不确定度评定演示幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,测量不确定度评定,1,不确定度定义,表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。,不确定度可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。,2,标准不确定度：,以标准偏差表示的测量不确定度。用符号,u,表示。,扩展不确定度：,以标准偏差倍数表示的不确定度，以,U,表示。扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间半宽度。,合成标准不确定度,当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度。用符号,u,c,表示。,3,测量不确定度结构,测量不确定度,标准不确定度,扩展不确定度,A类标准不确定度,B类标准不确定度,合成标准不确定度,4,不确定度A类和B类评定方法,不确定度通常由多个分量组成，对每一分量都要求评定标准不确定度。评定方法分为A、B两大类,A类评定是用对观测列进行统计分析的 方法，以实验标准偏差表征；,B类评定则用不同于A类的其他方示，以估计的标准偏差表示。,各标准不确定度分量的合成称为合成标准不确定度，它是测量结果的标准偏差的估计值。,5,包含因子,为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，称为包含因子，一般用,k,表示。,包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比：,k=U/u,c,K,一般在23之间。,6,测量不确定的来源,1,.对被测量的定义不完整或不完善,例如：定义被测量是一根标称值为1m的钢棒的长度，若要求测准到微米级，则被测量的定义就不够完整，因为此时被测钢棒受温度和压力的影响已较明显，而这些条件没有在定义中说明。由于定义的不完整，将使测量结果中引入温度和压力影响的不确定度。这时完整的定义应是：标称值为1m的钢棒在25.0和101325Pa时的长度。若在定义时要求的温度和压力下测量，就可避免由此引起的不确定度。,7,测量不确定度的来源,2.实现被测量定义的方法不够理想,如上例，被测量的定义虽然完整，但由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要求（包括由于温度和压力的测量本身存在不确定度），使测量结果中引入了不确定度。,3.取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量,如：测量某种介质材料在给定频率下的相对介质常数，由于测量方法和测量设备的限制，只能取这种材料的一部分作为样块进行测量。如果测量所用的样块在材料成分上或均匀性方面不能完全代表定义的被测量，则样块将引起不确定度。,8,测量不确定的来源,4.对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善,同样以上述钢棒为例，不仅温度和压力影响其长度，实际上，湿度和钢棒的支撑方式都有明显影响。但由于认识不足，没有采取措施，就会引起不确定度。,5.对模拟仪器的读数存在人为偏差（偏移）,模拟式仪器在读取其示值时，一般是估读到最小分度值的1/10。由于观测者的位置和观测者个人习惯不同等原因，可能对同一状态下的显示值会有不同的估读值，这种差异将产生不确定度。,9,测量不确定度的来源,6.测量仪器的分辨力或鉴别力不够,数字式测量仪器的不确定度来源之一，是其指示装置的分辨力。即使指示为理想重复，这种重复性所贡献的测量不确定度仍然不为零，这是因为，当输入信号在一个已知的区间变动时，该仪器却给出了同样的指示。+,7.赋予测量标准和标准物质的值不准,通常的测量是通过被测量与测量标准的给定值进行比较实现的，因此，该测量标准的不确定度将直接引入测量结果。例如：用天平测量时，则得质量的不确定度中包括了标准砝码的不确定度。,10测量不确定的来源,8.,用于数据计算的常量或其他参量不准,例如：在测量黄铜的长度随温度变化时，要用到黄铜的线热膨胀系数。查有关数据手册可以找到所需的值，与此同时，也可从手册上查出或计算该值的不确定度，它同样是测量结果不确定度的一个来源。,9.测量方法和测量程序的近似性和假定性,例如：被测量表达方式的所似程度，自动测试程序的迭代程度，电测量中由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降等，均会引起不确定度。,11,测量不确定的来源,10.,在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化,在实际工作中我们经常发现，无论怎样控制环境条件以及各类对测量结果产生影响的因素，而最终的测量结果总会存在一定的分散性，即多次测量的结果并不完全相同。这种现象是一种客观存在，是由一些随机效应造成的。,12,测量不确定度的评定,1.测量模型的建立,被测量指的是作为测量对象的特定量。在实际测量的很多情况下，被测量,Y,（输出量）不能直接测得，而是由N个其他量X,1,，X,2,，X,n,（输入量）通过函数关系,f,来确定的：,Y,=,f,（X,1,，X,2,，X,n,）,上式表示的这种函数关系，就称为测量模型，或测量过程的数学模型。