离心式水泵浦相似定理之应用.doc

離心式水泵浦相似定理之應用 --- 如何預估改變轉速或葉輪尺寸後，泵浦的性能表現

本文取自 HAPC  Engineering        董永福  擇譯
譯者前言

         當工程完工後，常因為設計之初採用了較大的安全係數或是其他因素造成了流量過大、揚程過高，浪費能源。這時，如何題調整方使系統高效率的運轉呢？本文作者給了我們一個很務實的技術分析，值得我們共同分享。

原文摘譯

         流體相似定理就如同泵浦本身一樣歷史久遠，這一基本定理提供我們一個理論工具，使得我們得以評估泵浦改變轉速及葉輪尺寸後其性能表現及能力。雖然如此，該定理卻不容易理解及應用本文將告訴您如何使用這一定理。

定理簡介

         開始之前，值得一提的是，相似定理不僅可應用泵浦液態系統。( 註：只要是離心設備操作流體介質，均適用 )，當系統流量變化時，靜壓水頭、摩擦損失，及其他系統因素均會影響泵浦的性能。稍後我們會討論到靜壓水頭及摩擦損失。首先，回顧一下流體相似定理。
         狀況一：改變泵浦轉速，保持葉輪直徑不變。
          泵浦流量 Q 同泵浦轉速 S 成正比

 ........ 式 (1)

          泵浦揚程 h 同泵浦轉速平方成正比

 ........ 式 (2)

           泵浦制動馬力( Pump brake horsepower ) bhp 同泵浦轉速立方成正比

 ........ 式 (3)

         狀況二：保持泵浦轉速不變，改變泵浦葉輪直徑 d。
          泵浦流量 Q 同泵浦葉輪直徑 d 成正比

 ........ 式 (4)

          泵浦揚程 h 同泵浦葉輪直徑平方成正比

 ........ 式 (5)

           泵浦制動馬力( Pump brake horsepower ) bhp 同泵浦葉輪直徑立方成正比

 ........ 式 (3)

         因為泵浦葉輪直徑變小了，將改變該泵浦的比速 ( specific speed )，式(4)、式(5)、式(6) 並不是每次都能直接應用供評估分析，基於此一結果，不同葉輪直徑造成實際泵浦性能曲線必須逐一確認，換言之，我們要切削泵浦葉輪直徑之前，應該先徵詢泵浦製造商之意見。在下面的文章中，我們將專注討論改變泵浦轉速對於泵浦性能造成之影響。

   改變轉速效應
         圖 1 說明了轉速和相似定理之曲線關係。我們把泵浦依標準測試程序驗證，泵浦性能會依照相似定理，如圖 1 表現。但是如果我們將泵浦置於水路系統中，泵浦的性能曲線可能就不完全是遵照相似定理了。現實生活中，水系統往往是固定水頭，而不同位置點上也有不同的負載需求。因此，如果控制得宜，泵浦性能將滿足水路系統揚程曲線而不是泵浦自身的相似定理。因此水路系統揚程曲線預估將有助於我們的解析。
         基本而言，水路系統揚程曲線即是泵浦的揚程，不論是在最低水量至最大水量中的任一操作條件下均成立。寫成方程式即是：

圖1. 泵浦相似定理

 ........ 式 (7)

其中

  =  靜壓水頭或是某一固定壓力值，單位：英呎

  =  系統在設計流量時的系統揚程，單位：英呎

  =  水路系統某時的流量，單位：加侖 / 分鐘

  =  水路系統設計流量，單位加侖 / 分鐘

  =  系統摩擦係數

表1. 針對不同 n 值，顯示這些參數彼此間的關係
水系統流量
加侖/分鐘

n = 0.37
n = 1.11
n = 1.85
n = 2.59
ft
bhp
ft
bhp
ft
bhp
ft
bhp
160
320
480
640
800
960
1,120
1,280
1,440
1,600

40

46

50

55

54
*
57
*
60
*
62
*
62
**
64
**

3.2
4.9
7.2
10.6
13.6
16.5
19.9
23.8
27.0
30.5

28

32

37

43

43
*
48
*
53
*
57
*
59
**
64
**

2.0
3.2
5.3
8.5
10.5
13.7
17.5
22.0
25.8
30.5

26

28

32

33

37
*
42
*
47
*
50
*
57
**
64
**

1.8
2.7
4.6
6.5
8.8
11.9
15.7
19.7
24.7
30.6

25

27

29

30

33
*
37
*
43
*
47
*
55
**
64
**

1.7
2.6
4.3
5.8
7.8
10.6
14.4
18.2
23.6
30.5

 *    二台泵浦運轉
 **  三台泵浦運轉
 註：系統揚程呈非線性行為，因為每一台泵浦運轉時，泵浦閥件、配管件的摩擦損失均不同。

   系統效應的影響探討
         一般而言，系統揚程水頭會跟隨系統的配置而變化。空調通風系統工程往往是密閉迴路循環水系統，而且分佈不同高程昇位。許多系統是複雜，具多區負載，系統揚程水頭隨時變化，因此很可能並不存在一條系統揚程水頭曲線。也就是說，靜壓水頭及某特定水流量對應的變動摩擦損失為 2 個主要的因子，這 2 個因子影響泵浦的操作點。接下來的例子中說明該 2 個因子及它們對泵浦性能的影響。
靜壓水頭：
以圖 2 說明，圖中有一只可變的轉速冷卻水泵浦，我們來討論靜壓水頭對泵浦性能

