图形的旋转习题课.doc

“图形的旋转习题课” 教学设计
大连市中山区第九中学 王玫玫
教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级上册第二十三章.
教学目标
知识技能：通过具体一个旋转基本问题，认识旋转全等基本图形，并会构造旋转全等，对基本结论给予准确严谨证明。
数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.
解决问题:熟练的应用基本图形及相关证明方法，对探究结果给予准确严谨的证明。通过类比联想、引申拓展研究典型题目达到解一题知一类的目的。
情感态度；通过观察、讨论、交流归纳等数学活动加深对旋转的理解，发展学生的数学思维，通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神.
教学重点熟练的应用旋转全等的基本图形及相关证明方法，对提出探究结果给予准确严谨的证明
教学难点由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的本质，达到解一题知一类的目的.
教学方法自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.
教学手段几何画板、学案及实物投影.
教学模式 1、设计问题 出示目标 2、问题归类 逐一解决
3、交流信息 揭示规律 4、综合训练 反复提高
5、当堂达标 反思小结
教学过程设计
1、设计问题，出示目标
问题1：通过旋转这章的学习，我们对旋转的性质已经有了一定的了解，请说说你都知道了哪些？
师生活动：学生回答了旋转图形的相关性质。
追问1：这节课我们来尝试通过一道做过的题目为切入点，把一组题目以图形变换的方式串起来，通过探究线段、角的关系来体验旋转变换下图形的全等，并会灵活运用构造旋转变换解决相关问题。
追问2：通过本节课的学习，我们要达到的学习目标有三个层次，我们来比一比，哪个小组在互帮互助中通过做一题通一类的解题活动达到的层次越来越高。
设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，激发学生的学习兴趣，又能使学生乐意接受问题的挑战。
2、问题归类，逐一解决 。
问题2：四人一个小组，组长领着小组成员把学案中原题1的四个结论小组内交流。问题1：如图1等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,连接CE与BD交于O,连接AO，完成下列证明并写步骤。
1）△ABD≌△ACE 2) BD=CE BD⊥CE
3)AO平分∠BOE(用多种方法加以证明)
4)探索CO,AO,BO之间的关系
师生活动：在教师引导下，根据学生的学习水平把学生每4至5人分成一个小组，由组长和副组长帮助共同组织学习，带着小组成员共同讨论。
追问1：第三个结论有几种不同的解法，在以前的学习经历中，我们有过类似的经验吗？请一个小组给大家展示讲解。
师生活动：在教师的引导点拨学生讲解两种辅助线的构造方法，一种是直接构造两个角所在的三角形全等，利用角平分线的判定，一种是间接构造两个角所在的三角形全等，而这两种构造方法都是构造了一对旋转全等。
追问2：观察这两种方法中构造的全等三角形是通过哪种图形变换方式全等? 具有什么特征可以这样构造？
师生活动：学生独立思考发言，教师根据回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时提出以下问题。
追问3：既然是旋转变换，那么旋转具有哪些性质？符合旋转性质吗？

