扇形的面积求法.doc

作者：唐娟娟
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中考一轮专题复习——旋转
一 教材版本 新人教版
二 教学设计题目：中考一轮专题复习——旋转
三 教学目标：1 内容目标：① 使学生掌握并能熟练应用旋转的三条基本性质。
② 在基本性质的基础上拓展：旋转与全等，相似相结合：旋转与圆相结合。
　　 2.过程和方法目标：通过自主、合作、探究的学习，培养学生合作意识、观察分析、概括推理的能力。
四 教学重点：旋转的三条基本性质的应用。
难点：旋转与全等，相似相结合：旋转与圆相结合。
五 教学方法： 讲练结合，运用转化等数学思想
手段： 运用多媒体展示和投影
六 教学过程：
1 本节课的设计理念：
本节内容是中考一轮复习之旋转，与新授课不同的是，这节课既要让学生回想起旋转的基本内容，熟练应用旋转的基本性质，又要站在一个更高的高度去解决一些有关旋转的综合题目，学生在自主探究的过程中自己总结题目的规律，使学生能够轻松解决今天的重难点。
2 教学过程：
一 旋转的三条基本性质的复习（大约10分钟
由教师利用多媒体板书一个旋转的模型

从模型中总结旋转的三要素1，旋转中心，旋转方向，旋转角。
2 旋转的三条基本性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等.
例1 四边形ABCD是正方形,△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么：
（1）旋转角度数；
（2）连接EF后,△DEF是什么三角形；
（3）若DC=3,CE=1，则EF的长度为多少；
（4）若AE=5cm,求四边形BEDF的面积.

（这道题几个问题的设置很好的诠释了三条性质，第（1）问体现性质2，第（2）（3）问体现性质1，第（4）问体现性质3。因为比较简单，采取学生自主完成的方式，通过练习可以熟悉和巩固这三条性质。为后面的提升打下基础）
二 旋转综合题目复习━━与全等，相似相结合（大约10分钟）
例2 操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=900，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．

（这道题由简单到复杂，由特殊到一般，由全等到相似，因为难度适宜，有一部分同学通过自己的思考可以做出来，所以采取先给时间自己思考，然后请思考出来的同学介绍自己的思路，因为这道题有过点P做两直角边的垂线段和连接PC两种方法，同学们可以大胆提出不同的方法，使学生的思路得到拓展和升华）

三 旋转综合题目复习━━与圆相结合（大约10分钟）
例3如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,AC=,则顶点A运动到点A″的位置时，求：(1)点A经过的路线的长度;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积（计算结果保留π）．

（这道题较之前两道例题难度稍大，也容易出错，所以采取先自己思考，计算，然后小组谈论的方法，在讨论中互相学习，互相纠错，共同提高，最后以小组为单位公布答案和方法，这样既让学生增强了互相合作的意识，又让学生们思路互相碰撞擦出火花，让学生的思维更广泛，集体意识更强）
四 课堂测验（大约15分钟）
检测
在△中，, 将△绕点顺时针旋转，得到△.
(1) 如图①，当点在线段延长线上时. ①.求证：BB1∥CA1；②.求△的面积；
(2) 如图②，点是上的中点，点为线段上的动点，在△绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差.

（这道题是本节课的一个大综合与升华，设计到旋转的性质，旋转中的全等，甚至第（2）问题解决需要借助圆的知识，需要的时间较长，学生通过自测，能有一个独立思考的过程，同时检验这节课的学习效果，培养了学生不怕困难，认真钻研，解决问题的精神。）

七 教学反思：
本节课是一节复习课，整个四个环节的设置，体现了由基础到拓展，由简单到综合，层层递进，步步升华的过程。这之间有数形结合，转化等数学思想的应用，既培养了学生之间的合作意识，又培养学生独立思考，不怕吃苦的精神。增强了学生对数学的学习兴趣，达到了预期的教学目标，效果突出。