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反比例函数应用
答案和解析

【答案】
1.D    2.B    3.C    4.C    5.D    6.B    7.B    8.A    9.B    10.D    11.A    12.D    13.A    14.C    15.B    16.C    17.C    18.A    19.C    20.C    21.B    22.C    23.D    24.D    25.B    26.C    27.D    28.A    29.C    30.D    31.C    32.C    33.B    34.B    35.D    36A    37.D    38.B    39.B    40.C    41.B    42.A    43.C    44.B    45.D    46.C    
47.5；48.2 49.13π-26 50.10 51. 52. 53.2；（2，-）
54. 55.-2 56.3 57.3 58.（5，0）； 59.6 60. 61.1 62.16
63.1 64.y=-
65.解：（1）∵OA=OB=1，
∴点A坐标为（-1，0），B点坐标为（0，1），
将A（-1，0），B（0，1）代入y=kx+b得，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
∵OD=1，CD⊥x轴，
∴C点的横坐标为1，
把x=1代入y=x+1得y=2，
∴C（1，2），
把C点代入y=得m=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）解方程组得或，
∴P点坐标为（-2，-1）；
（3）由图象可知：x＞1或-2＜x＜0．
66.解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，
∴S△OCF=xy=，
∴xy=2，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；
（2）该圆与y轴相离，
理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，
设OH=m，则tan∠AOB==，
∴EH=m，OE=2m，
∴E坐标为（m，m），
∵E在反比例y=图象上，
∴m=，
∴m1=，m2=-（舍去），
∴OE=2，EA=4-2，EG=，
∵4-2＜，
∴EA＜EG，
∴以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离；
（3）存在．
假设存在点F，使AE⊥FE，
过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，
∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x，
∴AF=4-x，OC=OB-BC=4-x，
∵AE⊥FE，
∴AE=AF•cosA=2-x，
∴OE=OA-AE=x+2，
∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+，
∴E（x+1，x+），F（4-x，x），
∵E、F都在双曲线y=的图象上，
∴（x+1）（x+）=（4-x）•x，
解得：x1=4，x2=，
当BF=4时，AF=0，不存在，舍去；
当BF=时，AF=，BF：AF=1：4．
67.解：（1）把x=-2代入y2=-得y=4，把y=-2代入y2=-得x=4，
∴点A的坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2），
把A（-2，4），B（4，-2）分别代入y1=kx+b得，解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）如图，直线AB交y轴于点C，
对于y=-x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．
68.解：（1）把A（1，2）代入y=kx和，得
K=2，k´=2
∴直线y=kx的函数关系式是y=2x
双曲线的函数关系式是，
（2）∵AB=1，OB=2，OP=t
∴PC=，PDBP=2-t
∴当CD在AB下方时，CD=PD-PC=-．
∴S=
=（0＜t＜2），
（注：自变量t的取值范围没有写出的不扣分，函数化简结果可以用不同
的形式表示，只要结果正确的均不扣分，如：等）
（3）存在3种情形，具体如下：
①当AB=∥CD，且CD在AB下方时（图2）
CD=PD-PC=-=1，
解得  t1=-1，t2=--1（舍去）
∴PD=，OP=t=-1
∴当t=-1时，存在Q（，-1）使以
A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，
②当AB=∥CD，且CD在AB上方时（图2）
CD=PC-PD=-=1，解得  t1=+1，t2=-+1（舍去）
∴PD=，OP=t=+1
∴当t=+1时，存在Q（，+1）使以
A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，
③当BQ=∥AC，且CD在AB下方时（见图3）
此时Q点的坐标仍为（，+1）
过C作CG⊥AB交AB于G，
过Q作QH⊥y轴交y轴于H
显然，△ACG≌△QBH
∴CG=BH=BP
∴OP=2OB-OH=4-（+1）=3-
∴当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．
69.解：（1）设反比例函数的解析式y=，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），
∴4=，即k=12．
∴反比例函数的解析式y=；
（2）∵正方形AOCB的边长为4，
∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．
∵点D在直线y=-x+b上，
∴3=-×4+b，解得b=5．
∴直线DF为y=-x+5，
将y=4代入y=-x+5，得4=-x+5，解得x=2．
∴点F的坐标为（2，4）．
（3）∠AOF=∠EOC．
证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．
∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，
∴△OAF≌△OCGSAS）．
∴∠AOF=∠COG．
∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，
∴△EGB≌△HGC（ASA）．
∴EG=HG．
设直线EG：y=mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴，解得，．
∴直线EG：y=-2x+10．
令y=-2x+10=0，得x=5．
∴H（5，0），OH=5．
在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．
∴OH=OE．
∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．
