椭圆及其标准方程教学设计第一课时.doc

《椭圆及其标准方程》教学设计（第一课时）
开课老师: 陈永花

开课时间: -11-21

开课班级: 高二（8）班
一、 教材分析
本节内容是继学生学习了直线和圆方程, 对曲线方程概念有了一定了解, 对用坐标法研究几何问题有了初步认识基础上, 深入学习用坐标法研究曲线。 椭圆学习能够为后面研究双曲线、 抛物线提供基础模式和理论基础. 所以这节课有承前启后作用, 是本章和本节关键内容之一。
二、 学情分析
学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一: 圆, 掌握了圆定义及圆标准方程推导, 能够用类比方法来研究另一个圆锥曲线——椭圆。
三、 教学目标
（一）知识与技能
1、 掌握椭圆定义和标准方程; 明确焦点、 焦距概念
2、 掌握椭圆标准方程推导过程;
3、 能依据条件确定椭圆标准方程, 掌握利用定义法, 待定系数法求随圆标准方程。
（二）过程与方法
经过数形结合, 让学生观察猜想归纳, 培养学生自主地获取知识能力, 开拓学生探究发觉能力．
（三）情感态度、 价值观
1、 经过探究性学习, 取得成功喜悦、 培养学好数学信心;
2、 帮助学生树立运动、 改变见解, 培养学生勇于进取精神和良好心理素质;
3、 经历观察、 探究等学习活动, 培养尊重事实、 实事求是科学态度．
四、 教学关键与难点
关键: 椭圆定义形成和标准方程推导．
难点: 椭圆标准方程推导．
五、 教学策略选择与设计
1、 教法设计: 引导发觉法、 探索讨论法
（1）、 引导发觉法: 用课件演示动点轨迹, 启发学生归纳、 概括椭圆定义.
（2）、 探索讨论法: 由学生经过联想、 归纳把原有求轨迹方法迁移到新情况中, 有利于学生对知识进行主动建构; 有利于突出关键, 突破难点, 发挥其发明性.
2、 学法指导 : 仔细观察——分析讨论——抽象出概念——推出方程.这么有利于学生发挥学习主动性, 使学生学习过程成为在老师引导下“再发明”过程.
3、 教学手段: 多媒体辅助教学.
经过动态演示, 有利于引发学生学习爱好, 激发学生学习热情, 增大知识信息容量, 使内容充实、 形象、 直观, 提升教学效率和教学质量.

六、 教学基础步骤
问题
设计意图
师生活动
1、 观察计算机演示生活中常见椭圆, 提出问题: 这些轨迹是什么图形？这些曲线你还在什么地方见过？
先从实际生活中相关椭圆例子出发, 经过实际例子创设情景, 可使引入自然, 易于接收, 又使教学内容亲切, 激发学生学习热情, 促进学生萌发处理问题和学习新知识欲望．

师: 组织学生观察演示, 并提出问题．
生: 依据自己观察, 回复出运动轨迹是椭圆, 并举出常见部分椭圆如立体几何中圆直观图, 部分物体横截面轮廓线．
师: 由此可见, 椭圆在实际生活中是很常见, 所以学习椭圆相关知识是非常必需．

2、 我们知道, 动点保持某种规律运动形成轨迹叫曲线, 那么椭圆是什么条件点轨迹呢？怎样对椭圆下定义？
经过实际操作, 探究椭圆形成过程满足几何条件, 使学生对椭圆概念有一个粗略认识, 然后经过演示、 观察、 猜想、 归纳得到椭圆定义．
师: 拿出课前准备一段细绳请学生帮忙在黑板上按书本要求画椭圆, 再用计算机演示椭圆画法, 使其更形象直观, 深入加深学生印象．
师: 动点是在怎样条件下运动？
生: 是否到两定点距离之和等于定值点轨迹就是椭圆呢？
（学生可能一时回复不出, 老师可请学生观察演示课件并思索）
师: 当两个定点（图钉）位置改变时, 轨迹发生怎样改变？学生讨论、 交流后师生共同完成下面结论:
当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到是椭圆; 当绳长（定值）等于两图钉（定点）距离时, 得到是线段; 不能使绳长小于两图钉（定点）距离, 因为图形不存在．
由此得出椭圆、 椭圆焦点、 焦距概念．
3、 因为椭圆形例子在实际生活中随地可见, 所以对椭圆研究十分关键, 观察椭圆形状, 你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程简单？
建立直角坐标系通常要符合简练对称标准, 正确处理关键点坐标可使关键几何量表示式简单化．

师: 提出问题, 启发、 强调建立合适坐标系关键性．
生: 讨论、 交流、 归纳（大致有以下方案）:
方案一．以F1F2所在直线为x轴, 线段F1F2中点为坐标原点;
方案二．以F1F2所在直线为y轴, 线段F1F2中点为坐标原点．

问题
设计意图
师生活动
4、 选择方案一, 椭圆上点满足什么条件？能否用集合表示出来？
用数学表示式表示椭圆．
老师启发学生由椭圆定义, 得出表示椭圆集合: ．
5、 怎样推导出椭圆方程？
引导学生分析, 激励学生自行推导、 概括, 从而提升学生分析、 思索、 归纳、 整理能力．
老师指导学生设点、 列式, 化简, 并引导学生回顾化简方法（移项, 两边平方, 再移项两边平方）, 从而得到:
并思索:
此方程仍然不够简练, 还有变形必需, 你认为应怎样变形, 使之更为简练．
师: 引导学生观察书本图2.2-3, 从中找出, 并把椭圆方程整理成:
并指出上式就是椭圆标准方程．了解: 所谓椭圆标准方程, 一定指是焦点在坐标轴上, 且两焦点中点为坐标原点椭圆。
6、 若选定方案二, 方程形式又怎样？
让学生利用对称性进行猜想, 培养学生类比、 归纳能力．

无须运算, 让学生合理猜想, 注意引导学生两个方程形式相同, 仅仅是x、 y位置交换了, 深入得出: ．

7、 两个椭圆方程中, a、 b、 c三者大小关系怎样？关系怎样？
强调椭圆方程限制条件．
师生归纳得出:
通常写成．
8、 两个方程中, 焦点位置与方程形式有何关系？
注意椭圆焦点位置和方程形式关系, 切忌混淆．
师: 提出问题, 引导学生回复出两种形式椭圆焦点是什么？
生: 方程焦点坐标为
焦点坐标为
师: 其判定依据是: 看, 分母大小, 哪个分母大就在哪一条轴上．
9、 课件展示两个填空题。
巩固椭圆标准方程．
师: 引导学生观察两个方程, 寻求区分。
生: 口答．
10、 课件展示例题及变式题, 总结求简单椭圆标准方程方法、 步骤．
巩固所学知识, 培养学生自学能力和归纳总结能力．
由学生独立思索, 老师适时引导, 强调要注意问题: 〈1〉确定要设椭圆标准方程
〈2〉合适列出含a, b, c方程
〈3〉相等关系a2-b2=c2
师生归纳求椭圆方程方法、 步骤（①确定焦点位置; ②求a、 b）．即先定位, 后定量。
11、 课堂小结:

12、 作业: 习题2．1A组 1、 2
课后拓展探究: 若方程 表示焦点在y轴上椭圆, 则k取值范围是 .
变式: （1）若方程 表示椭圆呢？
（2）若方程 表示椭圆呢？
教学后记: