初升高自主招生研讨数与式.docx

初升高自主招生研讨
——数与式
【包括知识点】
1、数列
（1）求和：基础、裂项、错位、倒序
（2）其余：找规律、累加累乘等
2、二重根式
直接法、乘2除2法、解方程组、字母变形、平方法
3、乘法公式
（1）基础公式（7+3）
（2）拓展公式
4、因式分解
（1）多项式因数定理与余数定理
（2）多项式除以多项式（综合除法）
（3）一猜（有理根）二添、二拆、二除、二待
（3）猜不中（无理根）二待、二凑（4次方凑平方和+平方差）
5、代数式恒等变形（重中之重！！！）
6、其余
（1）简单计数与数论
（2）三个非负数、两次有理化、

【包括方法】
1、猜、凑
2、配方法
3、待定系数法
4、换元法

【包括思想】
1、消元与降次思想
2、结构思想
3、整体与讨论思想
4、定义域与化简优先

【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）
【题型二】分式（化简、求值、求和）
【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）
【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）
【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）

【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）
1、若，则=________________。
2、已知: ，，则______________.
3、已知则（ ）

4、已知实数满足＋＝，那么－值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）

5、( ).
． ． ． ．
7、有理数，在数轴上位置如图所表示，则值是( ).
． ． ． ．

8、若三个数在数轴上对应点位置如图所表示，化简：=______。
9、设为整数且满足，则代数式值为__________。
10、设实数满足，则 .
11、按以下列图示程序计算，若开始输入值为=3，则最终输出结果是
输入x
计算值
＞100
输出结果
否
是
A．6 B．21 C．156 D．231

【题型二】分式（化简、求值、求和）
1、分数分子、分母同时加上正整数后，变为整数，则这么有________个.

2、课堂上，朱老师出了这么一道题：已知，求代数式值。小明以为直接代入计算太繁了，请你来帮他处理，并写出详细过程。

3、已知为实数，且，设，，则大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定

4、

5、

6、

7、

8、设，则以下四个选项中最靠近整数为( ) A．252 B.504 C. 1007 D.
9、已知：，，则与最靠近整数是______________.

10、计算：___________.

11、

12、

13、

14、若实数满足等式，则值为 .

15、若实数满足，则值为______。

16、已知，求=

17、已知，则=___________.

18、已知：，求=__________.
19、若实数满足，则 .

【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）
2、计算：__________.

3、

4、计算：。

5、

6、（1）设是给定正整数，化简：；
（2）依照（1）结果，计算：

7、有________个实数，能够使得为整数.

8、已知小数部分为，那么 .
9、

10、证实：不是有理数。

11、若
证实：（1）若为有理数，则为有理数，
（2）若为有理数，则为有理数。

12、=

13、

14、

15、若有理数满足，则_______________。
16、已知：为有理数，且满足求

17、（1）若实数使得, 求值；
（2）若实数满足，设，求证：一定是无理数.

18、

【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）
1、已知关于多项式（、为常数），且当初，该多项式值为，则当初，该多项式值为 ．

3、若一多项式除以，得到商式为，余式为，则此多项式是

4、

5、已知能分解成两个整系数一次因式积，则符合条件整数个数为( )
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
6、若在整数范围内可分解为两个一次因式乘积，则整数不可能是( )
、±9 、 ±11 ±12 、 ±19

7、已知，则______________.

8、因式分解：= 。

9、

10、

11、

12、

13、

14、

15、

16、

17、已知，这里为任意正整数，请你利用恒等式，推导出计算公式。

18、（1），求其中任意两个元素乘积之和
（2），求其中任意偶数个元素乘积之和

19、已知，那么代数式值是_____．

20、已知,则值为 .

21、

22、若 ，则值一定是（　　）．
（A） 零 （B） 负数 （C） 正数 （D）整数

【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）
1、如图，有棋子摆成这么，求第n幅图有_________颗棋子。

2、定义①，②，求

3、观察右图，依照规律，从到，箭头方向依次为( )
(A) ↓→ (B) →↑ (C) ↑→ (D) →↓
0

3
→
4

7
→
8

11
→
…
↓

↑

↓

↑

↓

↑

…
1
→
2

5
→
6

9
→
10

…

4、探索规律：依照下列图中箭头指向规律，从到再到，箭头方向是

5、假如有名学生排成一列，按规律报数，那么第名学生所报数是 ．

6、 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…..,第个数是____________

7、在前1000个正整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了__________个

8、 在 这十个数中任取两个不一样数相减，则全部正数差之和是________。

9、对于正数，要求＝ ，计算＋＋＋ …＋＋＋＋＋＋ … ＋＋＋＝__________．

10、以下是面点师一个工作步骤数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应线段，对折后（坐标1所对应点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度线段，这一过程称为一次操作（比如在第一次操作完成后，原来坐标变成，原来变成1，等等），那么原数轴从0到1对应线段上（除两个端点外）点，在第次操作完成后（，恰好被拉到与1重合点所对应坐标为 ．

12、对于各数互不相等正整数组(是大于2正整数)，假如在时有，则称与是该数组一个“逆序”，比如数组中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同正整数组逆序数为2，则逆序数为___________.