∴OG是等腰三角形顶角的平分线．
∴∠EOG=∠GOH．
∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．
70.（1，0）；（-2，）；；
71.解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0； ②函数图象的对称轴为直线x=-3；
由题意得A点坐标为（-3，0）．分两种情况：
①x≥-3时，显然y=x+3；
②当x＜-3时，设其解析式为y=kx+b．
在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，
则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1）．
把（-4，1），（-3，0）代入y=kx+b，
得，解得，
∴y=-x-3．
综上所述，新函数的解析式为y=；
（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，
∴a=1+3=4．
∵点C（1，4）在双曲线y=上，
∴k=1×4=4，y=．
∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），
∴可设点D的坐标为（m，m+3），且-3＜m＜1．
∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，
∴P（，m+3），
∴PD=-m，
∴△PAD的面积为
S=（-m）×（m+3）=-m2-m+2=-（m+）2+，
∵a=-＜0，
∴当m=-时，S有最大值，为，
又∵-3＜-＜1，
∴△PAD的面积的最大值为；
②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：
当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（-5，2），
∵DP=3，DE=4，
∴EP与AC不能互相平分，
∴四边形PAEC不能为平行四边形．
72.解：（1）过A作AE⊥x轴于E，
tan∠AOE=，
∴OE=3AE，
∵OA=，由勾股定理得：OE2+AE2=10，
解得：AE=1，OE=3，
∴A的坐标为（3，1），
∵A点在双曲线上y=上，
∴1=，
∴k=3，
∴双曲线的解析式y=；
∵B（m，-2）在双曲y=上，
∴-2=，
解得：m=-，
∴B的坐标是（-，-2），
代入一次函数的解析式得：，
解得：，
则一次函数的解析式为：y=x-1；
（2）连接BO，
∵一次函数的解析式为：y=x-1；
∴D（0，-1），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×DO×3+×DO×=×1×3+×1×=；
（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，
∵C，D两点在直线y=x-1上，
∴C，D的坐标分别是：C（，0），D（0，-1）．
即：OC=，OD=1，
∴DC=．
∵△PDC∽△CDO，
∴=，
∴PD=，
又∵OP=DP-OD=-1=，
∴P点坐标为（0，）．
73.解：(1)∵点A(-2，m)在第二象限内
∴AB=m，OB=2
∴
即：∴，解得m=3
∴A(-2，3)
∵点A(-2，3)在反比例函数的图象上，
∴，解得：k=-6；
(2)由(1)知，反比例函数为，
又∵反比例函数的图象经过
∴，
解得：n=4．
∴
①∵直线y=ax+b过点A(-2，3)、
∴
∴
解方程组得∴直线y=ax+b的解析式为．
②当y=0时，即，解得：x=2，即点M(2，0)
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由图象知：当-2＜x＜0或x＞4时，
反比例函数的值＞的值．
74.解：(1)∵点A横坐标为4，
把x=4代入y=x中
得y=2，
∴A(4，2)，
∵点A是直线y=x与双曲线y=(k＞0)的交点，
∴k=4×2=8； (2)解法一：如图，
∵点C在双曲线上，
当y=8时，x=1，
∴点C的坐标为(1，8)．
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．
∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．
∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15； 解法二：如图，
过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线上，
当y=8时，x=1，
∴点C的坐标为(1，8)．
∵点C、A都在双曲线上，
∴S△COE=S△AOF=4，
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．
∴S△COA=S梯形CEFA．
∵S梯形CEFA=×(2+8)×3=15，
∴S△COA=15； (3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，
设点P的横坐标为m(m＞0且m≠4)，
得P(m，)，
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF4，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=6．
∴(2+)•(4-m)=6．
∴m1=2，m2=-8(舍去)，
∴P(2，4)； 若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=6．
∴(2+)•(m-4)=6，
解得m1=8，m2=-2(舍去)，
∴P(8，1)．
∴点P的坐标是P(2，4)或P(8，1)．
75.解：(1)点A(1，4)在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B(3，m)也在y=的图象上，
所以m=，即点B的坐标为B(3，)，(1分)
一次函数y=k1x+b过A(1，4)、B(3，)两点，所以
解得所以所求一次函数的解析式为y=-x+(3分)
(2)过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的
垂线，垂足为B′，
则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′-S△OAA″-S△OBB′(4分)
=1×4+×(4+)×(3-1)-×1×4-×3×(6分)
=，
∴△AOB的面积为(7分)．
76.解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，
∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，
∴S△AOE=S△BOF=；
（2）∵C坐标为（4，3），
∴设E（，3），F（4，），
如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，
∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，
∴∠HEG=∠FGB，
又∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EGH∽△GFB，
∴=，
∴GB==，
在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3-）2=（）2+（）2，
解得k=，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（3）存在．
当OP是平行四边形的边时，如图2所示：
平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．
设M（a，），
∵P（2，-3）的对应点O（0，0），
∴N（a-2，+3），
代入反比例解析式得：（a-2）（+3）=，
整理得4a2-8a-7=0，
解得a=，
当a=时，==， -2=，+3=，
∴M（，），N（，）（舍去）或M（，）N（，）． 当OP为对角线时，如图3所示：
设M（a，），N（b，），
∵P（2，-3），
∴，解得，，
∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），
综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．
77.解：(1)根据题意，AB===6，
∵2S△AOB=AB•OB=AO•BG，
∴BG===4.8；
(2)设当E点运动到x秒时，四边形ABED是等腰梯形，则BE=x，OF=2x，
∵BC∥OA，
∴，即，
解得OD=，
过E作EH⊥OA于H，
∵四边形ABED是等腰梯形，
∴DH=AG===3.6，
HG=BE=x，
∴DH=10--x-3.6=3.6，
解得x=；
(3)会同时在某个反比例函数的图象上．
根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4，
∴点E(6.4-t，4.8)，
∵OF=2t，
∴2tcos∠AOB=2t×=t，
2tsin∠AOB=2t×=t，
∴点F的坐标为(t，t)
假设能在同一反比例函数图象上，则 t×t=(6.4-t)×4.8，
整理得：2t2+5t-32=0，
△=25-4×2×(-32)=281＞0，
∴方程有解，即E、F会同时在某一反比例函数图象上，
此时，t=，
因此E、F会同时在某个反比例函数的图象上，t=．
78.解：
(1)设直线DE的解析式为y=kx+b，
∵点D，E的坐标为(0，3)、(6，0)，
∴，
解得k=-，b=3；
∴；
∵点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2；
又∵点M在直线上，
∴2=；
∴x=2；
∴M(2，2)；
(2)∵(x＞0)经过点M(2，2)，
∴m=4；
∴；
又∵点N在BC边上，B(4，2)，
∴点N的横坐标为4；
∵点N在直线上，
∴y=1；
∴N(4，1)；
∵当x=4时，y==1，
∴点N在函数的图象上；
(3)当反比例函数(x＞0)的图象通过点M(2，2)，N(4，1)时m的值最小，当反比例函数(x＞0)的图象通过点B(4，2)时m的值最大，
∴2=，有m的值最小为4，
2=，有m的值最大为8，
∴4≤m≤8．

解析】
1. 解：
∵k＞0，
∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，
∵1＜3，
∴a＞b，
故选D．
利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．
2. 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．
故选B．
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
3. 解：由题意可得：xA、xB是方程=x+m即x2+2mx-2k=0的两根，
∴xA+xB=-2m，xA•xB=-2k．
∵点A、B在反比例函数y=的图象上，
∴xA•yA=xB•yB=k．
∵S△PAE=S△PBF，
∴yA（xP-xA）xB）（yB-yP），
整理得xP•yA=xB•yP，
∴-=xB•yP，
∴-k=xA•xB•yP=-2kyP，．
∵k≠0，
∴yP=，
∴×（-）+m=，
∴m=．
∵xA-xB=-3，
∴（xA-xB）2=（xA+xB）2-4xA•xB=（-2×）2+8k=9，
∴k=-2．
故选C．
由题意可得xA、xB是方程=x+m即x2+2mx-2k=0的两根，根据根与系数的关系可得xA+xB=-2m，xA•xB=-2k．易得xA•yA=xB•yB=k，由S△PAE=S△PBF可求出yP，然后把点P的坐标代入y=x+m就可求出m，再根据xA-xB=-3就可求出k的值．
本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、根与系数的关系、完全平方公式等知识，运用根与系数的关系是解决本题的关键．
4. 解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；
②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；
③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．
因此正确的是：①②③，
故选：C．
根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答．
此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．
5. 解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A（2，1），
∴B（-2，-1），
∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜-2时函数y1的图象在y2的上方，
∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜2．
故选D．
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
6. 解：由于OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，S1=|k|，S2=|k|，S3=|k|，S4=|k|，S5=|k|；
则S1+S2+S3+S4+S5=（++++）|k|=×2=，
故选B．
由于过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，可先由|k|依次表示出图中各阴影三角形的面积，再相加即可得到面积的和．
本题灵活考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
7. 解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，
∵BE∥AD，
∴△CAD∽△CBE，
∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=（m-1）：1（m＞1），
∴AC：BC=m：1，
∴AD：BE=m：1，
