求二次函数解析式.doc

《用待定系数法求二次函数解析式》教学设计
麻城市思源实验学校 潘兴旺
【学习目标】
1、 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
【情感、态度与价值观】   
让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。 
【教学重点】  
    会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。 
【教学难点】  
    在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。 
 【教学方法】  合作探究

【教学过程】
一、创设情境，引入新知
1．二次函数一般形式是 ，试分别指出其二次项系数、一次项系数及常数项.
例1.已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点（1、2），（3、0），（-2、20），请用待定系数法求出这个二次函数的解析式.
小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。

二、自主学习，探究新知
2.二次函数y= ax2 +bx+c用配方法可化成：y＝a(x＋h)2＋k，顶点是(－h，k)。
配方: y= ax2 +bx+c＝__________________＝______________
＝__________________＝a(x＋ )2 ＋ ___。对称轴是x＝－ ，顶点坐标是(－ ， ), h＝－___ ，k=___ .
所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

例2.  某一抛物线的顶点为（3,6），且图像经过（2,1），求此抛物线的解析式。
小结：此题利用顶点式求解较易用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

三、合作交流，感悟新知
3.一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c=0的解;当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式： y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。
例3.如图，已知A（-1,0）,B（2,0），C（0,2）,求抛物线的解析式。

四、 反思构建，融汇新知
已知：二次函数图象与X轴交于A(2,0)，B(3,0)两点，且函数最小值是-3，求此二次函数的解析式。（用三种不同的方法）

五、检测展示，反馈新知
1．二次函数y= ax2 +bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，且过（0，1），求此函数的解析式。
2. 抛物线过点（2，4），且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式.

六、拓展延伸，深化新知（1）
已知二次函数，当时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的关系式.

七、学后反思，升华新知
1.二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________  (a≠0)
（2）顶点式：_______________  (a≠0)
（3）交点式：_______________  (a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y= ax2 +bx+c形式。(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x-h)2 +k形式。(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(x-x1)(x-x2)。
3.布置作业
（1）、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。
（2）、已知二次函数的图象顶点是(-1，2)，且经过(1，-3)，那么这个二次函数的解析式是_______________。
（3）、已知二次函数y=x2 +px+q的图象的顶点是(5，-2)，那么这个二次函数解析式是_______________。
（4）、已知二次函数y= ax2 +bx+c的图象过A(0，-5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=2，那么这个二次函数的解析式是_________
（5）、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0，-1)，那么这个二次函数的解析式是_______________。
（6）、已知抛物线y= ax2 +bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。
（7）、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。
（8）、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8)，那么这个二次函数的解析式是_______________。
（9）、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：A（－1，－1）、B（0，－2）、C（1，1）．
①求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
③这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

作者姓名：王鹏 性别：男
年龄：41 职称：中教一级
工作单位：湖北省麻城市思源实验学校
邮政编码：438300
电话：[phone]

2015.10.19