分类讨论(教案).doc

《中考数学专题复习——分类讨论》教案
课题
中考数学专题复习——分类讨论
执笔：李军

复习目标
1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解题中的应用；
2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。
复习重、难点
分类讨论思想的应用和分类的标准既是重点又是难点。
教学分析
这一节是中考专题复习课——分类讨论，在教学中，创设实际情景，使学生理解分类讨论的意义；通过例题讲解和习题的循环练习，尽可能多地体现初中数学中常见的应用分类讨论解决的问题，以达到学生对分类讨论的理解, 提高解题正确性与完整性。对于学生，教师应关注他们在活动中表现出良好的分析推理和表达能力。
教学方法
讲练结合
教学过程
设计意图
【复习引入】（幻灯展示）
一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？
剪的边不经过矩形顶点，那么还剩下：4-1+2=5个角 （图1所示）；
剪的边经过矩形的一个顶点，那么还剩下：4-1+1=4个角（图2所示）；
剪的边经过矩形的两个顶点，那么还剩下：4-1=3个角（图3所示）。

指出:分类讨论是一种重要的数学思想，当研究对象的元素或其关系不明确时，常需要对研究对象元素或各元素之间关系的各种可能进行分类讨论。
【例题讲解】
例.如图，在 △ABC中，AB=12，AC=15，点D在AB上，且AD=8，在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.
分析：与△ABC有一个公共角∠A，故其相似关系有两种情况：
（1）∽△ABC；（2）∽△ACB，据此求解AE.

解：①如图（1），过D作DE∥BC交AC于E，
则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∴∽△ABC. ∴,
又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴.∴AE=10.
②如图（2），作∠ADE=∠C交AC于 E，又∵∠A=∠A, ∴∽△ACB.
∴,又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴.∴AE=6.4.
由①、②得： AE长为10或6.4.
归纳：用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：
1、先明确需讨论的对象；
2、正确选择分类的标准，进行合理分类；（统一标准，不重不漏）
3、逐类讨论解决；
4、归纳并作出结论。
【题组训练】初中数学中常见的分类讨论
一、概念中的分类讨论
1．
2.若
A．5或-1 B．-5或1 C．5或1 D．-5或-1
3.已知相切两圆的圆心距为5，一个圆的半径为2，则另一个圆的半径为_______。
二、含有参变量的分类讨论
4. 如果是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A. ±3 B. ±9 C. ±6 D. 6
5.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=
6.广州市普通羊城通卡①：预存一定数量的钱，乘一次车扣2元；现推出一种新羊城通卡②：每月充88元，可乘90次；若某人每月乘车x（）次，应选择 种羊城通卡更优惠。
三、运动变化中的分类讨论
7．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（ ）
A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5
8.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有____个。
A D E

B C F

四、几何图形不确定的分类讨论
9．直角三角形的两边为3，4，则第三边为
10.已知等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．16 B．14 C．16或14 D．16或12
11. 若⊙O的弦 AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦 AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．300 B、600 C．1500 D．300或 1500
12. 在平面直角坐标系中，已知A（1，0）和B（0，2）两点,点P在坐标轴上,△ABP为等腰三角形,则满足条件的点P个数是（ ) .
A.4 B.5 C.7 D.8
四、复习小结
通过本节课的学习，你有什么收获？对自己本节课的表现满意吗？为什么？
【课后检测】
（说明：1-8题每题10分，第10题20分，满分100分；时间：40分钟）
(A组)基础题
1． 若点P在x轴上，与点M(2,0)的距离为2，则点P的坐标为
2．（2008云南省）．已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．或
3.（2008沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或

4．若点M到⊙O的最长距离为10，最短距离为4，则圆O的半径为（ ）
A. 5或2 B. 3或7 C. 10或4 D. 14或6
(B组)提高题
5.已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为4cm且与⊙O1和⊙O2都相切的圆一共可以作出____________个。
6. 已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P＝50°，点C为⊙O上异于A、B的一动点，则的度数为（ ）
A. 140° B. 65° C. 140°或40° D. 65°或115°
7．（2007西宁）如图，正方形ABCD的边长是2，
BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动。
当DM=____ _时，
△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
8．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9， 则kb值为（ ）
A．14 B．－6 C．－4或21 D.－6或14
9.的值为

y
（C组）综合题
10.（07广州24题，满分14分）一次函数y＝kx+k
的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、
B．点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）
在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在图7的直角坐标系中画出该一
次函数的图象；
x
1
O
（2）求a与b满足的等量关系式；
（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积

参考答案： 10,0)或（4，0）； 2.C； 3.D； 4.B； 5.5个；
6.D； 7. 8.D； 9. 2或-1；
10.（1）k＝2.（2）a＝2b.（3）或（）.

通过学生感兴趣的、通俗的问题，使教学气氛轻松活跃，同时让学生感受分类讨论思想。

通过例题讲解，让学生体会若两相似三角形的对应关系未明确时，要进行分类讨论。

明确用分类讨论思想解决问题的一般步骤，培养学生的概括能力。

通过题组训练，加强学生对初中数学常见的分类讨论题的认识和应用。
学生练习和老师讲评相结合。

培养学生学习的总结和反思习惯。

A组为基础题，
B组为提高题
C组综合题，供学有余力的学生思考解决。

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