一元二次方程的解法：(配方法).doc

一元二次方程的解法：（配方法）
广东省化州市良光中学：欧阳志

知识与技能目标：
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
过程与方法目标：
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．
情感态度与价值观目标：
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．
重点、难点、关键：
1．重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2．难点：配方过程中，解一元二次方程的要点的理解。
3．关键：充分运用等式的性质，首先把方程化为一般式。然后再把二次项系数化为1，接着将常数项配成一次项系数一半的平方，再减去这个常数项保持恒等，使左边配成一个完全平方式。在这里，化二次项系数为1和等式两边同时配上一次项系数的一半的平方是关键。

教学过程：
复习回顾
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，
若一个数的平方等于7，则这个数是 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
自主探究：
（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你会解下列一元二次方程吗？
x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102

（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）

做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1、x2+12x+ =(x+6)2
2、x2-6x+ =(x-3)2
3、x2-4x+ =(x - )2
4、x2+8x+ =(x + )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数
有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何
配成完全平方式？
例题：
（1）解方程：x2+8x-9=0
解:可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42.
（x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5.
所以 x1=1, x2=-9.

(2) 解方程
解：，（常数项移到右边）
(这里的二次项系数必须为1)
（整理）
(运用两边开平方）
因此方程有两个根
(不合题意应舍去)
做一做
比一比,看谁做的又快又准确！（随堂练习）
解下列方程：
(1)x2-10x+25=7 ; (2) x2-14x=8
(3)x2+3x=1; (4)x2+2x+2=8x+4

谈一谈
1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？谈你的收获
“读一读”由学生阅读理解．
课堂小结：
本节课重点学习了配方法解一元二次方程。当方程形如时，可直接用开平方法求解比较简单，但两边同时开平方时，要注意取正负号，不要与求算术平方根混淆。用配方法解一元二次方程首先要注意将方程化成一般形式，如果二次项系数不为1，要先化二次项系数为1再开始配方，配方时应注意两边同时同上一次项系数一半的平方；最后整理出的形式，而后应用开平方求解．
作业：
课本37页习题2.3  1题、2题.