小数化成份数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。 
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，通常保留三位小数。 
3. 一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其余质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2和5 以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。 
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成份数，能约分要约成最简分数。 
（四）数整除 
1. 把一个合数分解质因数，通惯用短除法。先用能整除这个合数质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。 
2. 求几个数最大条约数方法是：先用这几个数条约数连续去除，一直除到所得商只有条约数1为止，然后把全部除数连乘求积，这个积就是这几个数最大条约数 。 
3. 求几个数最小公倍数方法是：先用这几个数（或其中部分数）条约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把全部除数和商连乘求积，这个积就是这几个数最小公倍数。 
4. 成为互质关系两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻两个自然数互质；  当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数条约数只有1时，这两个合数互质。 
（五） 约分和通分 
约分方法：用分子和分母条约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 
通分方法：先求出原来几个分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。

三  性质和规律
（一）商不变规律 
商不变规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同倍，商不变。 
（二）小数性质 
小数性质：在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。 
（三）小数点位置移动引发小数大小改变
1. 小数点向右移动一位，原来数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来数就扩大1000倍…… 
2. 小数点向左移动一位，原来数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来数就缩小1000倍…… 
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 

（四）分数基本性质 
 分数基本性质：分数分子和分母都乘以或者除以相同数（零除外），分数大小不变。 
（五）分数与除法关系
1. 被除数÷除数=  被除数/除数 
2. 因为零不能作除数，所以分数分母不能为零。 
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 

四  运算意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数运算叫做加法。 
在加法里，相加数叫做加数，加得数叫做和。加数是部分数，和是总数。 
加数+加数=和   一个加数=和－另一个加数 
2整数减法：
已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算叫做减法。 
在减法里，已知和叫做被减数，已知加数叫做减数，未知加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 
加法和减法互为逆运算。 
3整数乘法：
求几个相同加数和简便运算叫做乘法。 
在乘法里，相同加数和相同加数个数都叫做因数。相同加数和叫做积。 
 在乘法里，0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都任何数。 
一个因数× 一个因数 =积      一个因数=积÷另一个因数 
4  整数除法：
已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算叫做除法。 
在除法里，已知积叫做被除数，已知一个因数叫做除数，所求因数叫做商。 
乘法和除法互为逆运算。 
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定商。 
被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数 
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法意义与整数加法意义相同。是把两个数合并成一个数运算。 
2. 小数减法：
小数减法意义与整数减法意义相同。已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算. 
3. 小数乘法：
小数乘整数意义和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和简便运算；一个数乘纯小数意义是求这个数十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 
4. 小数除法：
小数除法意义与整数除法意义相同，就是已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。 
5. 乘方:
求几个相同因数积运算叫做乘方。比如 3 × 3 =32 
（三）分数四则运算 
1. 分数加法：
分数加法意义与整数加法意义相同。 是把两个数合并成一个数运算。 
2. 分数减法：
分数减法意义与整数减法意义相同。已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算。 
3. 分数乘法：
分数乘法意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和简便运算。 
4. 乘积是1两个数叫做互为倒数。 
5. 分数除法：
分数除法意义与整数除法意义相同。就是已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。 
（四）运算定律 
1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a 。 
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数位置它们积不变，即a×b=b×a。 
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数和与一个数相乘，能够把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 
6. 减法性质：
从一个数里连续减去几个数，能够从这个数里减去全部减数和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则 
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。 
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上数不够减，就从它前一位退一作十，和本位上数合并在一起，再减。 
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上数分别去乘另一个因数各个数位上数，用因数哪一位上数去乘，乘得数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得数加起来。 
4. 整数除法计算法则：
先从被除数高位除起，除数是几位数，就看被除数前几位 假如不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。假如哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得余数要小于除数。 
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0”补足。   
6. 除数是整数小数除法计算法则：
先按照整数除法法则去除，商小数点要和被除数小数点对齐；假如除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 
7. 除数是小数除法计算法则：
先移动除数小数点，使它变成整数，除数小数点也向右移动几位（位数不够补“0”），然后按照除数是整数除法法则进行计算。  
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。 
10. 带分数加减法计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得数合并起来。 
11. 分数乘法计算法则:
分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。 
12. 分数除法计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数倒数。 
（六） 运算次序 
1. 小数四则运算运算次序和整数四则运算次序相同。 
2. 分数四则运算运算次序和整数四则运算次序相同。 
3. 没有括号混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 
4. 有括号混合运算:
先算小括号里面，再算中括号里面，最终算括号外面。 
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。 
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。