设计意图：教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系将各种不同的解决方法联结起来，满足不同学生的思维需求。
追问4：第四个结论我们解决问题常用的方法是什么？如何构造？哪个小组将讨论结果展示讲解？
师生活动：小组代表讲解，教师点拨总结解决这类问题常用的方法，同时强调构造旋转全等。
师生活动：完成题1的思路梳理，进行证明过程整理，同时派三个不同层次上黑板板演，其他同学写完帮助纠正，组内好的同学帮助困难同学完成思路梳理及整理，注意调控不同层次学生的需求。
3、交流信息，揭示规律
问题3:类比刚才我们从问题1的解决中总结的解题经验，能否独立完成问题2，有能力的用多种不同方法来解决相关问题。有困难的同学用问题1的第二个图把相应的四个结论再梳理一遍思路，加深对图形的理解。
问题2：当△ADE绕A点旋转到BD与CE不相交的位置时，画出图形，并验证题1的四个结论是否成立？如不成立，写出改变的结论，并加以证明。
师生活动：教师走到学生之间来回巡视，并给予批改和个别点拨，然后组内进行交流，互帮互学。请一个组上去把讨论的结果展示讲解。在讲解过程中，教师启发学生讲解时对比问题1的图讲解，把图形类比，结论类比进行讲解。
设计意图：有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，建立合理的认知结构，沟通知识之间的联系。
追问：通过前面两个问题的研究，你能用文字语言概括四个结论形成的特征吗?
师生活动：学生通过图形类比，结论类比，利用旋转图形的性质， 发现问题的本质，教师适时给予点拨。
设计意图：通过一道学生做过的题目为切入点，把一组题目以图形变换的方式串起来，让学生体会“起点低，坡度缓，尾巴略翘”的命题思路，使得学生在心理上不再惧怕几何大题。
4、 综合训练，反复提高
问题4:运用前面总结的解题经验独立完成问题3,然后小组内交流。
问题3:将题1中的两个等腰直角三角形变为两个边长不等的等边三角形时，其他条件不变，画出以C点为公共端点的等边△ABC和等边△DEC,连结相应的线段，类比题1的研究,题1中的四个结论会发生哪些变化？画出相应的图形，加以说明。

师生活动：组长由教师批改后，再给组内别的同学批改并讲解。这些学生成老师的“小帮手”，以现场批改，教室流动的形式，给他的伙伴批改，讲解。此时，老师在一边辅导和帮助，对出现的问题及时纠正。最后请一位学生类比等腰直角三角形的图形及结论给大家讲解展示，不断强化类比思想。
设计意图：许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。这一过程是学生主动建构、积极参与的过程，是他们真正学会“数学的思维”的
追问1：利用前面总结的规律解决问题4。问题4:当两个等边三角形改为两个顶角相等，腰不等的等腰三角形时，画出相应的图形，四个结论会发生哪些变化呢？画图加以说明。
师生活动：学生在前面积累的解题经验基础上大部分能独立完成，给予批改，个别困难的老师和组长单独辅导，小组内互帮互助学习。
追问2：问题4与问题1有什么联系与区别？
师生活动：引导学生发现题与题之间的变化与联系，概括提炼规律，由一例及一类，教给学生分析问题、解决问题的方法。引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。在此过程中，学生的思维常常会发生创造性的火花，教学中要特别注意发挥和呵护。
追问3：运用前面积累的解题经验，思考两个等腰直角三角形，两个等边三角形，两个等腰三角形，还可以改为哪些平面图形，也会得到相应的类似结论呢？

师生活动：学生在前面积累的解题经验基础上独立思考，教师几何画板演示。
设计意图：以基本图形为“生长点”,将其引申变换为相关图形而得到的变式题组,并通过问题串的讨论解决,提高学生解决问题的能力.通过图形变化,可以培养学生的探索能力和识图能力,加深对图形的理解,达到做一题,解决一类题的效果,从而提高课堂教学的有效性。同时,通过图形变化,开拓了学生思维的广阔性和灵活性,增强数学知识的趣味性,让学生乐学,爱学,进一步激发了学生的求知欲。
5、 当堂达标;针对本节课的学习，教师提前预备好相应的习题，以开放式结论达到让不同学生在数学课上获得不同的收获。以6分钟的时间为时间限制，采取全班竞赛的形式，教师及时对全班学生的做题情况进行总结，促进个体的发展。
6、反思小结
小结：教师引导学生结合本节课的的学习过程，谈谈我们对几何学习的思考方法。
设计意图：通过前五个环节的努力，学生已对本节课所学的内容有了较深刻和较全面的理解和掌握，教师应引导学生进行反思，对知识进行整理，对规律进行总结，对思想方法进行提炼，形成观点。这一环节要尽量让学生进行自我总结、自我评价和对“评价”进行再评价，让学生做的、说的尽可能多些，让学生之间相互补充、完善、提高，教师主要起启发、引导作用。
布置作业：1：（必做）整理卷中题的相应步骤。
2：（选做）运用本节课的数学思想方法你能否由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，把做过的一些几何题整理，由一题通一类？

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