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七年级上册合并同类项教学设计

鲁庄镇第一初级中学

牛晓园

合并同类项（1）教学设计
教学内容分析：
     本节课选自人教版《数学》七年级上2.2节第1课时内容，是在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，继而介绍了代数式、代数式的值、整式以及有理数运算律的基础上，认识同类项并且对同类项进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点，是以后学习解方程、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的重要纽带。
学情分析：
借班上课：七年级学生进入初中不久，学习积极性还行，但不少学生的学习习惯不好，整体水平不高且不均匀，学习比较浮躁，成绩参差不齐，部分学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯和学习方法有待加强。在上课过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。
教学目标：
    1、知识与技能
    理解同类项的概念，能识别同类项；
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；
能进行简单的化简求值的运算。
    2、过程与方法
    经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养学生观察、归纳、概括和分类的能力，通过小组合作的学习模式探究，归纳合并同类项法则，并学会运用。
    3、情感、态度与价值观
    掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯。在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重点及难点
      重点：合并同类项的概念，熟练地合并同类项和求多项式的值。
      难点：能正确找出同类项并正确合并。
教学过程
一、新课引入
热身赛：求代数式 x2＋2x－x2－x+1的值，当x = 。
规则：请数学课代表随意报一个x的值（小于10的整数），老师和同学们比赛，先求出正确答案者为胜。
[设计意图]：由于初一学生有比较强烈的好奇心、好胜心和显示欲，所以从贴近学生的生活实际出质发，设计师生竞赛，激发学生的斗志和求胜心，从而诱发学生对新知识的需求和期望感，调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，学生就成为了主动的探索者。引出课题“合并同类项”，并明确指出要解决两大问题。板书。
二、探索活动1：什么是同类项
找一找：以下几组代数式，有什么相同点？
(1) －2a 与 6a (2) 5ab2c 与－13ab2c
(3) 3mn 与 mn (4) 9x2y3 与－0.5y3x2

[设计意图]：先让学生独立观察，再同学之间交流讨论彼此的发现，体会“英雄所见略同”的喜悦，增强对数学学习的热情和信心。在观察讨论的基础上总结相同之处，从而由学生自己概括出“同类项”的概念并板书。

所含字母相同 ，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 。
牛刀小试：下列各组单项式是不是同类项？为什么？
(1) －3b 与 2bc (2) 2x2y 与 2xy2
(3) － ab 与－13ab (4) －3.2 与 2
所有常数项也看作是 同类项 。
[设计意图]：通过“牛刀小试”让学生能根据同类项的两个标准来辨别同类项，巩固对同类项的理解，特别利用第（4）来明确指出：所有常数项也是同类项。
点将台：
请你写出一个单项式，然后钦点另一位同学来写出一个它的同类项．
两同：字母同，相同字母指数同！ 两无关：与系数无关，与字母顺序无关！
[设计意图]：“点将台”是根据初一学生的学习特点而设计的游戏环节，一来可以进一步增强对同类项概念的理解，使学生牢固掌握同类项的知识；二来可以活跃课堂的气氛，增加同学之间的情感交流和竞争力。

挑战一下：
如果2axb3 与－3a4by 是同类项，那么x = ，y = ．
[设计意图]：通过“挑战”进一步增强应用意识，培养学生的发散思维。
三、探索活动2：怎样合并同类项
试一试：如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积。
S1 =8n S2 =5n
总面积：S =8n+5n
或总面积：S =（8+5）n
8n+5n =（8+5）n = 13n
把同类项合并成一项就叫做合并同类项 。
根据是： 乘法分配律的逆运用 。
生活中的例子：2块巧克力 + 3块巧克力 = 5块巧克力
3个苹果 + 4个苹果 = 7个苹果 等等。
[设计意图]：从长方形面积的计算到生活中同一类事物的合并，让学生感受到合并同类项并不陌生，生活中处处都有数学相伴，而且我们已经在生活中不知不觉合并着同类的事物。体会到学习合并同类项的必要性。
合作学习: 计算并归纳总结合并同类项的方法。
(1) 7a－3a = （7－3）a = 4a ；
(2) 4x2＋2x2 = （4＋2）x2 = 6x2 ；
(3) －9x2y3＋5x2y3 = （－9＋5）x2y3 = －4x2y3 ；
(4) 5ab2＋ab2－13ab2 = （5＋1－13）ab2 = －7ab2 。
特别注意：＋ab2 的系数是＋1，千万不能漏掉！
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母及字母的指数不变。
[设计意图]：老师讲十遍不如学生自己认认真真的做一遍。让学生充分动手、动脑，亲身
参与合并同类项法则的探索归纳过程，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。这个环节
要给学生充足的自主探索的时间和空间，鼓励学生积极主动地获取知识，并通过合作
交流让学生体验到解决问题带来的成就感，进一步增强学习数学的自信心。在归纳时
可引导学生从单项式的构成考虑，学生想到单项式由数字和字母两部分构成，马上就
豁然开朗，总结出“系数相加，结果作为系数，字母及指数不变”的法则。板书。
牛刀小试： 下列各题合并同类项对不对？不对的请指出错在哪里。
(1) a +a = 2a2 (2) 2a + 3b= 5ab
(3) －2x + 2x = x (4) 5y2－3y2 = 2
(5) 4x2y3－5x2y3 = －x2y3
[设计意图]：通过展示合并同类项时容易出现的各种错误从反面加强学生对合并同类项的认识， 更好的掌握合并同类项的法则并正确运用。