,13,建立数学模型（续）,Y,=,f,（X,1,，X,2,，X,n,）在数学模型中，输入量X,1,，X,2,，X,n,可以是：,由当前直接测量的量。它们的值与不确定度可得自单一观测、重复观测、依据经验对信息的估计，并可包含测量仪器读数的修正值，以及对周围环境温度、大气压、温度等影响量的修正值。,由外部来源引入的量。如已校准的测量标准、测量仪器、有证标准物质、手册所得的测量值或参考数据。,14,建立数学模型（续）,x,i,的不确定度是y的不确定度来源。寻找不确定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等各方面的考虑。应做到不遗漏、不重复，特别要考虑对测量结果影响大的不确定度来源。,y的不确定度来源取决于x,i,不确定度，为此首先必须评定x,i,的标准不确定度,u,(x,i,)。,15,标准不确定度A类评定,基本方法（单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差）,对被测量X，在重复条件下或复现性条件下时行n次独立重复观测，观测值为x,i,（i=1，2，n）。其算术平均值,S(x,i,)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到,16,A类评定（续）,用下式计算平均值的标准偏差：,需要指出，单次测量的实验标准差,s,（x,i,）随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准偏差则将随着测量次数的增加需减小。,17,A类评定实例,对一等标准活塞压力计的有效面积进行测量。在各种压力下，测得10次活塞有效面积S,0,与工作基准活塞面积S,s,之比l,i,如下：,0.250670 0.250673 0.250670 0.250671,0.250675 0.250671 0.250675 0.250670,0.250673 0.250670,则其最佳估计值，即测量结果,实验标准差s(l,i,)为,则L的标准不确定度,18,不确定度A类评定的独立性,在重复条件下所得的测量列的不确定度，通常比其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复观测值，不是简单地重复读数，而是应当相互地观测。,19,标准不确定度B类评定,不同于A类对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类的评定，有时也称为B类不确定度评定。B类不确定度是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。,20,B类不确定度评定的信息来源,以前的观测数据；,对有关材料和仪器特性的了解和经验；,生产部门提供的技术说明文件；,校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度等级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；,手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；,规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。,21,B类不确定度评定的最常用方法1,1.已知扩展不确定度和包含因子,如果估计值x,i,来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度,U,(x,i,)是标准不确定度的k倍，则标准不确定度,u,(x,i,）可取,u,(x,i,）=,U,(x,i,)/,k,例：校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m=1000.00032g，并说明按包含因子,k,=3给出的扩展不确定度,U,=0.24mg，则该砝码的标准不确定度为,u,（m）=0.24mg/3=80g,22,B类不确定度评定的最常用方法2,2.已知扩展不确定度和置信水平的正态分布,如x,i,的扩展不确定度,U,(x,i,)不是按标准偏差s(x,i,)的k倍给出，而是给出了置信概率p和置信区间的半宽度,U,p,，除非另有说明，一般按照正态分布考虑评定其标准不确度定,u,(x,i,)。,u,(x,i,)=,U,p,/k,p,正态分布的置信概率p与包含因子k,p,的关系见下,表1：,p（%）,50,68.27,90,95,95.45,99,99.73,k,p,0.67,1,1.645,1.960,2,2.576,3,23,B类不确定度评定的最常用方法2（续）,例：校准证书上给出标称值为10 的标准电阻器的电阻R,s,在23为R,s,（23）=（10.000740.00013），同时说明置信概率p=99%。,由于,U,p,=0.13m，查表1得,k,p,=2.58，其标准不确定度,u,(R,s,)=,U,p,/k,p,=0.13m/2.58=50,24,B类不确定度评定的最常用方法2（续）,例：机械师在测量零件尺寸时，估计其长度以50%的概率落在10.07mm-10.15mm之间，并给出了长度l=10.110.04mm，这说明0.04mm为p=50%的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，查表1可得,k,50,=0.67，则长度l的标准不确定度为,u,（l）=0.04mm/0.67=0.06mm,25,B类不确定度评定的最常用方法3,3.