用频率估计概率教案设计.doc

《概率初步》7 第三节用频率估计概率导学案
主编人： 主审人：
班级： 学号： 姓名：
学习目标：
【知识与技能】
学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力
【过程与方法】
通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法
【情感、态度与价值观】
通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值
【重点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
【难点】
大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、古典概率条件是什么？用什么方法求？

2、用列举法求概率有哪几种？

（二）自主探究
思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如：１）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿
２）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．
1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n)
2048
4040
12000
30000
24000
正面朝上数(m)
1061
2048
6019
14984
12012
频率(m/n)

实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数 ,在它附近摆动.
2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．
(1)它能够用列举法求出吗？为什么？
(2)它应用什么方法求出？
(3)请完成下表，并求出移植成活率．
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（）
10
8
0.80
50
47
____
270
235
0.871
400
369
____
750
662
____
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
_____
900
8073
_____
14000
12628
0.902

由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．

（三）、归纳总结：
1、一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率 ： P(A)= p
通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。
（四）自我尝试：
1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

二、教师点拔
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想：用样本去估计总体
用频率去估计概率
三、课堂检测
1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( )
A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变
C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对
2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．
A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率
C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率
3．布斗投针实验的概率是________________________．
4．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．
四、课外训练
1、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．
柑橘总质量（）/千克
损坏柑橘质量（）/千克
柑橘损坏的频率（）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.50
_____
200
19.42
_____
250
24.25
_____
300
30.93
_____
350
35.32
_____
400
39.24
_____
450
44.57
_____
500
51.54
_____

2、．一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？

教学反思：这堂课一开始，我就通过借助知识局限性来设置“激趣设疑” 教学环节，先是提问学生“用列举法求概率的条件是什么？”学生回答说：“试验的可能结果是有限个，或各种结果发生的可能性均等的随机事件”，接着来个假设：“如何当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等这样随机事件还能用列举法求概率吗？”多数学生都说：“不行！”，紧接着追问：“不行！还能什么方法来求概率呢？想不想知道？”学生说：“想！”这时老师来个“顺水推舟”接着说：“那么本节课就为解决这个问题来安排的”。  
接下来安排学生进行“自学质疑”教学环节，让学生先看书，看能否从书找出答案，下一步要解决问题是让学生理解用频率估计概率的可行性和必要性。我是这样来设计：先问学生掷一枚硬币正面向上的概率是多少，刻意让学生现场展示掷硬币游戏，目的是让学生通过实验发现正面向上的频率稳定在0.5附近，深刻领悟到：当试验次数足够大时，频率稳定于概率，从而理解用频率估计概率的可行性。至于用频率估计概率的必要性，我通过给学生举出抛图钉的实例，在这个实验中，正面向上和反面向上的可能性不相等；再比如想知道班上投篮技术最好同学罚球的命中率，因为实验中出现的结果不是有限个，所以也无法用列举法求概率。通过这两个例子，帮助学生理解到学习用频率估计概率的必要性。  
通过对这节课的前面两个教学环节设计进行反思，我想到作为资深教师一方面应当好擅长激发学生学习兴趣，因为“兴趣是最好老师”，所以要善于捕捉教材、学生信息，进行有效组合，创设出有效问题情境来吸引学生注意力，唤起学生好奇心，进而产生强烈的求知欲。另一方面数学重在于培养学生逻辑思维，所以老师对数学知识的讲解逻辑性一定要强，从知识生成角度出发，本着尊重学生的认知规律性，尽可能让学生经历知识再发现再生成过程，让其真正获取“自己知识”。
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