四、例题讲解：
例1：合并下列各式中的同类项：
(1) －3x＋2y－5x－7y ＋2 (2) a2－3ab＋5－a2－3ab－7
解：－3x＋2y－5x－7y ＋2 找
=－3x－5x＋2y－7y ＋2 移
=（－3－5）x＋（＋2－7）y ＋2 并
=（－8）x＋（－5）y＋2
=－8x－5y＋2
例题总结：合并同类项的一般步骤：
1、首先要找到同类项，并在同类项下面画横线，或波浪线以区分不同的同类项。
2、其次利用加法交换律把同类项移到一起，移动时注意每一项都包括它前面的符号。没有同类项的项要照抄下来。
3、把同类的项利用合并同类项的法则分别进行合并，并用加号连接。
合并同类项可以对多项式进行“瘦身”运动。
[设计意图]：第（1）题由师生合作，教师板书。以例题为桥梁得到合并同类项的一般步 骤：先找再移后并。体现以学生为主，教师为辅，注重学生参与的理念。过程中一要注意分解题目的难度，使学生能清楚地感受法则的应用，更加明白地理解法则；二要注意学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和规范的格式。
(2) a2－3ab＋5－a2－3ab－7
解：原式 = a2－a2－3ab－3ab＋5－7
= （1－1）a2 +（－3－3）ab＋（+5－7）
= 0 +（－6）ab +（－2）
= －6ab －2
注意：1、两个同类项的系数互为相反数时，合并结果为0；
2、如果没有同类项，就把这项继续照抄下来； 3、合并同类项的结果中不能带有括号。
[设计意图]：第（2）题通过学生板演（投影仪）加强对合并同类项的巩固，教师巡场。在实际操作中发现学生的问题并且给予强调修正，增强应用意识。估计学生会出现各种各样的错误，要耐心细致地多作讲解，多作鼓励，给予充分的时间，尽量让更多的学生理解掌握，在“错误”中不断前进。
五、当堂检测：合并同类项
1.下列各组单项式中，同类项的是（　　）．
A．ab与3ba 　 B．4abc与－3ab
C．m2n与3mn2　　　　　　 D．x3与23
2、填一填
① 2xy + ( ) = 9xy ② －a2b － ( ) = a2b
③ 如果 －3x2y3k 与 4x2y6 是同类项，那么k = 。
3、合并同类项
(1) 2x2 － 5xy + yx－3 － 2x2
[设计意图]：为全面了解学生的学习情况而设计当堂检测，可发现学生对知识掌握得如何，能力提高到何种程度，哪些同学已达到了目标，哪些同学还有待于进一步提高，做到心中有数，之后可制定出相应的措施予以帮助。它既检测学生的学习效果，同时也能促进学生的高效学习。提高学生对学习的责任心。
不妨一试：求代数式的值
已知当 时，求代数式 －4x2 + 7x + 3x2－5x + 1 + x2 的值。
[设计意图]：设计这题是为了呼应本课开头的热身赛，算得快的秘密。可以先化简再求值，所以才会算得那么快那么准确。体现数学的“化繁为简”思想。由于时间关系，本题只讲方法，具体课后再完成。
六、课堂小结：
你学到了什么知识？你还有哪些收获？
[设计意图]：通过提问方式引导学生小结本节内容，培养学生养成学习——总结——学习的良好学习习惯。谈收获既是一种梳理知识的过程，起到巩固知识的作用，也是培养学生的表达能力和交流意识，增强课堂的情感交流。
七、教学反思：
     本节课，我认为主要体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，整个教学过程以教学案的设计为主。从热身赛激发学生的学习兴趣，明确本堂课要解决两大问题。再由学生观察讨论概括出“同类项的概念，并通过几个活动巩固对同类项的认识。接着联系生活实际，让学生合作学习探索出“合并同类项的法则”。然后通过例题掌握合并同类项的步骤，先找后移再并。最后领悟到热身赛的秘密，先合并后代入求值，化繁为简，也前后呼应。多媒体、投影仪和板书相结合，同学们都很喜欢这样的课堂学习氛围。
从学生的检测反馈来看，学生对单一的几个同类项合并掌握得不错，但对多项式中有几种不同的同类项需要合并时出错较多，有移项没有带上符号，不同的同类项之间的连接符号出错，有理数计算出错，没有同类项的没有移下来等等。所以还要加强对这些方面的训练和指导。
课后作业：一、选择题
1 ．下列式子中正确的是( )
A. 5a +2b = 7ab B.
C. D. 5xy － 5yx = 0
2 ．下列各组中,不是同类项的是（ ）
A、3和0 B、
C、xy与2pxy D、
3 ．如果是同类项,那么a、b的值分别是( )
A. B. C. D.
二、填空题：
1、在代数式6a2－7b2 + 2a2b－3ba2 + 6b2中没有同类项的是 ；
2、若x2y与－2xmyn是同类项，则m＝ ；n＝ 。
3、已知a2bn与－5am-1b3是同类项，则m = ，n = 。
4、当k＝ 时，多项式x2－3kxy－3y2 + xy－8中不含xy项。
三、合并同类项
1、2a2b+5a2b 2、 －3x3y2+7－2xy2－9y2x3－7

3、3t+s－2t－s 4、m－3mn－m+3nm－7+2 m

5、已知代数式
１）当时，求这个多项式的值； ２）当为何值时，这个多项式的值为零。