二次根式加减法的运算.doc

二次根式的加减法教案 李立丽 2013/12/23
课题
二次根式的加减法（第一课时）
课型
新授课
班级
八年级（4）班
教学目标
知识技能
能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。
数学思考
通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想。
解决问题
通过二次根式的加减法运算培养学生运算能力。
情感态度
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
教学重点
二次根式加减法的运算。
教学难点
探讨二次根式的加减法运算的方法，快捷准确进行二次根式加减法的运算。
教学过程
环节
教学内容
师生活动
设计意图
复习
回顾
扎实
基础

1、 什么是最简的二次根式
2、 化简下列二次根式。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6） 2
教师展示PPT，由教师口述问题1，学生抢答问题2，假如教师在巡视中发现学生存在的问题，通过提问学生并讲解的方式澄清问题，扫除学生障碍。
复习旧知识，巩固基础为新知识做好准备，同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。

提出
问题
引发
思考

有一个三角形,它的两边长分别为和，如果该三角形的周长为，你能求出第三边吗?
提示：根据三角形的周长公式 C = a＋ b＋ c 求解

二次根式的加减法，该如何运算？
教师提问： 学生思考，教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。

提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，设置问题情境,引出课题，激发学生的学习兴趣。

类比
学习
知识
迁移
学生活动：计算： （1） （2）
（3） （4）
以上，是我们以前所学的整式加减——同类项合并。同类项合并就是字母及字母的指数不变，系数相加减。
对比： C= =9x-2x-x
在有理数范围内成 = =(9-2-1)x
立的运算律，在实 = =6x
数范围内也成立。 二次根式的加减 整式的加减

教师把先化为，在教师引导下得出结论。强调被开方数相同的才能合并。引出同类二次根式的概念。

运用类比学习的方法，培养学生观察、归纳能力。

知识
运用
1、 同类二次根式
与 ； 与； 与这三组中每组的被开方数都相同。
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关。
小练习：判断下列各式中哪些是同类二次根式。
， ， ， ， ， ， ，
2、 二次根式加减运算
（1） （2）
(3) () +() (4) ()-)
教师打开第二张幻灯片，看结果发现问题，得出二次根式的具体概念，由学生完成小练习，教师巡视、指导，师生共同完成二次根式的加减运算。
通过例题练习题使学生能够正确找到同类二次根式和可以合并的二次根式.
启发
引导
归纳思路
（1）如果几个二次根式被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．
（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先把各个二次根式化成最简二次根式，再根据分配律进行加减运算．
（3）合并方法为系数相加减，根式不变，不是同类二次根式的不能合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。
让学生口述结论，在教师的启发下逐步完善结论的限制条件，最终得出结论。
让学生独立发现结论，并叙述加深了学生对意义的理解，逐步完善限制条件让学生明确底数与指数性质范围
回顾
总结
通过今天的学习你有何收获？
1.什么是同类二次根式。 2.二次根式的运算步骤。
教师引导学生回忆本节所学内容，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识。

使学生对本节课的整体有所把握。
课堂练习综合提高
1、 下列算法正确吗？
（1） （2） （3）
（4） （5）
2、 完成课本上的实际应用题。
3、 先化简，在求值。（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
学生抢答问题1,教师展示ppt，学生大胆的猜测问题2，通过比较大小得出结论。师生共同完成问题3.
利用问题1的题目树立学困生的自信心.利用问题2告诉学生学以致用，利用问题3展示自我体现成就感。
作业
必做题： 第19页习题21.3 第3、4、5题
教师课后批改
巩固练习
设计说明
二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根式的化简后进行一步引入几个整式加减法的运算，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，以达到更好的学习效果．
课后反思
1、教师对课堂的把控程度？ 2、学生对教师设计题目的理解和掌握程度？
3、存在的其它问题？ 4、改进的方向？