人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学设计.doc

人教版六年级上册
人教版六年级上册《鸡兔同笼》教学设计
一、教学内容
人教版六年级上册教科书P112-114。
二、教学目标
1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法，并体会其一般性。
2.在解决问题的过程中，渗透化繁为简、函数、代数等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。
3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性，体验探究的乐趣。
三、教学重点
掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。
四、教学难点
用假设法、列方程解决“鸡兔同笼”问题。
五、教学过程：
（一）唤起与生成
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
师：这道题的意思正如同学们所说的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的问题。板书课题。
（二）探究与解决
师：为便于研究，为了方便研究，我们可以“化繁为简”，把题目里的数字改小一点。请大家拿出我们的课前小研究。
1.小组交流
小组内互相交流补充解题方法；解决课前研究中的疑惑或问题；记录下未解决的问题便于全班交流。
2.展示汇报
请同学们大胆展示本组的学习成果，提出小组交流后未解决的问题和困惑。
《鸡兔同笼》课前小研究
班级： 姓名：

【研究提示】
1.阅读课本112页—114页。
2.请同学们以下面问题为例，选择自己感兴趣的几种方法，研究解决鸡兔同笼最有效的方法。
【问 题】
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
从题中你知道了什么？

列表法

鸡/只

兔/只

一共的脚数

我发现：鸡有 只，兔有 只。
师：请仔细观察表格，你能发现什么？
师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
师：通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？
小结：是的，当头和脚的只数较多时，用列表法不容易找出答案，我们还需要研究新的方法。

画图法
（下面有8个“头”，给他们配上“脚”） 我是先把它们都看作是 ，在每个“头”下配 只脚，用去 只脚，与26只脚相差了 条，那么相差的这些脚怎么办？

通过画图我得出：鸡有 只， 兔有 只。

假设法
假设笼子里都是鸡，那么8只鸡就有 只脚，但实际笼子里有26只脚，这样我们就少算 只脚。为什么少？因为我们把兔的4只脚算成了鸡的2只脚，每只兔都少算 只脚，所以兔有 只，鸡有 只。
列式：
兔： 鸡：
假设法也挺好用吧，想一想还可以怎样假设呢？
假设：

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。
列方程
解：设兔有X只，那么鸡有 只。
根据等量关系式：鸡的脚数+兔的脚数=（ ）
得到方程：

 答：兔有 只，鸡有 只。
师小结：列方程也是解决鸡兔同笼问题的一般方法。
（三）训练与应用
1．解决原题。
师：同学们，刚刚我们一起交流了解决“鸡兔同笼”问题的几种方法，我们也发现了解决此类问题的基本方法可以用：假设法或者方程法。那用我们发现的方法，能不能解决《孙子算经》中原题，大家快点试一试。
学生独立做，全班交流。
2、做P115“做一做”第2题。
师：鸡和兔关在一个笼子里在生活中并不常见，但为什么这样一道数学问题却吸引了许多数学爱好者研究它呢？
师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以找到很多它的影子。它给我们提出了一种解决此类问题的方法。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法来帮我们解决生活中一些实际问题。
学生独立完成P115“做一做”第2题。
集体交流。
（四）小结与提高
通过今天的学习你有哪些收获？解决鸡兔同笼的问题有哪些办法？
《鸡兔同笼》课前小研究
班级： 姓名：

【研究提示】
1.阅读课本112页—114页。
2.请同学们以下面问题为例，选择自己感兴趣的几种方法，研究解决鸡兔同笼最有效的方法。
【问 题】
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
从题中你知道了什么？

列表法

鸡/只

兔/只

一共的脚数

我发现：鸡有 只，兔有 只。

画图法
（下面有8个“头”，给他们配上“脚”） 我是先把它们都看作是 ，在每个“头”下配 只脚，用去 只脚，与26只脚相差了 条，那么相差的这些脚怎么办？

通过画图我得出：鸡有 只， 兔有 只。

假设法
假设笼子里都是鸡，那么8只鸡就有 只脚，但实际笼子里有26只脚，这样我们就少算 只脚。为什么少？因为我们把兔的4只脚算成了鸡的2只脚，每只兔都少算 只脚，所以兔有 只，鸡有 只。
列式：
兔： 鸡：
假设法也挺好用吧，想一想还可以怎样假设呢？
假设：

列方程
解：设兔有X只，那么鸡有 只。
根据等量关系式：鸡的脚数+兔的脚数=（ ）
得到方程：

 答：兔有 只，鸡有 只。

我的收获：