LMS自适应预测实验报告.doc

LMS自适应线性预测实验报告

一、实验要求
首先由二阶AR模型产生自适应滤波器的输入信号，公式如下：

其中为方差为的零均值高斯白噪声，模型参数与满足。二阶AR模型图如下：

二阶AR模型框图
得到自适应滤波器的输入信号后，通过二阶线性预测滤波器进行自适应线性预测，其框图如下：
+

—

自适应算法

自适应线性滤波器
采用LMS算法进行自适应线性预测，设第n次预测的权值向量，第n次预测的输入数据向量，的预测值经滤波过程产生，其公式如下：

误差信号计算公式如下：

权值更迭公式如下

其中为迭代因子。
实验要求如下：
（1）令，迭代因子、数据长度自定，给出LMS自适应预测的仿真结果，结果用权值变化曲线以及误差平方变化曲线表示，观察其收敛情况，分别进行单次预测及100次预测取平均值两次实验。
（2）条件与（1）相同，改变迭代因子的值，分别进行单次预测及800次预测取平均值两次实验，观察其收敛情况。
（3）条件与（1）相同，但改变特征根扩散度，，可通过改变的值实现，分别进行单次预测及100次预测取平均值两次实验，观察其收敛情况。

二、理论分析
LMS算法的收敛是统计意义下的收敛问题，分别讨论其均值收敛及最小均方误差收敛。
1. 均值收敛
由权值更迭公式可进行如下推导：

设k时刻权值误差向量，则

由维纳-霍夫方程知，，所以有

因为为Hermite矩阵，所以可分解为，其中，为的特征值，，设为特征值对应的特征向量。所以有

又因为为酉矩阵，，所以有

令，则

对于所有的，如果，当.
所以LMS算法均值收敛的条件为，其值越大，收敛速度越快。
2. 均方误差收敛
由滤波公式及误差公式，得：

其中为第n次预测权值最优时的预测误差。

当，LMS算法的均方误差收敛于最优预测权值的最小均方误差。

三、实验结果及分析
1. 单次预测与多次预测取平均结果对比
取，分别进行单次预测及100次预测对其权值和均方误差取平均，对比实验结果。

LMS算法权值收敛图

单次LMS平方误差收敛图 多次LMS平方误差收敛图

由图可见，单次LMS算法的权向量不是收敛于最优值的，而是在最优值附近漂移，其平方误差也不是收敛的，而是在最优预测平方误差附近漂移，这是LMS算法每次迭代不严格按照真实梯度方向收敛所引起的。
而多次LMS取平均后，这种随机性得到了抑制，可以看到其权值收敛于最优值。

2. 不同收敛因子值预测结果对比
取，再分别取，对比实验结果。

权值收敛图

权值收敛图

权值收敛图

平方误差收敛图

平方误差收敛图

平方误差收敛图
通过观察多次LMS权值收敛曲线及平方误差收敛曲线可以比较清晰地看见，收敛因子越大，收敛速度越快；通过观察单次LMS权值收敛曲线可见，收敛因子越大，预测权值在最优权值附近的波动就越大，这一点也可以从平方误差曲线收敛特点中观察到。可见，LMS算法的收敛速度与失调波动之间存在矛盾，设计收敛因子时需要折衷考虑。

3. 不同特征根扩散度预测结果对比
取，分别取，即分别取，对比实验结果。

权值收敛图

权值收敛图

权值收敛图

平方误差收敛图

平方误差收敛图

平方误差收敛图

由权值收敛图可见，改变，最优权值发生改变，由平方误差图可见，增加，最优预测下的均方误差减小，相应的LMS算法平方误差也减小，证明波动减小。
从两种收敛图中都可以看出，越大，越远离1，收敛速度越慢，当时甚至600个点都没有收敛。

附页：
Matlab程序代码