反比例函数的图像与性质复习.docx

广州市荔湾区真光实验学校数学科初三教学案
《反比例函数的图像与性质复习》教学设计
上课班级：初三3班 主讲教师：刘少敏
一、教材分析
本节课是一节复习课，是对“中考中的反比例函数”进行第一轮全面复习的第一节课。对本章的复习计划用2课时，第1课时是反比例函数的概念、图象和性质，第2课时是反比例函数与实际问题．
反比例函数是中考中的一个重要章节，也是初中数学的一个重要内容，中考前的第一轮对反比例函数的系统复习显得尤为重要．对“中考中的反比例函数”的复习不仅要对反比例函数的图象和性质进行全面复习，而且还要涉及反比例函数与一次函数、三角形，四边形以及相似等综合问题，以提高学生对知识的综合应用能力，加强学生在中考中的应对能力和答题能力。本节课时针对普通班的学生而设计，希望通过本节课的复习，让学生能较好地掌握反比例函数的相关知识，有效地答题，达到在中考中中等难度的反比例函数题目不失分。
二、教学目标
1.知识与技能:
能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质，以及根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2．过程与方法:
能结合具体情境理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．
3．情感、态度与价值观:
提高学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值
三、学情分析

这次上课的班级是初三3班，初一，初二的基础相对较弱，但是学生对学习数学的积极较高，都希望数学能有进一步的提高，上课时比较认真，能跟着老师的步伐思考问题，但课后落实上有欠缺。学生之前在学习反比例函数时，已经对反比例函数有一定的了解与记忆，但是对于综合性较强的题型就觉得有困难，以及书写表达还有待提高，解题速度也有待提高。
四、教学重与难点
重点：巩固并掌握反比例函数概念、图象和主要性质，系数k的几何意义以及反比例函数与一次函数的综合问题．
难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．
五、教学策略
根据课标中“以学生发展为本”的理念，对“反比例函数的图像与性质”的复习教学将采取合作交流，集体探究的方法启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，给学生充分自主探索的时间。通过老师的引导，启发调动学生的积极性，让学生主动参与课堂的学习，并且还结合中考的评分标准对学生的作答给予评分，规范学生的解答。此外我还将传统的黑板与多媒体平台相结合进行教学，充分发挥的各自的作用。
课堂立足于学生的学，要求学生多动手，多观察，多总结从而帮助学生形成分析，对比，归纳的能力，通过对解题方法的及时总结和归纳，促进学生对知识体系的构建，提高学生对知识的应用能力。
六、教学过程设计
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（一）自我检测
1.函数是 函数，其中k= ，自变量x的取值范围为 ，其图象形状为 ，图象位于第 象限, 在每一象限内，y的值随x的增大而 ,
2.函数是关于x的反比例函数，则k=________
3. 若反比例函数的图象经过点（1，﹣6），则k为　 　．
4. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为　　　　　　．
5. 反比例函数，当x>0时， y随x的增大而减小，则m的取值范围__________
6.已知点A(-3,y1)，B(-2,y2)， C(-1,y3)都在反比例函数的图象上,则y1 ，y2 与y3的大小关系为 .
7.如图，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥x轴于C，则矩形OAPC的面积为 .

学生快速回答，有误的其他同学补答
通过基础的题目的问答，让学生回顾知识，为知识梳理本节课的复习内容作铺垫
（二）知识梳理

让学生总结梳理已经学过的知识，对反比例函数有系统的理解
帮助学生把零散的梳理成知识网络，建构知识体系
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（三）聚焦考点
【例1】已知反比例函数(k为常数，k≠0）的图像经过点A（2，3）
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图像上；
（3）当－3< x <－1时，求y的取值范围

【例2】（2015年广州20,10分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1） 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图， O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x 轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

学生先做2分钟，教师在提问学生，学生边回答，老师边板书

例2，例3一起完成，让2个学生到黑板上板演例1的过程，模拟出考试的情景，其他同学在学案上完成例2，例3，在此过程老师巡视，给做完的同学评分，接着老师针对例2的作答以及巡视的得到的问题进行评分，点评

由一道简单的题目入手，让学生体验成功的的喜悦，增强学生信心，同时老师板书，给学生规范的模板，例1为例2降低了难点

例2给学生评分，是想让学生重视规范，会做的题目，在中考中不失分，稳拿基础分

此外还要明确在解答题中，已知图形面积求解析式要要回到点的坐标

教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（三）聚焦考点
【例3】（2014年珠海）如图在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标；

变式：
（3）根据图像直接写出是反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

例3是让同学讲解题思路，老师引导学生归纳

例3的变式的处理教师先引导，再让学生解答，让学生讲解，老师看情况再进行变式
例3的设置目的是让学生明白求函数的解析式的关键是学会找点，确定点的坐标

（四）感悟与收获
让学生自我小结，回顾相关知识，交流解题经验和学习收获
让学生讲收获
培养学生的总结归纳能力
（五）拓展提升
如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
x
y
A
O
P
B
C
D

此题为备用题，如果有时间，则引导思考第一问
此题是反比例函数与相似结合的题目，教学生如何利用条件求点的坐标
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（六）超越自我
1. 图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）图1

A． B．
C． D．

2. 在反比例函数的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（－2，1）
C．（2， ） D．（ ，2）
3.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 ,在每个象限内，y随x的增大而_________
4. 已知反比例函数的图象经过（1， 2）．若点A(－3，y1)，B(－2，y2)都在反比例函数上，则y1与y2的大小关系为______________
5.如图，点A在反比例函数 的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB4，那么这个反比例函数的解析式为________

学生5分钟小测，老师巡视批改，接着小组解决小组内的问题

学生检测对本节课知识的掌握程度

第5题是易错题，考察学生能否根据图像位置作答，考察数形结合

教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（六）超越自我
6.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .

7.如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

第6，7题提问学生，让学生讲解题方法
第6题是k的几何意义的提高题，考察学生的思维和数形结合

第7题是想看学生对例3的变式是否掌握

（七）课后作业
五三P61--P62
学生课后完成
巩固对本节课学习的内容

七、板书设计
反比例函数的图像与性质
例1 例2
解答过程 学生解答过程

尖子生学案
姓名：____班级：__________学号：___________
五、挑战自我
y
y1＝x
y2＝
x

x=1
1、函数 , 的图象如图所示，则结论
① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 )
② 当时，
③ 当 时， BC = 8
④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿

2、（2015广东）如图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
(1) 求k的值；
(2) 求点C的坐标；
(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.

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