1、考点训练】二次根式的定义-1
一、选择题（共5小题）
1．（2010•自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．
3
B．
5
C．
15
D．
25
2．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
3．（2003•常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．（2003•台湾）下列有关的叙述，何者不正确（ ）
A．
是方程x2=10的一个解
B．
在
2、数轴上可以找到坐标为的点
C．
=2
D．
＜4
5．（2007•江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2011•厦门质检）已知是整数，则n的最小正整数值是 _________ ．
7．（2012•福州）若是整数，则正整数n的最小值为 _________ ．
8．（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是 _________ ．
9．（2002•无锡）函数y=中，自变量x的取值范围是 _________ ，函数y=中，自变量x的取值
3、范围是 _________ ．
二次根式定义 参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题）
1．（2010•自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．
3
B．
5
C．
15
D．
25
分析：
先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
解答：
解：∵=3，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是15；故选C．
点评：
解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．
2．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）
A．
4、
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
分析：
二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可．
解答：
解：3a，b2﹣1，都有可能是负数，﹣144是负数，不能作为二次根式的被开方数，
∴二次根式有、、，共3个．
故选B．
点评：
本题考查二次根式的定义，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．
3．（2003•常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
分析：
根据二次根式的有意义的条件，逐一判断．
解答：
解：=与的被开方数小于0，没有意义；
5、
=与的被开方数大于等于0，有意义．
故有意义的式子有2个．
故选B．
点评：
本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负．
4．（2003•台湾）下列有关的叙述，何者不正确（ ）
A．
是方程x2=10的一个解
B．
在数轴上可以找到坐标为的点
C．
=2
D．
＜4
分析：
根据二次根式的意义，方程解的概念，数轴上无理数的表示方法，逐一判断．
解答：
解：A、将x=代入方程x2=1O，可知是方程x2=1O一个解，正确；
B、在数轴上可以找到坐标为的点，正确；
C、2=≠，错误；
D、＜=4，正确．
故选C．
点评：
6、主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5．（2007•江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
分析：
因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
解答：
解：∵==2，且是整数；
∴2是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故本题选D．
点评：
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘
7、法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2011•厦门质检）已知是整数，则n的最小正整数值是 4 ．
专题：
计算题．
分析：
因为是整数，且=4，则是完全平方数，然后求满足条件的最小正整数n．
解答：
解：∵且=4，且是整数，
∴是整数，
∴2n+1是完全平方数；
∵2n+1≥0，
∴n≥﹣，
∴n的最小正整数值是4．
故答案为：4．
点评：
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除
8、法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
7．（2012•福州）若是整数，则正整数n的最小值为 5 ．
分析：
是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．
解答：
解：∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
点评：
本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
8．（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是 3 ．
9．（2002•无锡）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠3 ，函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣5 ．
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