第二章 度量衡
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间度量。 
(二) 长度惯用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm)
(三) 单位之间换算 
 * 1厘米 ＝10 毫米  * 1分米 ＝10 厘米  * 1米 ＝1000 毫米  * 1千米 ＝1000 米 
二 面积 
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面大小。对立体物体表面多少测量通常称表面积。 
（二）惯用面积单位 
* 平方厘米  * 平方分米  * 平方米  * 公顷*  平方千米 
（三）面积单位换算 
* 1平方分米=100平方厘米  * 1平方米 ＝100 平方分米 
* 1公倾 ＝10000 平方米  * 1平方千米 ＝100 公顷 
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间大小。 
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体体积，通常叫做它们容积。 
（二）惯用单位 
1 体积单位  
 立方米  * 立方分米  * 立方厘米
2 容积单位  * 升  * 毫升 
（三）单位换算 
1 体积单位 
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米 
2 容积单位 
* 1升=1000毫升
 * 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米 
四 质量 
（一）什么是质量 
质量，就是表示表示物体有多重。 
（二）惯用单位
* 吨   t * 千克 kg * 克 g
（三）惯用换算 
* 一吨=1000千克 
* 1千克=1000克
五 时间 
（一）什么是时间
是指有起点和终点一段时间 
（二）惯用单位 
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 
（三）单位换算 
* 1世纪=1 
* 1年=365天   平年 
* 一年=366天  闰年 
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月  大月有31 天  
* 四、六、九、十一是小月小月   小月有30天   
* 平年2月有28天  闰年2月有29天 
* 1天= 二十四小时 
* 1小时=60分 
* 一分=60秒 
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1  用字母表示数意义和作用 
* 用字母表示数，能够把数量关系简明表示出来，同时也能够表示运算结果。 
2用字母表示常见数量关系、运算定律和性质、几何形体计算公式
（1）常见数量关系 
旅程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间关系： 
s=vt     v=s/t t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间关系:
a=bc b=a/c c=a/b
（2）运算定律和性质 
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc) 
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法性质：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体公式 
长方形长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 
c=2(a+b) s=ab
 正方形边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 
c=4a s=a²
平行四边形底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah 
三角形底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 
s=ah/2
梯形上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 
s=(a+b)h/2
s=mh
圆半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 
c=∏d=2∏r s=∏ r²
长方体长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方体棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s=6a² v=a³
圆柱高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s侧=ch s表=s侧+2s底  v=sh
圆锥高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示数写法 
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号能够记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母前面。 
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不一样量用不一样字母表示。 
用含有字母式子表示问题答案时，除数通常写成份母，假如式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母式子括起来，再在括号后面写上单位名称。 
二、比和百分比 
1比意义和性质 
（1） 比意义 
两个数相除又叫做两个数比。 
“：”是比号，读作“比”。比号前面数叫做比前项，比号后面数叫做比后项。比前项除以后项所得商，叫做比值。 
同除法比较，比前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 
比值通惯用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数。 
比后项不能是零。 
依照分数与除法关系，可知比前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 
（2）比性质 
比前项和后项同时乘上或者除以相同数（0除外），比值不变，这叫做比基本性质。 
（3）  求比值和化简比 
求比值方法：用比前项除以后项，它结果是一个数值能够是整数，也能够是小数或分数。 
依照比基本性质能够把比化成最简单整数比。它结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。 
（4）百分比尺 
图上距离：实际距离=百分比尺 
要求会求百分比尺；已知图上距离和百分比尺求实际距离；已知实际距离和百分比尺求图上距离。 
线段百分比尺：在图上附有一条注有数目标线段，用来表示和地面上相对应实际距离。 
（5）按百分比分配 
在农业生产和日常生活中，经常需要把一个数量按照一定比来进行分配。这种分配方法通常叫做按百分比分配。 
方法：首先求出各部分占总量几分之几，然后求出总数几分之几是多少。 
2 百分比意义和性质 
（1） 百分比意义 
表示两个比相等式子叫做百分比。 
组成百分比四个数，叫做百分比项。 
两端两项叫做外项，中间两项叫做内项。 
（2）百分比性质 
在百分比里，两个外项积等于两个两个内向积。这叫做百分比基本性质。 
（3）解百分比 
依照百分比基本性质，假如已知百分比中任何三项，就能够求出这个数百分比中另外一个未知项。求百分比中未知项，叫做解百分比。 
3 正百分比和反百分比 
（1） 成正百分比量 
两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正百分比量，他们关系叫做正百分比关系。 
用字母表示y/x=k(一定） 
（2）成反百分比量 
两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量中相对应两个数积一定，这两种量就叫做成反百分比量，他们关系叫做反百分比关系。 
用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何初步知识
一 、线和角
（1）线 
* 直线 
直线没有端点；长度无限；过一点能够画无数条，过两点只能画一条直线。 
*  射线 
射线只有一个端点；长度无限。 
* 线段 
线段有两个端点，它是直线一部分；长度有限；两点连线中，线段为最短。 
* 平行线 
在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。 
两条平行线之间垂线长度都相等。 
* 垂线  
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线,相交点叫做垂足。 
从直线外一点到这条直线所画垂线长叫做这点到直线距离。 
（2）角 
（1）从一点引出两条射线，所组成图形叫做角。这个点叫做角顶点，这两条射线叫做角边。 
（2）角分类 
锐角：小于90°角叫做锐角。 
直角：等于90°角叫做直角。 
钝角：大于90°而小于180°角叫做钝角。 
平角：角两边成一条直线，这时所组成角叫做平角。平角180°。 
  周角：角一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 