设B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，
∵点A在y=上，
把y=代入得=，
解得x=，
∴A点坐标为（，），
S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE
=S梯形ADEB
=（+）（a-）
=（m+1）（1-）
=．
故选B．
作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，则CB：CA=BE：AD，而AB：BCm-1）：1（m＞1），则有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，
若B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，把y=代入得=，易确定A点坐标为（，），然后利用S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE计算即可．
本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=上的点的横纵坐标之积为k；运用比例的性质和相似三角形的判定与性质得到有关线段的比．
8. 解：∵反比例函数y=中k=5＞0，
∴此函数图象在一、三象限，
∵x1＞0＞x2，
∴A（x1，y1）在第一象限；点B（x2，y2）在第三象限，
∴y1＞0＞y2，
故选A．
先根据反比例函数y=中k=5＞0可判断出此函数图象在一、三象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．
9. 解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，
∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，
∴D点纵坐标为：1，
∴k=xy=1×2=2．
故选：B．
首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．
此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．
10. 解：∵点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，
∴点A的纵坐标为2，
∴A（2，2），
∴OB是∠DOC的平分线，
∵AB=OA，BC⊥OC，BD⊥OD，
∴四边形OCBD是正方形，∴B（4，4），
∴S阴影=S△OBD=S△OBD=S正方形OCBD=×4×4=8．
由点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，求出点A的坐标，由已知条件证出四边形OCBD是正方形，得到阴影部分的面积是正方形的一半．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，由反比例函数的解析式去点的坐标，求阴影部分的面积，这里体现了数形结合的思想．
11. 解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，
∴k＜0．
∵点A（2，y1），B（，y2）在此函数图象上，且2＜，
∴y1＜y2．
故选A．
先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再根据反比例函数的增减性即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12. 解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y=-的图象上，
∴y1=-，y2=-，
当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＜y2；
当x1＜0＜x2，y2＜y1．
当x1+x2=0时，y1+y2=0，
故选D．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=-，y2=-，然后分类讨论：当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，则y1＜y2；当x1＜0＜x2，则y2＜y1．当x1+x2=0时，则y1+y2=0．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
13. 解：根据题意得b=a-3，b=，
所以a-b=3，ab=2，
所以a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2×2=13．
故选A．
利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a-3，b=，则a-b=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=（a-b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．
14. 解：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（m，2），
∴OB=m，AB=BC=2，
∴OC=m+2，
∴n=m+2，
∵反比例函数y=k≠0）的图象经过点A（m，2）和点E（m+2，），
∴2m=（m+2），解得m=1，
∴E（3，），
设直线EG的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，-2）代入得，解得，
∴直线EG的解析式为y=x-2，
当y=0时，x-2=0，解得x=，
∴F点坐标为（，0）．
故选C．
先根据正方形的性质得AB=BC=2，则n=m+2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2m=（m+2），解得m=1，则E（3，），接着利用待定系数法求出直线EG的解析式为y=x-2，然后求直线EG与x轴的交点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式．
15. 解：设M点的坐标为（a，），则C（m-，）、D（a，m-a），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=•=a•=2．
故选B．
先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．
本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．
16. 解：∵反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（-2，4），
∴另一个交点B的坐标为（2，-4），
由图象可知，当＞k2x时，-2＜x＜0或x＞2，
故选：C．
根据反比例函数与一次函数的性质求出点B的坐标，根据图象确定＞k2x时，x的取值范围．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确观察图象，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．
