二次函数的复习小结教案.doc

《二次函数》小结与复习教案

上林县西燕中学 覃素鲜

教学目标：
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。
2．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
3．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
4.会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
一、例题精析，强化练习，剖析知识点
1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。
例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。
(1)使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：
m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2
(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，
(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
2.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋)2＋
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；
投影展示：

3.用待定系数法确定二次函数解析式．
例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)
(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)
强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用
例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。教师归纳：
(1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x2－2x－3。
(2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，－4)。
(3)由|0B|＝|OC|＝3 又OM⊥BC。
所以，OM平分∠BOC
设M(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝
因为M在第四象限：∴M(， )
题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数
解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求M点坐标
时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点M在抛物线上，从而可求M的求标。
强化练习：已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。
三、课堂小结
1．投影：让学生完成下表：

2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。