二 、平面图形 
1、长方形 
（1）特征 
对边相等，4个角都是直角四边形。有两条对称轴。 
（2）计算公式  c=2(a+b) s=ab
2、正方形
（1）特征： 
四条边都相等，四个角都是直角四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式  c=4a s=a²

3、三角形
（1）特征 
由三条线段围成图形。内角和是180度。三角形具备稳定性。三角形有三条高。 
（2）计算公式  s=ah/2
（3） 分类 
按角分 
锐角三角形 ：三个角都是锐角。 
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 
钝角三角形：有一个角是钝角。 
按边分 
不等边三角形：三条边长度不相等。 
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 
4、平行四边形 
（1）  特征 
两组对边分别平行四边形。 
相正确边平行且相等。对角相等，相邻两个角度数之和为180度。平行四边形轻易变形。 
（2） 计算公式  s=ah
5 、梯形 
（1）特征 
只有一组对边平行四边形。 
中位线等于上下底和二分之一。 
等腰梯形有一条对称轴。 
（2） 公式  s=(a+b)h/2=mh
6 、圆 
 （1） 圆认识 
平面上一个曲线图形。 
圆中心一点叫做圆心。通惯用字母o表示。 
半径：连接圆心和圆上任意一点线段叫做半径。通惯用r表示。 
在同一个圆里，有没有数条半径，每条半径长度都相等。 
经过圆心而且两端都在圆上线段叫做直径。通惯用d表示。 
同一个圆里有没有数条直径，全部直径都相等。 
同一个圆里，直径等于两个半径长度，即d=2r。 
圆大小由半径决定。 圆有没有数条对称轴。 
（2）圆画法 
把圆规两脚分开，定好两脚间距离（即半径）； 
把有针尖一只脚固定在一点（即圆心）上； 
把装有铅笔尖一只脚旋转一周，就画出一个圆。 
（3） 圆周长 
围成圆曲线长叫做圆周长。 
把圆周长和直径比值叫做圆周率。用字母∏表示。 
（4） 圆面积 
圆所占平面大小叫做圆面积。 
（5）计算公式 
d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r  s=∏r²