已知扩展不确定度,U,p,以及置信水准p与有效自由度,v,eff,的t分布,如x,i,的扩展不确定不仅给出了扩展不确定度,U,p,和置信概率p，而且给出了有效自由度,v,eff,或包含因子k,p，,这时必须按t分布处理,u,（x,i,）=,U,p,/t,p,（,v,eff,）,这种情况提供的不确定度信息比较齐全，常出现在校准证书上。,26,t分布表,表2 t分布在不同置信概率p与自由度v的t,p,值,v,置信概率p（%）,v,置信概率p（%）,v,置信概率p（%）,90,95,99,90,95,99,90,95,99,2,2.92,4.30,9.92,11,1.80,2.20,3.11,20,1.72,2.09,2.85,3,2.35,3.18,5.84,12,1.78,2.18,3.05,25,1.71,2.06,2.79,4,2.13,2.78,4.60,13,1.77,2.16,3.01,30,1.70,2.04,2.75,5,2.20,2.57,4.03,14,1.76,2.14,2.98,35,1.70,2.03,2.72,6,1.94,2.45,3.71,15,1.75,2.13,2.95,40,1.68,2.02,2.70,7,1.89,2.36,3.50,16,1.75,2.12,2.92,45,1.68,2.01,2.69,8,1.86,2.31,3.36,17,1.74,2.11,2.90,50,1.68,2.01,2.68,9,1.83,2.26,3.25,18,1.73,2.10,2.88,100,1.660,1.984,2.626,10,1.81,2.23,3.17,19,1.73,2.09,2.86,1.654,1.960,2.576,27,B类不确定度评定的最常用方法3（续）,例：校准证书上给出标称值为5kg的砝码的实 际质量m=5000.00078g，并给出了m的测量结果扩展不确定度,U,95,=48mg，有效自由度,v,eff,=35。,查表2-t分布表得到,t,95,（35）=2.03，故B类标准不确定度为,u,（m）=,U,95,/,t,95,（,veff,）,=48mg/2.03=24mg,28,B类不确定度评定的最常用方法4,其他几种常见的分布,除了正态分布和t分布之外，其他常见的分布有均匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、及两点分布等，详见JJF1059-1999的附录B。,如已知信息表明Xi的估计值x,i,分散区间半宽度为a，且x,i,落在x,i,-a至x,i,+a范围内的概率p为100%，即全部落在此范围内，通过对分布的估计，可以得出xi的标准不确定度为,u,（x,i,）=a/k,29,表3 常用分布与包含因子k、,u,（x,i,）的关系,分布类别,P（%）,k,u,（x,i,）,正态,99.73,3,a/3,三角,100,a/,梯形=0.71,100,2,a/2,矩形,100,a/,反正弦,100,a/,两点,100,1,a,30,B类不确定度评定的最常用方法4(续）,例1：手册中给出纯铜在20时的线膨胀系数,20,（Cu）为16.5210,-6,-1，,并说明此值变化的半范围为a=0.4010,-6,-1,。按,20,（Cu）在,【（16.52-0.40）10,-6,-1,，（16.52+0.40）10,-6,-1,】区间内为均匀分布，于是有,u（）=a/k=0.40 10,-6,-1,/=0.23 10,-6,-1,例2：数字电压制造厂说明书说明在1v内示值最大允许误差的模为,15v。则区间半宽度为a=15v，服从均匀分布，按表3得k=，则示值误差的标准不确定度为,u（u）=a/k=15v/=8.7v,31,B类不确定度评定的最常用方法4(续）,界限不对称的考虑,在输入量X,i,的可能值的下界a,-,和上界a,+,相对于最佳估计值x,i,不对称的情况下其下界a,-,=x,i,-b,-,，其上界a,+,=x,i,+b,+,，其中b,-,b,+,。这时由于x不处于区间a,-,，a,+,的中心，输入量X,i,的概率分布在此区间内不会是对称的，在缺乏用于准确判断其分布状态的信息时，可以按均匀分布处理，区间半宽度为a=（a,+,-a,-,）/2，由此引起的标准不确定度为：,u（x）=a/k=（a,+,-a,-,）/2/=（a,+,-a,-,）/,=（b,+,+b,-,）/,32,B类不确定度评定的最常用方法4(续）,界限不对称实例：,例：查物理手册得到纯铜在20时的线膨胀系数,20,（Cu）为16.5210,-6,-1,，但指明最小可能值为16.4010,-6,-1,，最大可能值 为16.9210,-6,-1,，由给出的信息知道是不对称分布，这时有a,-,=（16.40-16.52）10,-6,-1,=-0.1210,-6,-1,，a,+,=（16.92-16.52）10,-6,-1,=0.4010,-6,-1,。因此区间半宽度a=（a,+,-a,-,）/2=0.2610,-6,-1,，假设为均匀分布，包含因子k=，其标准不确定度为,u（,20,）=a/k=0.2610,-6,-1,/,=0.1510,-6,-1,33,