17. 解：连结OC，如图，
∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，
∴S△AOB=3S△BOC，
∴S△BOC=×12=4，
∴|k|=4，
而k＞0，
∴k=8．
故选C．
连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
18. 解：∵反比例函数y=（k为常数）的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小．
∵点A是y轴正半轴上的一个定点，
∴OA是定值．
∵点B的纵坐标逐渐增大，
∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，
∴△OAB的面积逐渐减小．
故选A．
先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
19. 解：∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△BOC=S△AOC，
而S△AOC=×4=2，
∴S△ABC=2S△AOC=4．
故选C．
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=2，则易得S△ABC=4．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
20. 解：设BC的延长线交x轴于点D，连接OC，
设点C（x，y），AB=a，
∵∠ABC=90°，AB∥x轴，
∴CD⊥x轴，
由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°，
∴CB′⊥OA，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，
在Rt△OB′C和Rt△ODC中，
∵，
∴Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL），
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∵双曲线y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，
∴S△OCD=xy=1，
∴S△OCB′=S△OCD=1，
∵AB∥x轴，
∴点A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=2，
∴xy-ay=1，
∵xy=2∴ay=1，
∴S△ABC=ay=，
∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1++=2．
故选C．
设BC的延长线交x轴于点D，连接OC，点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=xy，则S△OCB′=xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案．
本题属于反比例函数的综合题，考查了折叠的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
21. 解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
设反比例函数解析式为y=（k＞0），
∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A、B两点的纵坐标分别是、，
∵AD∥BE，
∴△CEB∽△CDA，
∴===，
∴DE=CE，
∵OD：OE=a：2a=1：2，
∴OD=DE，
∴OD=OC，
∴S△AOD=S△AOC=×9=3，
∴|k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故选B．
作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设反比例函数解析式为y=（k＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB∽△CDA，利用相似比得到===，则DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到S△AOD=S△AOC=×9=3，然后利用反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6．
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．
22. 解：解方程组得：x2-bx+1=0，
∵直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，
∴方程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4＞0，
∴b＞2，或b＜-2，
故选C．
联立两函数解析式消去y可得x2-bx+1=0，由直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．
本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．
23. 解：如图所示：

∵△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠3+∠2=90°．
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2．
∵点A的坐标为（-3，1），
∴点B的坐标（1，3）．
将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，
∴k=3．
∴y1=
将A（-3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y2=．
将y1=与y2=联立得；，
解得：，
当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，
∴x的取值范围是：x＜-6或0＜x＜1．
故选：D．
由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1＞y2就是求不等式＞的解集．
24. 解：∵函数y1=（k1≠0）与y2=k2x（k2≠0）的图象Ox交于A、B两点，且A（-1，3），
∴B（1，-3），
∵y1＜y2，
∴此时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1，
故选D．
根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．
25. 解：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，
∵点C的坐标为（m，n），
∴点A的坐标为（，n），
∴点B的坐标为（-，-n），
根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，
∴-=m，即n=-．
故选：B．