圆的面积-尚志市坡小刘秀杨.doc

《圆的面积》教学设计
尚志市 一面坡中心学校 刘秀杨
教材分析
教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。
学情分析
在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
一、教学目标：
1、让学生用转化思想，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、会用圆面积计算公式正确地计算圆面积并解决一些简单的实际问题。
3、培养学生积极参与，互助合作，主动探求精神。
二、教学重难点：
1、圆的面积公式的推导及应用公式计算。
2、转化前后各部分间的对应关系。
三、教学准备：
1、多媒体课件、
2、16等分的圆形硬纸板若干个；剪刀若干把。
四、教学过程
（一）、导入新课，揭示课题
1、课件出示生活中圆形物体的图片。
师：圆，生活中处处可见，圆的桌子、圆的钟表、圆的车轮、圆的井盖、圆的花圃，圆，其实早已与我们的生活密不可分了。然而这些常见的圆，我们又是如何计算出它们的面积呢？今天这节课我们一起来学习圆的面积（板书课题：圆的面积）。
2、师：请大家想一想，什么是圆的面积？
生：我觉得圆的面积就是圆所占的地方。
师：你的意思是圆所占平面的大小就是这个圆的面积。说得真好！
（师利用课件演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验理解。）课件出示：圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：圆是最重要的曲边形。古埃及人把它看成是神赐予人的神圣图形。怎样求圆的面积，是数学对人类智慧的一次考验。同学们是否有勇气接受这个挑战，一起去探究圆的面积的计算方法呢？（生：有）
（二）、探究新知
课件出示下图
1、大胆估测，提出假设
师：同学们看方格纸上有一个半径是5米的圆（1小格表示1平方米）
师：仔细观察，你发现了什么？
师：你能根据上面这些信息来估算圆的面积吗？（学生独立思考）
师：说说你是怎样估算的？（鼓励学生用不同的方法估算圆的面积）
师：同学们用自己的方法估算出这个圆的面积，都很善于思考。数方格的方法在现实生活中有一定的局限性，还有什么方法能方便的计算出圆的面积呢？
2、确定“转化”的策略。
（课件出示画有长方形、平行四边形、三角形、梯形的图）
师：我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？还记不记得？
（教师随学生回答演示平行四边形、三角形、梯形图形转化成长方形的动画并推导出公式）
师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？
生：切拼、转化……
师：切拼，很好！先把它们切割，然后把它们拼接，就转化成了其他的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个我们不会计算的问题转化成我们可以计算的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的策略。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法先把圆形转化成我们学过的图形来解决？
3、尝试“转化”
（1）、师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆形有什么关系呢？
预设：
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
学生操作，教师巡视。
（2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形、梯形。组长到前面演示拼的过程。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设：

4．探究联系。
    预设：
分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：谁来回答？
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件依次演示）。

5、学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，课件出示提示语。
师：下面请同学们看老师给的两个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：
①、转化后长方形的长相当于圆的　　 　 ，宽相当于圆的　 　 ？
②、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为……根据……所以……” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。
师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）
生：……………
师：其他同学有没有跟这个同学的想法一样？（一样）谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（生：……………）（师随机板书）
（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。
（3）揭示字母公式。 S = πr2
（4）有的同学把圆拼成了三角形，梯形。你能根据三角形、梯形的面积计算公式推导圆的面积计算公式吗？请同学们小组合作讨论探究一下。
预设:
生答：三角形的底相当于圆周长的1/4，高相当于圆半径的4倍。
因为  三角形的面积＝底×高÷2
所以  圆的面积＝周长的1/4×半径的4倍÷2
S＝1/2πr×4r÷2
S＝πr2
生答：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。
因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
所以圆的面积＝周长的一半×半径的2倍÷2
S＝πr×2r÷2
S＝πr2
（5）老师质疑：为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗？（用假设法，如果圆能拼成近似的正方形，那么它的其中一条边是圆周长的一半，另一条是圆的半径。而无论哪个圆，它的半径都不可能与圆周长的一半相等。）
小结：刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。（S＝πr2）
（6）结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？（半径）在计算过程中应先算什么，后算什么？
（三）、生活实践的回归，解决实际数学问题。
  师：数学来源于生活，又要解决生活中的实际问题，这是我们学习数学的目的。那么，下面我们就乘胜追击，尝试利用刚刚掌握的方法来解决两个生活中的实际问题。
  课件演示：
1、一个圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？
2、草地上的木桩上拴有一只羊，用来拴羊的绳子长4米，问这只羊最多能吃大面积的草？
（ 四）、课堂小结。
师：这节课我们学到了哪些知识，是用什么方法推导出圆的面积公式，我们有哪些收获呢？

【教学反思】：
教学《圆的面积》一课之后，反思教学过程，我觉得本节教学主要突出了以下两点：   
1、复习旧知识，为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆的面积计算公式做必要的准备。复习时我先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式的推导方法，并利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切、割、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究 “能不能把圆转化为以前学过的图形来计算它的面积”和猜想“怎样把圆转化成已学过的图形”做了充分准备。

2 演示操作， 通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神。学生在求知的过程中体会到知识间的内在联系,品尝到成功的喜悦。
总之，教学圆面积公式的推导，还应让学生多点时间去思考，去推导。要充分运用直观手段，引发学生积极思考，不仅使学生知其然，还要知其所以然，要把教材本身的内在联系揭示出来，促使学生运用已学知识主动地去获取新知；既使学生“学会”， 又使学生“会学”，让他们在学习中领略到科学的学习方法，提高学习能力，这样才能取得事半功倍的教学效果。

【总评】:这节课有两大特色:
一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。
学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃。
(二)运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率。
计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。

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