的影響。為了簡化問題，只考慮一台泵浦。冷卻水塔靜壓水頭揚程是 12 英呎，泵浦

的總水頭揚程是 60 英呎。圖 3 顯示本例系統的流量，水頭揚程及制動馬力。

圖2. 冷凝器水系統.含靜水頭揚程
圖3. 說明圖2冷凝水系統的性能曲線

        可看出圖 3 以百分比的方式繪製，和圖 1 的相似曲線很類似卻不相同。本例和圖 1 的差異即說明了靜壓水頭揚程將使得泵浦及系統曲線均不同於理想的相似定理曲線。本例中，泵浦的轉速不得低於 35%，否則水頭揚程會低於冷卻水塔靜壓水頭揚程 12 英呎的要求。

變動摩擦損失：
圖 4 係一冰水管路系統，在管路遠端保持恆定壓力差。系統供水及回水主管路

的摩擦損失共 35 英呎，另有 25 英呎的壓力損失以克服空調箱或送風機內冷排

鰭片盤管及閥配件管路的阻撓。可以看出本系統具有10 組不同的負載(以 coil 圖

示表示 )，這會形成變動的摩擦損失。圖 5 顯示本系統的系統揚程曲線，形成一

個系統揚程區域，系統中有10 組空調箱分佈全建築物。如果靠近機房附近的負

荷是變動的，則系統揚程曲線即會偏離並低於相似定理曲線；如果是距離機房

遠端的負荷是變動的，則系統揚程曲線會偏離並高於相似定理曲線。基於負載

變動的特性，系統曲線指數 n 值不是落在 1.85 到 2.0 間，在某些例子中，n 值會

在 0.37 到 3.5 的範圍中變動。實際的系統 n 值可藉由不同部分負載的分析評估

中求出。一般而大型系統會有較大的 n 值。對多數建築而言，一般均有許多空

調負荷區域，這種系統的n 值會介於 0.9 到 2.5 之間。 

圖4. 具恆壓差25英呎的冰水系統
圖5. 因為建築物內水系統不是均勻
        流量造成的系統揚程區域
        (而非特定的揚程曲線)

   決定泵浦性能特性
         首先，如圖 6 先定義實際的泵浦 -- 揚程 -- 能力曲線。圖 6 是根據圖 5 的案例選出的泵及其性能曲線。組合式(1)及式(2)，我們會得到式(8)

 ........ 式 (8)

         式中 Q1 及 h1 是系統操作點，假設是圖 5 系統區域的位置 A ，流量400 加崙 / 分鐘，揚程 45 英呎。當系統操作條件是 Q1 及 h1 時，泵浦的運轉狀態是在 Q2 及 h2。其中 Q2 及 h2目前未知，但式(8)得轉換成式(9)

 ........ 式 (9)

圖6. 說明圖5案例中,系統揚程區域的泵浦曲線

         將式(9)，代入 Q1 及 h1 並改變 h2 值，則得 Q2 值，依此逐步試運算一直到 Q2 及 h2 落在泵浦性能曲線上。本例中我們得到 Q2 = 477 加侖 / 分鐘，h2 =  64 英呎，該點泵浦效率約78%，轉速約 1467 rpm
 ( 說明：400 / 477 * 1750 = 1467 )。據此，我們得以計算泵及變速裝置的成效。
         上述為人工分析的簡略方法，另外泵浦製造商亦提供電腦軟體可分析系統成效
         式(10)說明泵浦制動馬力的計算式

 ........ 式 (10)

其中

= 流量

= 泵浦在設計點的揚程

= 泵浦在 Q2 及 h2 操作點的效率

   省能
         因為空調通風系統的實際案例中，泵浦很少真的遵循相似定理，因而造成吾人低估了能源的消耗。例如圖 5 中，看一下具均勻性的系統的揚程水頭曲線，顯示泵浦的揚程水頭約為 34 英呎，此時流量是 300 加侖/分鐘，是總量的一半，因此揚程並不是如相似定理預估的只有15 英呎(編按.這是其它系統效應，而不是改變轉速造成的)。再看泵浦的制動馬力是 3.4 而非相似定理預估的 1.4。
         如果採用圖中上面的曲線，則系統的揚程水頭會是 52 英呎，而泵浦制動馬力會是 5.6 馬力。
         ( 註：應用式(10)可求得上述說明之結論 )
         雖然此一訊息使我們懷疑變轉速泵浦的省能能力，唯有採用正確的分析方可提供較精確的評估。至少變轉泵浦比定轉速泵提供了較大的省能空間。例如，適當而正確的控制，則變轉速泵就能夠吻合圖 4 系統實務揚程水頭的需求，而且比定轉速泵浦省下許多能量。最後有兩點提醒：
    當 式(9) 被檢討之後，相似定理才能應用在水路泵浦分析
    未經泵浦製造商的建議或專業工程師的指導，泵浦葉輪不得任意切削

總結

         當系統流量改變時，大部分空調通風系統並不完全遵照相似定理。欲應用相似定理來分析大型系統，需要很仔細的研究分析。每一個冰水系統、熱水系統或冷卻系統，都會有一條系統揚程曲線或揚程區域。透過泵浦製造商的電腦軟體分析工具及設計數據，想要計算系統揚程曲線或是揚程區域內任一點的泵浦性能也就輕而易舉了。