7、扇形 
 （1）  扇形认识 
一条弧和经过这条弧两端两条半径所围成图形叫做扇形。 
圆上AB两点之间部分叫做弧，读作“弧AB”。 
  顶点在圆心角叫做圆心角。 
在同一个圆中扇形大小与这个扇形圆心角大小关于。 
扇形有一条对称轴。 
(2)  计算公式 
s=n∏r²/360
8、环形 
  (1) 特征 
由两个半径不相等同心圆相减而成，有没有数条对称轴。 
(2)  计算公式 
s=∏(R²-r²） 
9、轴对称图形 
  (1)  特征 
假如一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有没有数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三、 立体图形
（一）长方体 
1 特征 
六个面都是长方形（有时有两个相正确面是正方形）。 
相正确面面积相等，12条棱相正确4条棱长度相等。 
有8个顶点。 
相交于一个顶点三条棱长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交边叫做棱。 
三条棱相交点叫做顶点。 
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 
长方体或者正方体6个面总面积，叫做它表面积。 

2 计算公式 
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh 
（二）正方体
 1 特征 
六个面都是正方形 
六个面面积相等 
12条棱，棱长都相等 
有8个顶点 
正方体能够看作特殊长方体 

2 计算公式  S表=6a² v=a³
（三）圆柱 
 1圆柱认识 
圆柱上下两个面叫做底面。 
圆柱有一个曲面叫做侧面。 
圆柱两个底面之间距离叫做高 。 
进一法：实际中，使用材料都要比计算结果多一些 ，所以，要保留数时候，省略位上是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值方法叫做进一法。
2计算公式 
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh

（四）圆锥 
1 圆锥认识 
圆锥底面是个圆，圆锥侧面是个曲面。 
从圆锥顶点到底面圆心距离是圆锥高。 
测量圆锥高：先把圆锥底面放平，用一块平板水平地放在圆锥顶点上面，竖直地量出平板和底面之间距离。 
把圆锥侧面展开得到一个扇形。 2计算公式 
v= sh/3

第五章 简单统计
一  统计表 
（一）意义 
  * 把统计数据填写在一定格式表格内，用来反应情况、说明问题，这么表格就叫做统计表。 
（二）组成部分
  * 通常分为表格外和表格内两部分。表格外部分包含标名称，单位说明和制表日期；表格内部包含表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 
（三）种类 
  * 单式统计表：只含有一个项目标统计表。 
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目标统计表。 
* 百分数统计表：不但表明各统计项目标详细数量，而且表明比较量相当于标准量百分比统计表。 
（四）制作步骤 
1搜集数据 
2整理数据： 
要依照制表目标和统计内容，对数据进行分类。 
3设计草表： 
要依照统计目标和内容设计分栏格内容、分栏格画法，要求横栏、竖栏各需几格，每格长度。 
4 正式制表： 
把查对过数据填入表中，并依照制表要求，用简单、明确语言写上统计表名称和制表日期。 

二  统计图
（一）意义 
  * 用点线面积等来表示相关量之间数量关系图形叫做统计图。 
（二）分类 
  1 、条形统计图 
用一个单位长度表示一定数量，依照数量多少画成长短不一样直条，然后把这些直线按照一定次序排列起来。 
优点：很轻易看出各种数量多少。 
注意：画条形统计图时，直条宽窄必须相同。 
取一个单位长度表示数量多少要依照详细情况而确定； 
复式条形统计图中表示不一样项目标直条，要用不一样线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图通常步骤:
（1）依照图纸大小，画出两条相互垂直射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形位置，确定直线宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直深线上依照数据大小详细情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据大小画出长短不一样直条，并注明数量。 
2 、折线统计图 
用一个单位长度表示一定数量，依照数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 
优点：不但能够表示数量多少，而且能够清楚地表示出数量增减改变情况。 
注意：折线统计图横轴表示不一样年份、月份等时间时，不一样时间之间距离要依照年份或月份间隔来确定。 
制作折线统计图通常步骤:
（1）依照图纸大小，画出两条相互垂直射线。
（2）在水平射线上，适当分配折线位置，确定直线宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直深线上依照数据大小详细情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3、扇形统计图 
用整个圆面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数百分数。 
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间关系。
制扇形统计图通常步骤：
（1）先算出各部分数量占总量百分之几。
（2）再算出表示各部分数量扇形圆心角度数。
（3）取适当半径画一个圆，并按照上面算出圆心角度数，在圆里画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标明所表示各部分数量名称和所占百分数，并用不一样颜色或条纹把各个扇形区分开。