平原感潮河网地区水动力模型研究与应用.doc

平原感潮河网地域水动力模型研究与应用

邹长国、 金德刚

[摘要]依据平原感潮河网水力特征, 研究复杂河网非恒定流计算问题, 利用圣维南方程组、 节点连续方程及边界条件建立了水动力数学混合模型。将模型应用于宁波市鄞东南水系河网计算, 并利用“麦莎”台风实测水文资料对模型做了检验, 验证结果表明, 建立水动力数学模型是可行, 能够用于平原感潮河网地域水力计算。
[关键词] 感潮河网; 非恒定流; 圣维南方程组; 混合模型

1、 引言
平原感潮河网地域是城市发达、 人口众多地域 ,同时又是湖泊密布、 地势较低、 易于发生洪涝灾难地域。多年来 ,首先因为全球性气候异常 ,洪水、 暴雨和强潮综合影响引发了平原河网水文条件复杂多变。这些对平原河网防洪、 排涝和计划等提出了一系列新研究课题。因为河网模拟区域大, 大多数情况只能采取数值方法进行模拟, 其关键问题是河网数学模型建立和求解。
平原河网地域地势平坦,大多数河流坡降平缓 ,流量很小。农灌渠道不计其数 ,再加上泵站、 水闸等水利控制工程, 使河网水力学描述愈加复杂 ,所以在建模工作中完全如实地模拟如此庞大复杂水系几乎是不可能。本文利用节点水量平衡方程, 将节点—河道模型与成片水域有机结合起来, 组成新水动力数学模型 ,又称之为混合模型。该模型基础思想是:将平原河网水域分为骨干河道和成片水域两类, 对骨干河道采取节点—河道模型; 对成片水域采取单元划分方法将其划分为单元 ,再引入当量河宽概念 ,把成片水域调蓄功效概化为骨干河道陆域宽度, 将其纳入节点—河道模型一并计算。
水动力模型包含控制方程简化, 方程组离散和求解、 初始边界条件确定、 模型率定和验证等问题。限于篇幅, 本文仅将河网水动力学模型建立和求解基础思绪及应用评述以下。
2、 水动力模型基础方程
2.1 基础方程组
水流在平底、 棱柱形明渠中一维非恒定流动基础方程组—圣维南方程组:
连续方程 （1）
动力方程 （2）
式中, x, t—距离（m）和时间（s）, 为自变量;
A—过水面积（m2）; Q—断面流量(m3/s); Z—水位（m）;
α—动量修正系数; K—流量模数;
—旁侧入流（m2/s）; 入流为正, 出流为负;
—入流沿水流方向速度（m/s）。
2.2 差分格式
采取四点线性隐式差分（图1）

图1 差分格式示意图

(3)

式中为变量, 能够代表流量、 水位、 流速、 河宽等, 为权重系数, 。本模型θ值采取1.0。
将式（3）分别代入连续方程式（1）和动力方程式（2）, 经整理后得:
（4）
（5）
方程组中表示时段末j+1时刻上脚标省略, 下同。
方程组（4）、 （5）中系数为:

(6)

式中凡下脚标为者均表示取i及i+1断面处函数值平均。因为这六个系数均可依据时段初已知值及选定时步长和距离步长计算得, 故方程组（4）和（5）对每一计算时步长而言为线性方程组。
2.3 汊口连接条件
河道交叉处, 如图（2）所表示, 简称节点。

图2 汊口汇合区示意图
假定汇合区（节点）水位四处相等, 水量连续。则有:

（7）
式中 Z1、 Z2……为汇合处各河道水位（m）。
ZN为汇合处水位（m）, 又称节点水位。
Q1 、 Q2……为各河道进入（取正号）或流出（取负号）汇合区流量（m3/s）。
A—汇合区面积（m2）。
—汇合区水位改变率（m/s）。
2.4 节点方程
图2为一经典节点。箭头所表示方向为定义流向。从首节点流向末节点为正号, 反之则为负号。图中Q1、 Q2、 Q3为河道1、 2、 3流量, Qg为堰流量, Q4为外加流量, 比如降雨、 蒸发或引水等 为已知值。

图3 节点N1水量平衡示意图

将流入或流出节点N1流量表示为该河首末节点线性函数。

（8）

节点N1水量平衡方程式为:
（9）
2.5 水闸出流方程
在实际运算中, 出流常采取宽顶堰公式。
自由出流方程为:
（10）
淹没出流方程为:
（11）
式中, m—自由出流系数; Φ—淹没出流系数;
B—闸孔宽度（m）; Z0—闸顶高程（m）;
Zu—闸上游水位（m）; Zd—闸下游水位（m）。
3、 模型建立和率定
3.1模型区域概况
宁波市鄞东南位于奉化江以东及甬江以南, 区域内河网密布, 上游纳东钱湖水库、 三溪浦水库和横溪水库来水, 下游受甬江口潮汐影响, 属经典平原感潮河网地域。“麦莎”、 “卡努”两场台风暴雨, 雨量大, 雨型恶劣, 给宁波市北仑区造成了巨大影响, 为了配合《麦莎卡努台风北仑雨型对鄞东南影响分析及对策方法》研究, 建立了鄞东南地域水动力计算混合模型。并为以后鄞东南地域防洪排涝计划提供依据。
3.2河网概化
依据鄞东南地域河道和水利工程资料, 将鄞东南水系概化成由河网和水域组成体系。河网概化在考虑现实状况工程同时, 又考虑各阶段计划河道及水利工程部署, 使河网汇流计算模型含有兼容性和可扩展性。在概化过程中侧重考虑对水流输送占主导作用骨干河道, 也考虑了少数即使输水能力不强但能够沟通水系河道; 对于部分输水能力较小河道或断头浜等未进入概化水系河道, 即使不考虑其输水能力, 但经过当量河宽参数反应其调蓄功效。
依据地形、 地势、 河流走向、 河道间联络情况, 将研究区域内23条主干河道和73条支河共划分为 551个计算河段, 1123个断面, 设置了342个节点, 16个流量上边界, 22个水位下边界
3.3 模型率定和验证
考虑到模型计算稳定性要求及计算时间要求 ,模型计算时间步长取 15min ,空间步长取 100m～m不等。采取 年 8 月麦莎台风期间五乡、 云龙、 姜山站实测水位对所建立河网水动力模型进行率定。水位计算结果与实测值比较见表1。
表1 “麦莎”台风各代表站点河网水位比较表 单位: m
地域
站 名
实测最高水位
复核计算最高水位
差 值
鄞东南
云 龙
2.17
2.22
0.05
姜 山
2.18
2.21
0.03
五 乡
2.39
2.37
-0.02
从表1可见, 水位相差最大为云龙站, 差值为+5cm, 最小为五乡站, 误差为2cm。误差可能因为东钱湖泄流影响, 总体上, 模型能很好地模拟了麦莎台风所造成洪涝情况。
4、 结论
针对平原感潮河网复杂水流特征 ,对平原河网进行了合理概化 ,并充足考虑泵闸控制、 水利调度等原因影响 ,利用 年实测水文监测资料 ,建立并在大规模河网范围内全方面、 详尽、 正确地率定和验证了感潮河网水动力模型;结果表明模型计算值与实测值比较吻合。
该模型能够为宁波市鄞东南河网综合整改以及防洪排涝数值模拟提供足够正确水动力资料 ,并为建立鄞东南地域实时水文预报及防洪决议支持系统打好基础, 进而为鄞东南地域洪水调度以及防洪排涝提供科学决议依据。