中考探究.docx

反比例函数复习
—— 中考复习第一轮
茂名市第十五中学 吴晓丹
一、教学目标
1．能从坐标与面积的角度确定反比例系数k的值。
2．能自主探究出当反比例函数与一次函数相交时所能求出的多种结论，如解析式、面积、函数值的大小等。
3．能在问题解决过程中体会数形结合、一题多解、分类讨论等重要数学思想方法。
二、学情分析：
学生在反比例函数和一次函数相关内容学习中，能掌握求反比例求函数的表达式，以及反比例的数形结合的应用，本节课主要是重新复习反比例函数的知识点，探讨反比例函数在中考中是如何出题的。
三、教学重点和难点
教学重点：根据已知条件，求反比例函数的表达式。
教学难点：反比例函数的应用。
四、 教学过程
（一）考情分析
反比例函数
考试内容
考试要求
中考示例
常见的题型
根据已知条件确定反比例函数的解析式
掌握
2012年T24，
2013、2014、2015年T22
解答题
根据自变量的变化判断反比例函数值得增减情况
掌握
2011年T6
填空题
反比例函数中系数k的几何意义
理解运用

填空题
选择题
一次函数与反比例函数图像性质的应用
掌握
2011年T15,
2013年T22
填空题
解答题

（二） 考点梳理
1、考点一：反比例函数的定义
如果两个变量 x ,y 之间的关系可以表示成 （k为常数，且 ）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数还可以写成什么形式？

2、 考点二：反比例函数的图象与性质

解析式

K

图象

所在象限
一、三
二 、 四
增减性
在每个象限内，y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大
3、 考点三：反比例函数中的几何意义：
（三） 中考探究
1、探究一：确定反比例函数的关系式
命题角度：1、反比函数的表达式。 2、判断点是否在函数图象上。
例题[2015.清远]已知反比例函数的图象经点。求反比例函数的解析式。
解：因为因为反比例函数 的图象经点 A（﹣5，﹣4），把 x=﹣5，y=﹣4代入解析式可得：k=20，所以解析式为：。
当堂检测：
1、(2015·扬州) 若反比例函数 的图象经过P(-2，3)，则该函数的的图象不经过点是（D ）
　A．(3,-2) B．(1,-6)　C．(-1,6) D．(-1,-6)
2、(2015·安顺)若 是反比例函数，则a的取值为（ D ）
　A．任意实数 B．-1 C．±1 D．1
3、(2015·福州)已知一个反比例函数图象经过点（-3,-2），则这个反比例函数的解析式是
4、(2015·无锡)已知双曲线 经过点（-1,2），那么k的值等于
-3 。
2、探究二：反比例的图象及性质
命题角度：1、反比例函数图象的性质。2、反比例函数图象与一次函数图象的关系。
例题：[2015·贺州] 已知 ，则函数和的图象大致是（ C ）。

当堂检测：
1、（2015·贵州）已知点 是反比例函数 上的两点，则有（ C ）

2、 (2015·黑龙江)关于反比例函数 ,下列说法正确的是（ D ）
A. 图象过（1,2）点 B.图象在第一、三象限
C. 当x>0时，y随x的增大而减小 D. 当x<0时，y随x的增大而增大
3、（2015•黔州）若ab＜0，则正比例函y=ax与反比例函数 在同一个坐标系中的大致图象可能是（ B ）

3、探究三：反比例函数的应用
命题角度：1．根据自变量的变化判断反比例函数值的增减情况
2．一次函数与反比例数的综合应用
例3、 [2015·湘西州] 如图，若反比例函数 的图象经过点A（-3，-2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小。

解：（1）因为反比例函数 的图象 经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，
y=﹣2代入解析式可得：k=6， 所以解析式为： 。
（2）∵k=6＞0 ∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，
又∵0＜1＜3， ∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限， ∴m＞n．
注意：还可以根据解析式直接求出m,n的值，再比较大小。
当堂检测：
1、[2015·衢州]如图，已知点A(a,3)是一次函数图象与反比例函数
图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当时,直接写出x的取值范围。
解析：（1）将A(a，3)代入y2= 得a=2，∴A(2，3)，
将(2，3)代入 得b=1，∴y1=x+1；
（2）∵A(2，3)，∴根据图象得在y轴的右侧，
当时，x＞2。

2、[2015·佛山]若正比例函数的图象与反比例函数 的图象有一个交点坐标是(﹣2，4）。
（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标。
解：（1）由正比例函数的图象与反比例函数 的图象有一个交点坐标是（-2，4），得， 。解得，正比例函数y=-2x 反比例函数。

（2）联立正比例函数与反比例函数，得 解得 ,这两个函数图象的另一个交点坐标（2，﹣4）。
（四） 茂名中考题
1、[2015·茂名] 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”.例如点(-2,-4),(1,2),(3,6),……都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数个。
（1）若点M(2,a)是反比例函数 (k为常数,k≠0)图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：（1） 是“理想点”， 在反比例函数
（k为常数， ）的图象上， ， 反比例函数的表达式为。
（2）假设函数y=3mx-1(m为常数,m≠0) 的图象存在“理想点”，则有，整理得。当，即时，解。
当 ， 即时，无解。
综上所述，当 时，函数图象上存在“理想点”，“理想点”为，当时，函数图象上不存在“理想点”。

（五） 小结作业

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